Аксонометрические проекции

Геометрические образы, расположенные перпендикулярно или параллельно плоскости проекций, удобны для решения позиционных и метрических задач, но они мало наглядны, так как вырождаются в одной из проекций. Более понятны чертежи геометрических фигур общего положения по отношению к плоскостям проекций и центрам проектирования.

При выполнении технических чертежей деталей узлов машин используется метод ортогонального проектирования на взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Для пространственного предмета можно наметить три главные взаимно перпендикулярные направления: высоту, длину и ширину, соответствующие прямоугольной системе координат Oxyz, по которым удобно вести измерения его элементов. На чертежах, как правило, предметы изображают так, чтобы направления основных измерений были параллельны осям проекций. Для этого направления проектирования выбираются параллельно главным изображениям предмета. В результате на каждой плоскости проекций изображаются в натуральную величину два измерения, а третье вырождается в точку. Такие изображения удобны для построения и нанесения размеров, так как они могут быть проставлены непосредственно на чертеже и взяты с него.

Для получения наглядных изображений в техническом черчении используется параллельное проектирование на плоскость проекций π в направлении S^∞, не параллельном ни одному из измерений предмета x,y и z (рис. 2.1).

На полученной так называемой аксонометрической проекции изображаются с некоторым искажением все три измерения предмета. Аксонометрия – греческое слово, состоящее из двух слов: ось и измеряю, что означает измерение по осям. Отношения длин отрезков по осям координат x,y и z в пространстве к соответствующим длинам отрезков по аксонометрическим осям x',y' и z' называются коэффициентами искажения. Расположение аксонометрических осей x',y' и z' коэффициенты искажения по осям зависят от взаимного расположения плоскости проекций, направления проектирования S^∞ и прямоугольной системы координат Oxyz.

Рис. 2.1. Аксонометрия осей координат

Согласно основному предложению аксонометрии, полученному Польке и Шварцем: любые три отрезка на плоскости можно принять за параллельные проекции трех равных и взаимно перпендикулярных отрезков в пространстве – построения можно вести в любой произвольно выбранной аксонометрии. Для этого выбирают аксонометрические оси с масштабными отрезками и строят координатную ломаную каждой точки предмета (см. рис. 2.1).

В зависимости от выбора коэффициентов искажения по осям проекций различают следующие три вида аксонометрических проекций: изометрия (искажения по всем трем осям одинаково), диметрия (искажения по двум осям одинаково) триметрия (искажения по всем трем осям различно). В зависимости от выбора направления проецирования по отношению к плоскостям проекций различают косоугольную и прямоугольную аксонометрические проекции. Примером косоугольной диметрической проекции является так называемая кабинетная проекция, изучаемая в школе и используемая в данном пособии.

Если на аксонометрических изображениях выделить вторичную проекцию А₁ (см. рис. 2.1), то аксонометрию можно рассматривать как метод двух изображений: из S^∞ на π и из S^∞₁ на π с последующим переходом к одной плоскости с помощью перепроецирования поля проекций π₁ из центра S^∞ на π. Плоскость проекций π₁ является тождественной плоскостью, так как аксонометрические этой плоскости совпадают с вторичными проекциями. В качестве вторичной проекции можно также использовать проекцию на π₂ или π₃. Поэтому решение позиционных задач в аксонометрии в принципе ничем не отличается от решения позиционных задач на эпюре Монжа. Рассмотрим пример решения задачи на пересечение конуса с плоскостью в изометрии (рис. 2.2). Основание конуса в изометрии изображается эллипсом, у которого большая и малая оси равны 1,22d и 0,71d . Обычно, с целью облегчения построений, построение эллипса заменяют построением четырех центрового овала. На вторичной проекции секущая плоскость и линия пересечения изображаются в одну прямую линию. Используя образующие конуса, можно определить недостающую аксонометрическую проекцию линии пересечения.

