Двойное лучепреломление

При падении естественного луча света под определенным углом на анизотропный кристалл возникают две световые волны, которые различа­ются своими волновыми поверхностями. Эти волны называют обыкновенной и необыкновенной. У обыкновенной волны волновая поверхность - сфера, у необыкно­венной - эллипсоид вращения вокруг оптической оси кристалла.

Оптической осью называют направление в кристалле, при повороте вокруг которого анизотропных свойств в нем не наблюдается.

Рис. 9.14

Существует большая группа одноосных кристаллов, например исландский шпат (кальцит СаСО₃), и двухосных кристаллов: турмалин, кварц и др., у которых две оптические оси. Кристаллы характеризуются

Рис. 9.15

главным сечением - плоскостью, проходящей через оптическую ось и падающий световой луч. В главном сеченииволновые поверхности обыкновенного и необыкновенного лучей образуют окружность и эллипс соответственно. Для обыкновенной волны кристалл является изотропным, так как она распространяется по всем направлениям с одной и той же скоростью v₀. Если свет распространяется вдоль оптической оси АА, то необыкновенная волна имеет такую же скорость v_е = v₀, что и обыкновенная волна. При распространении света в направлении, перпендикулярном оптической оси, скорость необыкновенной волны больше, чем скорость обыкновенной (v_е > v₀). Такие кристаллы называют оптически отрицательными (например, исландский шпат). Если же v_е < v₀, то кристаллы называют оптически положительными (рис. 9.14, а, б).

1. Пусть параллельный пучок естественного света падает нормально на поверхность кристалла, оптическая ось АА которого составляет угол a с направлением падающего пучка света (рис. 9.15).

Как только плоский фронт падающей волны достигает поверхности кристалла МN, все точки ее становятся источниками двух типов вторичных световых волн - обыкновенной (о) и необыкновенной (е). Колебания вектора в обыкновенной волне происходят перпендикулярно плоскости рис. 9.15 (перпендикулярно плоскости главного сечения), а колебания вектора в необыкновенной волне происходят параллельно плоскости главного сечения (рис. 9.15). Угол b между лучами обыкновенной и необыкновенной волн определяется отношением v_e/v_o. Когда говорят о скорости распространения света в среде, то имеют в виду скорость распространения волнового

фронта, т. е. фазовую скорость. Вектор этой скорости в каждой точке перпендикулярен к поверхности фронта. В оптике рассматривается еще и лучевая скорость, характеризующая распространение световой энергии. Лучевая скорость обыкновенной волны совпадает с фазовой скоростью в одноосном кристалле и в любой изотропной среде.

Рис. 9.16

Для необыкновенной волны эти скорости совпадают только при распространении света вдоль оптической оси либо перпендикулярно к ней, а в остальных случаях не совпадают.

2. Пусть плоская волна естественного света падает нормально на поверхность кристалла, у которого оптическая ось АА перпендикулярна к его поверхности (рис. 9.16).

При падении света параллельно оптической оси кристалла скорости распространения обыкновенной и необыкновенной волны равны (v_е = v₀). Фронты волн совпадают, и двойного лучепреломления не происходит.

Рис. 9.17

3. Пусть плоская волна естественного света падает нормально на поверхность кристалла, у которого оптическая ось АА параллельна его поверхности (рис. 9.17). В этом случае лучи обыкновенной и необыкновенной волн не разделяются, но скорость распространения необыкновенной волны больше скорости распространения обыкновенной волны

v_е > v₀; n₀ > n_e.

При прохождении обоими лучами толщины кристалла d между ними возникает оптическая разность хода d = d(n₀ - n_e).

Закон Малюса

Рис. 9.18

Явления отражения, преломления и двойного лучепреломления можно использовать для получения линейно поляризованного света, поляризованного по кругу или эллипсу.

Для получения поляризованного света также используют явление дихроизма - способность некоторых веществ (например, турмалина, герапатита и др.) полностью поглощать обыкновенные или необыкновенные лучи.

Существуют линейный (графит, селен, теллур), круговой (селен, теллур) и эллиптический (сульфат натрия) дихроизм. Всякое устройство, с помощью которого можно получить поляризованный свет, называют поляризатором (П). Поляроид, применяемый для обнаружения степени поляризованного света, называют анализатором.

Пусть естественный свет падает на систему поляризатор-анализатор, которые расположены друг за другом, так что их плоскости поляризации П-П и А-А образуют угол Ða (рис. 9.18). Теперь на анализатор падает линейно поляризованный свет, электрический вектор _П, которого направлен вдоль линии П-П. Через анализатор пройдет линейно поляризованный свет электрический вектор _А, которого направлен вдоль линии А-А. Модули амплитуд векторов _П и _А связаны соотношением Е_А = Е_Пcos²a. Так как интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды, т. е. J ~ E², то получим закон Малюса

J_А = J_Пcos²a (9.8)

При падении естественного света, например, на поверхность одноосного кристалла, возникающие обыкновенный и необыкновенный лучи имеют одинаковую интенсивность, равную для каждого луча половине интенсивности падающего естественного света, т. е.

J₀ = J_e =1/2 J_eст.

На рис. 9.19 линия 00 представляет собой след главного сечения кристалла. Падающий луч перпендикулярен плоскости чертежа. Вектор падающего луча составляет некоторый угол Ða с плоскостью РР, в которой совершаются колебания вектора ₀ обыкновенного луча. Колебания вектора _е необыкновенного луча совершаются в плоскости главного сечения. Амплитуда вектора падающего луча = ₀ + (рис. 9.19),

Рис. 9.19

где Е₀ = Еcosa, E_e = Еsina. (9.9)

Так как интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды, т. е. J ~ E², то

J₀ = E²cos²a, J_e = E²sin²a, (9.10)

где J, J₀, J_e - интенсивности падающего, обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно. Из (9.19) получаем (9.11)

Формула (9.11) также выражает закон Малюса.