Кристаллографическая зона плоскостей. Условие зональности.

Кристаллографической зоной называется совокупность плоскостей или граней кристалла, параллельных одному направлению, называемому осью зоны (рис.1.15). Параллельным переносом плоскости или грани одной зоны можно заставить их пересечься друг с другом по оси зоны. Любая зона однозначно определяется осью зоны, которую можно записать как вектор R_mnp: .

Найдем условие зональности плоскостей относительно вектораR в кубической системе. Если плоскость параллельна оси R, то нормаль к этой плоскости всегда будет перпендикулярна оси зоны. Последнее условие является необходимым и достаточным, чтобы определить принадлежность плоскости к данной кристаллографической зоне.

Рис. 1.15. Кристаллографическая зона.

Нормалью к плоскости (hkl) является вектор Hобратнойрешетки, равный .Если (hkl) принадлежит зоне с осью R, то H перпендикуляренR –значит должно выполняться условие (HR) = 0. Подставляя значение векторов H и R, получим условие зональности плоскостей в кубической решетке

(1.30)

Определим индексы оси зоны по индексам двух плоскостей зоны (h₁k₁l₁) и (h₂k₂l₂). Для обеих плоскостей условие зональности определяет систему уравнений:

(1.31)

Решение этой системы дает:

, , , (1.32)

где D – общий множитель, равный D=

Все индексы прямой R можно сократить на общий множитель 1/D . При этом прежние и новые их значения обозначают одну и ту же прямую. Если определение ведется для какого-либо известного кристалла, то мы получим численные значения кристаллографических индексов оси зоны.

Пример:

Найти индексы оси зоны для плоскостей и кубической решетки.

Условие зональности согласно (1.30)

откуда

, и

Итак, индексы кристаллографической зоны [mnp]=[ ]. Построение этой оси в элементарной ячейке кубической решетки показано на рис.1.11.