Давление под искривленной поверхностью жидкости
Если поверхность жидкости не плоская, а искривленная, то она оказывает на жидкость избыточное (добавочное)давление. Это давление, обусловленное силами поверхностного натяжения, для выпуклой поверхности положительно, а для вогнутой поверхности – отрицательно.
Для расчета избыточного давления предположим, что свободная поверхность жидкости имеет форму сферы радиуса R (Рис.10.3),от которой отсечен шаровой сегмент, опирающийся на окружность радиуса r=Rsinα.
Рис.10.3. На каждый бесконечно малый элемент длины Δl этого контура действует сила поверхностного натяжения ΔF=σΔl, касательная к поверхности сферы. Разложив ΔF на два компонента (ΔF1 и ΔF2), видим, что геометрическая сумма сил ΔF2 равна нулю, так как эти силы на противоположных сторонах контура направлены в обратные стороны и взаимно уравновешиваются. Поэтому равнодействующая сил поверхностного натяжения, действующих на вырезанный сегмент, направлена перпендикулярно плоскости сечения внутрь жидкости и равна алгебраической сумме составляющих ΔF1:
F=∑ ΔF1= ∑ΔF sin α=∑σΔl r/R= ∑Δl = σr/R 2πr.
Разделив эту силу на площадь основания сегмента πr2, вычислим избыточное (добавочное) давление на жидкость, создаваемое силами поверхностного натяжения и обусловленное кривизной поверхности:
Δр =F/S= 2σ πr2/R πr 2=2σ/R. (10.4)
Если поверхность жидкости вогнутая, то можно доказать, что результирующая сила поверхностного натяжения направлена из жидкости и равна
Δр= -2σ/R.
Следовательно, давление внутри жидкости под вогнутой поверхностью меньше, чем в газе, на величину Δр.
Формулы являются частным случаемформулы Лапласа, определяющей избыточное давление для произвольной поверхности жидкости двоякой кривизны:
Δр=σ(1/R1+1/R2), (10.5)
где R1 и R2 — радиусы кривизны двух любых взаимно-перпендикулярных нормальных сечений поверхности жидкости в данной точке. Радиус кривизны положителен, если центр кривизны соответствующего сечения находится внутри жидкости, и отрицателен, если центр кривизны находится вне жидкости.
Для сферической искривленной поверхности (R1=R2=R) выражение (10.5) переходит в записанное ранее (10.4), для цилиндрической (R1=R и R2=∞) - избыточное давление
Δp=σ/R.
Для плоской поверхности (R1=R2=∞) силы поверхностного натяжения избыточного давления не создают.
Дата добавления: 2016-01-29; просмотров: 793;