КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ПРОЦЕССОВ

Контрольные карты используются для визуального обнаружения нарушений технологического процесса по измеренным значениям выходной переменной на основе сопоставления ее статистических характеристик с допустимыми (контрольными) пределами. В качестве результатов измерений, наносимых на карты, могут служить любые переменные. Это могут быть скачки потребления электрической мощности, давления, температуры, вибрации и т.д. Построение контрольных карт, в частности определение контрольных пределов, основано на методе проверки статистических гипотез.

Изменения выходной переменной y объекта могут быть вызваны, во-первых, случайными внешними и внутренними возмущающими воздействиями, характерными для нормальной эксплуатации, во-вторых, различного рода нарушениями в работе систем (подсистем, элементов) и ошибочными действиями оператора.

Если переменная y изменяется под влиянием причин только первого вида, то процесс находится под статистическим контролем или в статистически подконтрольном состоянии, т.е. случайные колебания y подчиняются одному и тому же закону распределения вероятности. В случае же появления причин второго вида, процесс выходит из под контроля (находится вне статистического контроля).

На практике наиболее распространены контрольные карты средних значений (карта ), средних геометрических, накопленных сумм, индивидуальных значений y, медиан y_m, комбинированные контрольные карты ( , _y), (y, R_y), (y_m, R_y) и др. (где _y, R_y - соответственно среднее квадратическое отклонение и размах распределения случайной величины y).

Применяемые в картах числовые характеристики случайной величины y рассчитывают по измеренным значениям y_i,1; y_i,2; ...; y_i,N в последовательные моменты времени t_i, i=1,2 ... по методам математической статистики.

На рис 6.12.1 и 6.12.2 приведены карта средних значений и карта ( , R_y). Точками отмечены средние значения _i в моменты времени t_i, i=1,2...; m_y - математическое ожидание распределения случайной величины y. Процесс находится под статистическим контролем, т.е. соответствует нормальному функционированию, если значения _i находятся между нижней и верхней контрольными границами (пределами). Линии и проводят с учетом предполагаемого (допустимого) распределения y или вводят с помощью непараметрического анализа. Когда значение _i выходит за контрольные пределы, это свидетельствует о появлении каких-либо аномальных изменениях в технологическом процессе.

Построение контрольных карт, в частности определение контрольных пределов, основано на методе проверки статистических гипотез.

Различают нулевые и альтернативные гипотезы. К нулевым гипотезам ₀ относят предложения о равенстве нулю статистических показателей при отсутствии различия между сравниваемыми параметрами, например между оценкой среднего и значением математического ожидания m_y распределения случайной величины y. Незначительные отклонения от m_y при правильной гипотезы ₀ могут быть вызваны случайными колебаниями в выборках.

Рис. 6.12.1 Пример контрольной карты

Рис. 6.12.2. Контрольные карты процессов:

а - карта средних значений; б - карта ( , R_y)

К альтернативным гипотезам χ_i, i=1,2,... относятся все остальные гипотезы. Например, нулевой гипотезе о равенстве нулю разности ( -m_y) можно сопоставить две альтернативные: χ₁-( -m_y)>0 иχ₂-( -m_y)<0.

Контрольные границы для карт процессов определяют в следующей последовательности:

1. Выдвигают нулевую χ₀ и одну χ₁ или две χ₁, χ₂ альтернативные гипотезы;

2. Выбирают критическую статистику s;

3. Устанавливают уровень значимости α100%;

4. По таблице квантилей или процентных точек находят граничное значение s_гр (или , ), соответствующее выбранному уровню значимости и числу замеров N;

5. По формуле связи критической статистики s с оцениваемым параметром рассчитывают контрольные границы.

Рекомендации по использованию контрольных карт в разных условиях приведены в табл. 6.12.1

Таблица 6.12.1