Первая теорема общественного благосостояния

Если в экономике, функционирующей в условиях совершенной конкуренции, установилось общее равновесие, то достигнута Парето-эффективность, т.е. никакие изменения в производстве и распределении не могут повысить благосостояние хотя бы одного субъекта без снижения благосостояния других. Так гласит первая теорема общественного благосостояния.

Прежде чем приступить к ее доказательству, определим признаки достижения Парето-эффективности в процессе производства и сфере обмена.

Чтобы иметь возможность использовать графические инструменты анализа, примем, что экономика состоит из двух представительных домашних хозяйств и двух представительных фирм, одна из которых производит благо А, другая — благо В.

Парето-эффективность в производстве. Она считается достигнутой, если при заданных объемах производственных ресурсов за счет их перераспределения нельзя увеличить производство хотя бы одного блага без уменьшения производства других благ.

Для наглядного представления такой ситуации воспользуемся еще одним инструментом микроэкономического анализа — диаграммой (коробкой) Эджуорта (Рисунок 134).

Рисунок 134 - Диаграмма Эджуорта

Длина сторон прямоугольника определяется заданными количествами труда и капитала. На нижней стороне прямоугольника откладывается количество труда, а на левой стороне — количество капитала, использующиеся при производстве блага А. Верхняя и правая стороны прямоугольника используются соответственно для отображения объемов труда и капитала, занятых в производстве блага В.

Каждая точка в коробке Эджуорта представляет определенное межотраслевое распределение факторов производства. Так, точка H указывает на то, что для производства блага А выделено LHA труда и KHA капитала, в производстве блага В занято LHB труда и KHB капитала.

Используя стороны коробки Эджуорта в качестве осей координат, отобразим в ней технологии производства каждого из благ в виде карты изоквант (Рисунок 135).

Рисунок 135 - Улучшение по Парето

Теперь любая точка в коробке Эджуорта представляет шесть параметров: количества капитала и труда, используемые при производстве каждого из благ, и объемы их производства. Так, точка С указывает на то, что при производстве блага А занято KCA капитала и LCA труда, что позволяет произвести 30 ед. этого блага; оставшееся количество факторов (KCB, LCB ) используется для выпуска блага В, что при данной технологии позволяет произвести 35 ед. этого блага.

Из рисунка 135 следует, что распределение труда и капитала между производством благ А и В не является Парето-эффективным. Переход из точки С в область пересечения изоквант QA = 30 и QB = 30, например, в точку Е, есть улучшение по Парето, так как через точку Е проходят изокванты, соответствующие большему выпуску каждого из благ. Но когда распределение факторов производства представляет точка касания некоторой пары изоквант, например точка D, увеличение выпуска одного из благ без сокращения выпуска другого невозможно: при переходе из точки D в любую другую мы попадаем на более низкую изокванту одного из благ. Следовательно, точка D представляет Парето-эффективное распределение труда и капитала между производством обоих благ.

В точке касания изоквант они имеют одинаковый наклон. Так как наклон изокванты выражает предельную норму технической замены факторов производства, то признаком достижения Парето-эффективности в производстве является равенство

(72)

Соединив все точки касания изоквант в коробке Эджуорта, получим линию ТТ, представляющую множество Парето-эффективных вариантов использования заданного количества факторов производства (Рисунок 136, а).

Рисунок 136 Кривая производственных возможностей в коробке Эджуорта и пространстве благ

Ее называют линией производственных возможностей, так как каждая ее точка указывает на максимально возможное количество производства одного блага при заданном объеме производства другого. Для экономического анализа кривую производственных возможностей удобнее изображать в пространстве благ (Рисунок 136, б).

Выпуклость линии производственных возможностей в пространстве благ указывает на то, что за счет сокращения выпуска каждой следующей единицы одного из благ можно получить все меньшее количество другого блага. Это объясняется тем, что расширение производства на основе неизменной технической базы сопровождается снижением эффекта от масштаба: каждая дополнительная порция факторов, перераспределяемая из отрасли А в отрасль В, обеспечивает все меньшее приращение выпуска блага А и все больше сокращает выпуск блага В.

