Дискретные переменные

Дискретная математика анализирует операции над переменными, возможные значения которых заданы на конечных множествах такие переменные называют дискретными или цифровыми. Подобные переменные могут быть, например, входными или выходными сигналами некоторой системы управления.

Задача управления любым объектом может быть поставлена следующим образом: Объект управления имеет на входе управляющие воздействия и входные материальные объекты и потоки (заготовки, потоки энергии и т.д.), а на выходе заданные материальные (готовые изделия) и информационные объекты. Часть выходных сигналов формируются информационными устройствами системы управления, связанными с объектом управления. Эти сигналы являются входными для системы управления, на выходе которой формируются управляющие воздействия.

Соответственно, системы управления делятся на две основные группы: непрерывные или аналоговые и дискретные или цифровые. Аналоговые системы управления характеризуются тем, что в них входные и выходные сигналы могут принимать любые значения из заданных диапазонов. При этом количество возможных значений этих сигналов бесконечно велико. Для цифровых систем управления входные и выходные сигналы могут принимать значения, принадлежащие к некоторым конечным множествам.

Рассмотрим, напрмер систему, имеющая n-входов (входных переменных), и m - выходов (выходных переменных), причем, входные и выходные переменные могут принимать значения из конечных множеств, которые называются - алфавитами.

- алфавиты

Возможные значения переменных, входящие во множества - алфавиты, называются буквами.

Конкретный набор значений входных, выходных переменных или переменных состояния называется слово. Различают входные и выходные слова Количество букв в слове (n, m или k) называют разрядностью слова.

Введем следующие обозначения:

X - входные слова;

Y - выходные слова;

Возможное количество слов зависит от размеров алфавита и разрядности слова. Это количество может быть определено, как:

Для входных слов - Rⁿ

Для выходных слов - Q^m

Наибольшее употребление в цифровых системах управления нашли двузначные (бинарные) или двоичные алфавиты. Причиной этого является максимальная помехозащищенность сигналов, передаваемых с помощью подобных алфавитов. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать системы управления, имеющие только двузначные (бинарные) алфавиты. (0,1).

Для них

R=Q=2.

n=8, то 2⁸=256

X₀=0000000 - однобайтное входное слово;

X₁=0000001 - однобайтное входное слово;

X₂₅₅=11111111- однобайтное входное слово;

n, m и к - разрядности соответствующих слов;

m=3 то 2³=8

y₀=000;

y₇=111;

к=2, то 2² =4

В процессе работы системы происходит преобразование последовательности входных слов в последовательности выходных.