Функциональные преобразователи

На основе операционных усилителей можно формировать сигналы, реализующие различные математические функции — логарифм, экспоненту, синус и косинус. Для этого используются либо нелинейность характеристик полупроводниковых приборов — транзисторов или диодов, либо осуществляется аппроксимация функции полиномом или степенным рядом.

Логарифм. Для формирования выходного сигнала усилителя, пропорционального логарифму входного, можно использовать характеристику диода в схеме на рис. 2.18, а. Взаимосвязь между прямым током диода I_пр и падающим на нем напряжением U_пр имеет следующий вид:

,

где I_обр — обратный ток, образованный неосновными носителями; m — корректирующий множитель; U_T = kT/e₀ — термический потенциал; k — постоянная Больцмана; T — температура; e₀ — заряд электрона.

В рабочей области, где I_пр>> I_обр, можно считать, что

.

Отсюда следует, что

U_пр = mU_T ln(I_пр/I_обр).

Напряжение на диоде, по существу, равно выходному напряжению, только с обратным знаком U_вых = –U_пр. Ток в прямой цепи, создаваемый входным напряжением I_пр = U_вх/R, равен току в цепи обратной связи, т.е. прямому току диода, поэтому взаимосвязь выходного напряжения с входным имеет следующий вид:

U_вых = –mU_T ln(U_вх/RI_обр).

Так как значения m, U_T, R и I_обр постоянны, выходное напряжение становится функцией только входного напряжения и пропорционально его логарифму.

Вместо диода в схемах логарифмического усилителя применяются также транзисторы, у которых зависимость коллекторного тока от напряжения U_БЭ также имеет логарифмический вид.

Экспонента. На рис. 2.18, б показана схема функционального преобразователя, реализующего экспоненциальную функцию. Нелинейным элементом, на основе которого реализуется такое преобразование, является транзистор, включенный в прямую цепь операционного усилителя. При отрицательном входном напряжении через транзистор будет течь ток:

.

Выходное напряжение определяется падением напряжения на R₁, которое зависит от тока в цепи обратной связи U_вых = I_осR₁. Так как ток коллектора I_K равен току I_ос, а напряжение U_БЭ соответству

.

исправить номер резистора на рисунке б – R₁

Рис. 2.18. Функциональные преобразователи:

а — логарифмический усилитель; б — экспоненциальный генератор

На основе логарифмических и экспоненциальных усилителей выполняются схемы для решения степенных уравнений. Логарифмические усилители также являются основой для схем аналогового умножения.

Рис. 2.19. Аппроксимация функции sin

Функции синус и косинус. Чтобы реализовать синусоидальную зависимость выходного напряжения от входного, используется метод кусочно-линейной аппроксимации.

График функции (рис. 2.19) в диапазоне от –90° до +90° аппроксимируется ломаной линией. Каждый линейный участок можно реализовать с помощью усилителя с соответствующим коэффициентом передачи. На первом участке от точки 0 до точки а коэффициент передачи входного напряжения самый высокий. Когда входное напряжение достигнет второго участка (между точками а и b), коэффициент передачи усилителя уменьшается и выходное напряжение растет медленнее. На третьем участке между точками b и c — еще медленнее, пока входное напряжение не достигнет точки, соответствующей +90°.

Так как коэффициент передачи усилителя зависит от соотношения сопротивлений в прямой цепи и цепи обратной связи, то изменять коэффициент передачи можно путем динамического уменьшения сопротивления в одной из цепей с ростом входного напряжения. Для этого используют диоды, которые при достижении определенного значения напряжения открываются и подключают параллельно основному сопротивлению цепи дополнительные сопротивления.