ИЗУЧЕНИЕ РЕЖИМОВ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ

В КРУГЛОЙ ТРУБЕ (ОПЫТЫ О. РЕЙНОЛЬДСА)

 

В первой половине XIX века немецкий инженер Г. Хаген, а в 1880 г русский ученый Д. И. Менделеев обратили внимание на существование разных режимов движения жидкости. В 1883 г английский физик О. Рейнольдс провел экспериментальные исследования, в которых наглядно показал наличие двух режимов движения жидкости.

В отличие от движения твердого тела как единого целого течение легкоподвижной жидкости (газа) сопровождается внутренними перемещениями ее частиц, имеющих большое число степеней свободы.

Различают два режима течения жидкости: слоистый, упорядоченный или ламинарный (от латинского слова lamina-слой, пластинка) и турбулентный (turbulentus-вихревой). Ламинарный поток имеет слоистый характер - частицы жидкости движутся с различными скоростями параллельно оси трубы без перемешивания. Касательные напряжения, возникающие между параллельными слоями жидкости, обусловлены ее вязкостью и подчиняются закону внутреннего трения Ньютона, который имеет вид

 

, (4.1)

 

где - касательное напряжение; - динамическая вязкость жидкости; - градиент скорости.

Рассмотрим движение вязкой жидкости в круглой трубе радиусом R при установившемся ламинарном режиме. Выделяя в потоке цилиндрический объем жидкости длиной l и произвольным радиусом r (рис. 4.1), из условия динамического равновесия получим, что разность сил давления, приложенных к выделенному объему в сечениях 1-1 и 2-2, уравновешивается силами трения, возникающими на его боковой поверхности

 

, 4.2)

 

где Р1 и Р2 –давление в центрах сечений 1-1 и 2-2.

Из уравнения энергетического баланса напоров для рассматриваемого случая, следует, что потери на трение по длине определяются зависимостью

(4.3)

 

Из выражения (4.3) следует, что касательные напряжения в сечении потока распределяются линейно

 

(4.4)

 

Решая совместно (4.4) и (4.1), получаем дифференциальное уравнение, определяющее скорость ur как функцию радиуса r

 

(4.5)

 

Интегрируя уравнение (4.5) с учетом граничного условия (ur = 0 при R = r) получаем параболический закон распределения скоростей (рис. 4.2) по сечению круглой трубы

 

(4.6)

 

Скорость имеет максимальное значение на оси трубы, когда r = 0

 

(4.7)

 

Сопоставляя зависимости (4.6) и (4.7), находим закон Стокса, выражающий параболическое распределение скоростей в сечении трубопровода при ламинарном движении

(4.8)

 

Подсчитав расход жидкости суммированием расходов через элементарные кольцевые площадки толщиной dr (рис.4.1) сечения потока, находится средняя скорость

 

                   
   
     
 
     
 
     
umax
 
 
 


Рис. 4.2. Распределение скоростей и касательных напряжений

по сечению ламинарного потока в круглой трубе

 

(4.9)

 

Из (4.9) следует, что средняя скорость потока при ламинарном режиме равна половине максимальной.

Расход жидкости в круглой трубе при ее ламинарном движении определяется уравнением Пуазейля

 

, (4.10)

 

где d – внутренний диаметр трубы.

Турбулентный поток характеризуется беспорядочным, хаотическим движением частиц жидкости. Наряду с основным поступательным перемещением жидкости вдоль трубы наблюдаются незакономерные поперечные перемещения и вращательные движения частиц, которые приводят к интенсивному перемешиванию жидкости. Вследствие интенсивного вихреобразования частицы жидкости при турбулентном движении описывают весьма сложные траектории, а местные скорости не сохраняются постоянными даже в том случае, когда расход потока постоянен во времени. Таким образом, установившегося движения (в строгом понимании) в турбулентном потоке не существует. Измерения показывают, наоборот, что в каждой точке скорость непрерывно меняется как по величине, так и по направлению. Поэтому скорость в точке турбулентного потока называют мгновенной местной скоростью.

Раскладывая мгновенную скорость на три взаимно перпендикулярных направления, получим продольную составляющую ux, направленную по нормали к живому сечению, и две поперечные составляющие uy и uz, лежащие в плоскости живого сечения потока. Как продольные, так и поперечные составляющие мгновенной скорости все время меняются. Изменение во времени проекции мгновенной местной скорости на какое-либо направление называется пульсацией скорости. С помощью чувствительных приборов можно наблюдать пульсации скоростей и записать их хронограмму.

 
 

Типичная картина изменения во времени во времени t продольной составляющей скорости ux представляет на рис. 4.3. Изменения скорости кажутся беспорядочными. Однако, несмотря на это, значение осредненной скорости за достаточно большой промежуток времени t остается постоянным. При этом достаточно большим может считаться уже период времени, измеряемый секундами или даже долями секунды, так как частота пульсаций скорости очень велика.

Для данной точки осредненная во времени скорость ux находится из соотношения

(4.11)

 

Таким образом, величина равна высоте прямоугольника, равновеликого площади, заключенной между пульсационной кривой и осью абсцисс в пределах изменения времени от 0 до t (рис. 4.3).