Рис. 2.2. Построение сечения конуса в изометрии

Технический рисунок

Технический рисунок – это наглядное изображение, выполненное по правилам аксонометрических проекций от руки, на глаз. Им пользуются в тех случаях, когда нужно быстро и наглядно показать на бумаге форму предмета. Обычно в этом возникает необходимость при конструировании, изобретательстве и рационализации, а также обучении чтению чертежей, когда с помощью технического рисунка нужно показать форму детали, представленной на чертеже. Выполнение технического рисунка осуществляется в соответствии со всеми правилами и законами построения аксонометрических проекций: углы расположения аксонометрических осей, сокращение размеров направлении осей, порядок построений и т.д. При рисовании геометрических тел сначала выбирают вид аксонометрической проекции и строят аксонометрические оси. Построение рисунков пирамиды и конуса начинают с изображе­ния оснований, затем откладывают их высоты и показывают очерта­ния боковых поверхностей. Построение рисунка призмы или цилиндра начинают с изображе­ния видимого основания, затем откладывают высоту и достраивают видимую часть второго основания. При выборе аксонометрических проекций, на основе которых будет выполнен технический рисунок, зависит от формы изображаемой детали. При этом нужно стремиться к тому, чтобы возможно проще выполнялся, а изображение получилось бы достаточно наглядным. При выполнении фронтальной диметрической проекции окружности и другие элементы изображаются без искажений, если они расположены в плоскостях параллельных фронтальной плоскости проекции. Поэтому фронтальной диметрической проекцией целесообразно пользоваться, когда все окружности детали располагаются в параллельных плоскостях или форма очень сложная только в одной проекции. Изометрию предпочтительно использовать в тех случаях, когда у детали с разных сторон имеются цилиндрические элементы. Детали, имеющие форму квадрата, куба или сферы в силу полной симметрии изометрической проекции не наглядны в этой проекции. Для куба нагляднее выглядит диметрическая или триметрическая проекции. Шар или сфера во всех параллельных ортогональных проекциях изображается окружностью, поэтому для выявления её формы желательно выполнение разрезов или добавляя для наглядности и отображения объема линию экватора. По форме экватора можно установить, в какой аксонометрической проекции нарисован шар. Многие технические детали имеют форму, образованную поверх­ностями вращения. Рисунки тел вращения строят при помощи вспо­могательных сечений, которые проводят на некотором расстоянии друг от друга. При этом сначала строят аксонометрические оси и на них откладывают центры намеченных сечений. По чертежу определя­ют диаметры сечений и рисуют соответствующие эллипсы. Затем про­водят очерковые кривые, касательные ко всем эллипсам.

Для успешного выполнения технических рисунков необходимо развивать глазомер, умение откладывать на глаз углы и размеры, выдерживать их пропорциональное соотношение, чему в значительной степени способствовало изучение предыдущих глав данного пособия.

Рассмотрим пример выполнения технического рисунка гайки (рис. 2.3). Выберем в основу технического рисунка вид аксонометрической проекции. Пусть это будет изометрия. Изобразим направление изометрических осей.

Рис. 2.3. Технический рисунок гайки

По оси х отложим диаметр описанной окружности вокруг шестигранной формы гайки, а по оси у отложим величину «S под ключ», которая меньше диаметра и составляет величину d ∙ cos 60°. Затем построим вершины шестигранной призмы. Далее построим верхние эллипсы резьбового отверстия в гайке, причем выполняется только три четвертых фигур. Резьба на техническом рисунке также изображается условно как на чертежах. Потом отметим высоту гайки. Для выявления внутренних очертаний при выполнении технических рисунков, как и при выполнении аксонометрических проекций, применяют разрезы. Обычно вырезается по аксонометрическим осям четвертая часть детали, обращенная к наблюдателю, т.е. вырез детали выполняют плоскостями, параллельными плоскостям проекций. Штриховку в разрезах наносят, соединяя одинаковые координаты на осях. Так как в изометрии одинаковые искажения по всем осям, на ортогональном чертеже угол нанесения штриховки равен 45°. Последними на рисунке будут построения фаски на гайке. Изобразим начальную окружность конической фаски. Для упрощения построений диаметр начальной окружности конической фаски, который должен составлять примерно 0,95 от «S под ключ», примем равным «S под ключ», т.е. эта окружность будет касаться граней шестигранника. Далее от каждой вершины шестигранной призмы отложим примерную высоту конической фаски. Обычно фаски на гайке делают под углом 30°, поэтому отложим вниз чуть меньше чем разница диаметра, описанной окружности гайки, и диаметра начальной окружности конической фаски. Если построения выполнять точно, то от точек, являющихся серединами сторон шестигранника, нужно откладывать вниз чуть меньше чем разница величины «S под ключ», и диаметра начальной окружности конической фаски. Построение удобнее вести с верхней плоскости и разреза, чтобы не проводить лишних линий, которые потом придется удалять. Выполнение технического рисунка заканчивается проверкой построений и обводкой линий на требуемую толщину. На рис. 2.3. построения сохранены из методических соображений, чтобы был понятен порядок построений.

Для прида­ния техническому рисунку большей наглядности и выразительности применяют различные способы передачи объема предметов, отобра­жающие распределение светотени на поверхности. На техническом рисунке их показывают условно. Принято считать, что источник света находится сверху, слева и сзади рисующего, и световые лучи составляют с горизонтальной плоскостью угол 45°. Независимо от того, как рисуют предмет – с натуры или по чертежу, – свет всегда будет слева, а тень справа. Объемность предмета на рисунке передается с помощью градации света и тени. Освещенные поверхности оттеняют светлее, чем поверх­ности неосвещенные или мало освещенные. Элементы светотени – блик, свет, полутень, собственная тень, падающая тень. Блик – самое светлое пятно на освещенной поверхности предмета, которое особенно ярко на полированной поверхности. Полутень – менее освещенная часть на поверхности, в этом месте происходит постепен­ный переход от света к тени на поверхностях тел вращения. Тень собственная – самая затемненная часть на поверхности пред­мета. Рефлекс – отраженный свет от поверхности в неосвещен­ной его части. Светотень наносят после тщательной проверки правильности изо­бражения конструктивной формы предмета, соответствия пропорций изображения и предмета. Вначале указываются тонкими линиями границы элемен­тов светотени на изображении.

