Экспоненциальный тренд и его свойства

Экспоненциальным трендом называют тренд, выраженный уравнением: или в форме : .

Основные свойства экспоненциального тренда:

1. Абсолютные изменения уровней тренда пропорциональны самим уровням.

2. Экспонента экстремумов не имеет: при k>1 тренд стремится к +∞, при k<1 тренд стремится к нулю.

3. Уровни тренда представляют собой геометрическую прогрессию: уровень периода с номером t=m есть ak^m.

4. При k>1 тренд отражает ускоряющийся неравномерно рост уровней, при k<1 тренд отражает замедляющееся неравномерно уменьшение уровней.

Параметры нелинейного уравнения имеют вид

для экспоненты вида

ЗАДАНИЕ

Динамика роста народонаселения Земли характеризуется следующими данными:

год	Население   Земли, млрд.чел	t	t2	ln Yi	t ln Yi	Yi теор. эксп	(Yi-Yi теор.эксп)2
	2.527
	3.06
	3.727
	4.43
	5.241
	6.16
	7.01

По своим данным варианта(для определения данных варианта прибавьте к базовым значениям второго столбца (к значениям, расположенным после запятой) свой порядковый номер в списке группы)на основании имеющихся фактических данных динамического ряда

1.постройте экспоненциальное (нелинейное) регрессионное уравнение, описывающее изучаемый процесс изменения во времени,;

2.определите теоретические значения, выравненные по экспоненте и три прогнозные оценки на 2014-2016 годы;

3.Оцените колеблемость изучаемого показателя относительно линии тренда;

4.Определите среднюю ошибку аппроксимации ε;

5.Изобразите динамику временных рядов на графике по фактическим (эмпирическим) и теоретическим (выравненным по теоретической модели в виде регрессионного экспоненциального уравнения) данным, сделайте выводы.