Граничные условия на поверхности раздела

Проводник-диэлектрик

На границе раздела: проводник-диэлектрик (среда 1 - проводник, среда 2 - диэлектрик) согласно формуле (2) имеем

D_n = s, (6)

где n - внешняя нормаль к поверхности проводника.

Вывод: В состоянии равновесия электрическое поле внутри проводника отсутствует, следовательно, и его поляризованность равна нулю.

Поэтому электрическое смещение равно нулю (D = 0) внутри проводника.

Замечание: Если к поверхности заряженного проводника прилегает однородный изотропный диэлектрик, то на их границе появляются связанные заряды плотности s^* (объемная плотность связанных зарядов r^* = 0).

Но на границе проводник-диэлектрик есть сторонние и связанные заряды. Поэтому, применяя теорему Гаусса к вектору ,получаем

.

или

.

Из сравнения последних двух равенств следует, что

.

В итоге получим, что

. (7)

Вывод: Поверхностная плотность сторонних зарядов s на проводнике однозначно связана с поверхностной плотностью связанного заряда s^* в диэлектрике, но знаки этих зарядов противоположны.