Приведем пример построения линии пересечения двух цилиндров с пересекающимися осями под прямым углом на техническом рисунке (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Технический рисунок построения двух цилиндров

Положим в основу технического рисунка изометрию. Изобразим направление изометрических осей. В изометрии основания цилиндров изображаются эллипсами, у которого большие и малые оси примерно равны 1,22d и 0,71d . Для построений используем вторичную проекцию на π₁. На вторичной проекции линия пересечения двух цилиндров совпадает с проекцией вертикального цилиндра. Используя образующие цилиндров, можно определить линию пересечения на техническом рисунке. Для выявления рельефности форм цилиндров штриховка нанесена в направлении образующих цилиндров в соответствии с теорией изображения поверхностей.

Наиболее распространен­ными способами оттенения на технических рисунках являются: линейная штриховка, шраффировка, точечное оттенение, тушевка, отмывка акварелью или тушью, распыление краски аэрографом. В практике черчения применяют наиболее простые в техническом отно­шении способы: линейную штриховку, шраффировку и точечное оттенение. Предпочтение отдают линейной штриховке. На технических рисунках оттенения выполня­ют также отмывкой тушью и акварелью. Многогранные поверхности оттеняют прямыми линиями определен­ного направления. На вертикальные поверхности наносят штриховку вертикальными линиями, на горизонтальные поверхности наносят штриховку линиями, парал­лельными аксонометрическим осям х и у, а на наклонные поверхности наносят штриховку линиями, параллельными направлению наклона плоскости (по линиям ската). На освещенных гранях штриховку наносят тонкими линиями, а на затененных – более толстыми с уменьшением расстоя­ний между ними. Поскольку при пересечении двух поверхностей (осве­щенной и затененной) возникает светотеневой пограничный контраст, штрихи, находящиеся ближе к освещенной части смежной поверхно­сти, несколько утолщают или проводят более часто. На поверхностях вращения световая часть постепенно переходит в полутеневую, а затем в теневую. На таких поверхностях очень важно предварительно наметить границы перехода светотени и толь­ко после этого наносить линии штриховки. На поверхностях цилиндра и конуса штриховку наносят в виде образую­щих различной толщины с разными интервалами. На поверхности ша­ра – в виде эллипсов. На торовой поверхности – по форме очерковой линии или эллипсов – изображений параллелей и мери­дианов тора. Шраффировка (штриховка сеткой или двойная штриховка) – бо­лее трудоемкий способ оттенения поверхностей, требующий больших навыков. На поверхности многогранников штрихи проводят парал­лельно осям х, у, z и по направлению линии ската, постепенно уменьшая их толщину при переходе к более освещенным местам предмета. На поверхности конуса и цилиндра сначала изображают эллипсы, касательные к очерковым образующим, которые обводят несколько толще в теневых частях поверхностей. Затем наносят штри­ховку по образующим линиями разной толщины с учетом распределе­ния светотени. Освещенную часть оттеняют тонкими и редко располо­женными линиями, блик не штрихуют вовсе. Сферические и торовые поверхности штрихуют линиями, прово­димыми вдоль меридианов и параллелей, с постепенным утолщением при переходе к теневой части. Точками чаще всего оттеняют на рисунке поверхности деталей, изготовленных отливкой, ковкой или горячей штамповкой. Количество точек зависит от распределения светотени. В теневой части точки располагают чаще, а в слабо освещенных местах – реже, на бликах ихне наносят совсем. Оттенение тушевкой состоит в нанесении близко расположенных друг к другу мелких штрихов в разных направлениях, но с учетом формы поверхности. Такое оттенение хорошо передает фактуру материала изображаемых объектов – блеск металла, его матовость, грубую обработку поверхности, резьбу, форму зубьев зубчатых колес и т.п.

На техническом рисунке падающую тень показывают очень редко. При построении теней в аксонометрии и на техническом рисунке в подавляющем большинстве слу­чаев принимается солнечное освещение (световые лучи взаимно парал­лельны). В любом типе проекций тенью точки, падающей на плоскость или поверх­ность, является точка пересечения этой плоскости или поверхности со световым лучом, проведенным через рассматриваемую точку. Таким образом, так же как и в ортогональных проекциях, построение в аксо­нометрии или техническом рисунке падающей тени точки сводится к построению точки пересечения прямой с плоскостью или поверхностью, т. е. к основным задачам, рассмотрен­ных ранее. Так как любую геометрическую фигуру можно представить как совокупность точек, то тень геометрической фигуры можно построить как совокупность теней ряда характерных точек этой фигуры. При задании схемы направления световых лучей учитывают контур собственной тени. Для построения падающей тени тела, так, например, для построения падающей тени конуса достаточно построить падающую тень от контура собственной тени (строится тень его вершины и проводятся касательные к основанию конуса).