Включение резервного оборудования системы замещением

В данной схеме включения n одинаковых образцов оборудования только один находится все время в работе (рис. 4.5.11). Когда работающий образец выходит из строя, его непременно отключают, и в работу вступает один из (n-1) резервных (запасных) элементов. Этот процесс продолжается до тех пор, пока все (n-1) резервных образцов не будут исчерпаны.

Рис. 4.5.11. Блок-схема системы включения резервного оборудования системы замещением

Примем для этой системы следующие допущения:

1. Отказ системы происходит, если откажут все n элементов.

2. Вероятность отказа каждого образца оборудования не зависит от состояния остальных (n-1) образцов (отказы статистически независимы).

3. Отказывать может только оборудование, находящееся в работе, и условная вероятность отказа в интервале t, t+dt равна λdt; запасное оборудование не может выходить из строя до того, как оно будет включено в работу.

4. Переключающие устройства считаются абсолютно надежными.

5. Все элементы идентичны. Резервные элементы имеют характеристики как новые.

Система способна выполнять требуемые от нее функции, если исправен по крайней мере один из n образцов оборудования. Таким образом, в этом случае надежность равна просто сумме вероятностей состояний системы, исключая состояние отказа, т.е.

Р(t) = еxp(-λt) . (4.5.23)

В качестве примера рассмотрим систему, состоящую из двух резервных образцов оборудования, включаемых замещением. Для того чтобы эта система работала, в момент времени t, нужно, чтобы к моменту t были исправны либо оба образца, либо один из двух. Поэтому

Р(t) = еxp(-λt) =(exp(-λt))(1+ λt). (4.5.24)

На рис. 4.5.12 показан график функции Р(t) и для сравнения приведен аналогичный график для нерезервированной системы.

Рис. 4.5.12. Функции надежности для дублированной системы с включением резерва замещением (1) и нерезервированной системы (2)

Пример 4.5.11. Система состоит из двух идентичных устройств, одно из которых функционирует, а другое находится в режиме ненагруженного резерва. Интенсивности отказов обоих устройств постоянны. Кроме того, предполагается, что в начале работы резервное устройство имеет такие же характеристики, как и новое. Требуется вычислить вероятность безотказной работы системы в течение 100 ч при условии, что интенсивности отказов устройств λ=0,001 ч^-1.

Решение. С помощью формулы (4.5.23) получаем Р(t) = (exp(-λt))(1+ λt).

При заданных значениях t и λ вероятность безотказной работы системы составляет

Р(t) = е^-0,1(1+0,1) = 0,9953.

Во многих случаях нельзя предполагать, что запасное оборудование не выходит из строя, пока его не включат в работу. Пусть λ₁ - интенсивность отказов работающих образцов, а λ₂ - резервных или запасных (λ₂>0). В случае дублированной системы функция надежности имеет вид:

Р(t) = ехр(-(λ₁+ λ₂)t) + ехр(-λ₁t) - ехр(-(λ₁+ λ₂)t).

Данный результат для k=2 можно распространить на случай k=n. Действительно

Р(t) = ехр(-λ₁(1+ α(n-1))t) (4.5.25)

,

где a = λ₂/ λ₁ > 0.