Разность между истинной и осредненной скоростями называется мгновенной пульсационной скоростью и обозначается Du (индекс x здесь и далее опускаем)

(4.12)

 

Согласно рис. 4.3, величина Du имеет переменный знак, поэтому

 

(4.13)

 

Понятие осредненной скорости не следует путать с понятием средней скорости u. Последняя представляет собой не среднюю во времени скорость в данной точке, а скорость, осредненную для всего поперечного сечения трубопровода.

Таким образом, осреднение скоростей во времени позволяет приближенно считать турбулентное движение стационарным. В этом смысле оно может рассматриваться как квазистационарное.

Интенсивность турбулентности выражают отношением

 

, (4.14)

 

где - среднее квадратичное значение пульсационной скорости, с помощью которого осредняются во всех направлениях мгновенные пульсационные скорости по их абсолютной величине.

Интенсивность турбулентности является мерой пульсаций в данной точке потока. При турбулентном течении по трубам Im»0,01¸0,1.

Если средние пульсации скорости одинаковы по всем направлениям, то такая турбулентность называется изотропной.

Помимо интенсивности Im другими важными характеристиками турбулентного движения являются масштаб турбулентности и турбулентная вязкость nт.

Чем ближе друг к другу находятся две частицы жидкости в турбулентном потоке, тем более близки их истинные (мгновенные) скорости. В то же время у достаточно удаленных одна от другой частиц совсем нет связи между колебаниями или пульсациями их скоростей. Достаточно близко расположенные частицы, движущиеся совместно, можно считать принадлежащими к некоторой единой совокупности, называемой обычно вихрем. Размер таких вихрей, или глубина их проникания до разрушения, которая приближенно может быть отождествлена с расстоянием между двумя ближайшими частицами, уже не принадлежащими к одному вихрю, зависит от степени развития турбулентности в потоке, или ее масштаба, и поэтому носит название масштаба турбулентности.

Турбулентная вязкость, в отличие от обычной вязкости, не является физико-химической константой, определяемой природой жидкости, ее температурой и давлением. Турбулентная вязкость зависит от скорости жидкости и других параметров обусловливающих степень турбулентности потока (в частности, расстояния от стенки трубы и т.д.).

Различный характер движения жидкостей при ламинарном и турбулентном режимах приводит и к неодинаковым потерям напора (энергии). При турбулентном режиме вследствие перемешивания и соударения эти потери больше, чем при ламинарном. Так, если потери напора в ламинарном потоке пропорциональны средней скорости в первой степени, то в турбулентном потока – средней скорости в степени, изменяющейся от 1,75 до 2,0.

Многочисленными исследованиями с разными жидкостями при различных скоростях и размерах потока установлено, что на режим движения жидкости оказывают влияние ее вязкость m, плотность r, характерный линейный размер потока l и средняя скорость u. Исходя из теории подобия, эти параметры объединяются в безразмерный комплекс Re, названный числом Рейнольдса, который для круглой трубы диаметром d, имеет вид

 

(4.15)

 

Если сечение потока некруглое, то в качестве характерного линейного размера l часто применяется отношение площади S живого сечения к смоченному жидкостью периметру П, называемое гидравлическим радиусом rг=S/П. Очевидно, rг линейная величина. В частном случае круглого сечения rг=d/4, т.е. d=4 rг. Так как rг можно вычислить для сечения любой сложной формы, то последнее соотношение распространяется и на сечения некруглой формы. При этом величина d называется эквивалентным диаметром и обозначается dэ. Таким образом, для сечения некруглой формы в качестве l может быть принят также и эквивалентный диаметр.

Число Рейнольдса Re представляет меру отношения сил инерции к силам трения, действующим в движущейся жидкости. В зависимости от указанного соотношения устанавливается или ламинарный, или турбулентный режим движения.

Переход от ламинарного к турбулентному движению характеризуется критическим значением Рейнольдса и обозначается Reкр. Так, при движении жидкостей по прямым гладким трубам Reкр= 2320. При Re < 2320 течение обычно является ламинарным, поэтому данную область значений Re называют областью устойчивого ламинарного режима течения. При Re > 2320 чаще всего наблюдается турбулентный характер движения. Однако при 2320 < Re < 10000 режим течения еще неустойчиво турбулентный (эту область изменения значений Re часто называют переходной). Лишь при Re > 10000 турбулентное движение становится устойчивым (развитым).

Следует отметить, что Reкр зависит от целого ряда факторов, например, от условий входа потока в трубопровод (плавного или резкого и т.д.) и наличия в нем начальных возмущений, определяемых обстоятельствами движения потока перед входом в рассматриваемую трубу (или, как говорят, "историей потока"). Поэтому число Reкр может в зависимости от указанных факторов меняться в широких пределах (достигнуты в особых условиях числа Reкр, равные, например, 50000). Чем хуже условия входа (острые края трубы и т.д.) или чем более возмущен поток на входе, тем меньше при прочих равных условиях число Reкр. Однако критические значения чисел Рейнольдса не зависят от рода жидкости, диаметра трубы, шероховатости ее стенок. Например, для воздуха, воды, масла и других жидкостей Reкр будет в данных граничных условиях одинаковым.

 

Цель работы – установить опытным путем наличие двух режимов движения жидкости, изучить их структуру и на основании экспериментальных данных рассчитать критические значения числа Рейнольдса.

 








Дата добавления: 2016-02-04; просмотров: 1037;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.016 сек.