Для количественной характеристики возможности преобразования («трансформируемости») одного блага в другое служит предельная норма продуктовой трансформации (MRPTA,B), которая показывает, на сколько надо сократить производство одного блага для увеличения производства другого на единицу при оптимальном использовании имеющихся ресурсов:

(73)

Графически предельная норма продуктовой трансформации отображается углом наклона касательной к линии производственных возможностей и численно равна его тангенсу.

Парето-эффективность в обмене. Она означает, что при заданных объемах продукции, распределенных между индивидами, нельзя повысить благосостояние хотя бы одного индивида без снижения благосостояния остальных за счет обмена (перераспределения) благ.

На рисунке изображена коробка Эджуорта, длины сторон которой соответствуют заданным объемам двух благ (А и В). В коробку помещены карты безразличия индивидов, между которыми эти блага распределены. Исходное распределение представляет точка Н. Поскольку она не является точкой касания двух кривых безразличия, то имеется возможность за счет взаимовыгодного обмена между индивидами осуществить улучшение по Парето. Если первый индивид предложит второму (QHB1 –QKB1) единиц блага B в обмен на ( QHA2 –QKA2) единиц блага А и сделка состоится, то оба повысят свое благосостояние. Об этом свидетельствует то, что точка K, которая представляет распределение благ после взаимовыгодного обмена, лежит выше кривых безразличия, характеризующих исходное благосостояние каждого потребителя.

Обратим внимание на то, что в результате перехода из точки Н в точку К, осуществленного посредством добровольного обмена между потребителями, увеличивается благосостояние обоих участников обмена, а следовательно, и благосостояние общества. Таким образом, не только производство, но и обмен благ может повысить общественное благосостояние.

Не только точка K представляет для обоих участников обмена более предпочтительное по сравнению с первоначальным распределение заданного запаса благ.

Переход из H в любую точку заштрихованной области на рисунка 137 повышает благосостояние каждого из потребителей. Это область взаимовыгодных сделок.

Рисунок 137 - Улучшение по Парето посредством обмена и контрактная линия

Но когда распределение благ представляет точка, являющаяся точкой касания некоторой пары кривых безразличия обоих потребителей, тогда повысить благосостояние одного из них без снижения благосостояния другого посредством обмена невозможно: при переходе из точки Е в любую другую один из потребителей окажется на более низкой кривой безразличия. Следовательно, точка Е указывает на Парето-эффективное распределение заданных запасов двух благ.

В точке взаимного касания кривые безразличия обоих потребителей имеют одинаковый наклон относительно осей координат своих карт безразличия. Так как наклон кривых безразличия характеризует предельную норму замены двух благ , то Парето-эффективность в обмене достигается тогда, когда у всех потребителей одинаковая предельная норма замены любых двух благ:

(74)

Все точки касания кривых безразличия в коробке Эджуорта образуют множество Парето
эффективных состояний в обмене. Это множество называют контрактной линией.

Воспользуемся возможностью обратить внимание на различие между бартером (прямым продуктообменом) и куплей-продажей (обменом посредством денег).

При бартере нельзя предсказать, в какой точке контрактной линии завершится обмен между индивидами. На рисунке 138 показаны два противоположных варианта.

Рисунок 138 - Бартер

Точки M и N в отличие от точки Н представляют Парето-ффективные состояния. Но при переходе из Н в N все выгоды обмена достаются первому индивиду, а при переходе из Н в M от обмена выигрывает только второй индивид. Когда Парето-эффективность достигается внутри области взаимовыгодных сделок, тогда выигрывают оба, но нельзя определить, кто больше. Такова особенность бартерного обмена, при котором не существует единой меры ценности различных благ. Заметим, что реализация состояния, представленного точкой N, предполагает, что первый потребитель обменивает 16 блага В на 20 ед. блага А, в то время как для достижения другого Парето-эффективного состояния, представленного точкой М, он должен обменять 28 блага В на 10 ед. блага А. Такое возможно только тогда, когда торг ведут между собой лишь два субъекта. Поскольку цены заранее не определены, то каждый пытается увеличить свою долю выигрыша, возникающего при обмене.

Допустим теперь, что при исходном распределении благ между индивидами, представленном точкой Н, некий аукционист называет цены обоих благ. Тогда будут известны бюджеты обоих индивидов и через точку Н можно провести прямую линию, наклон которой равен соотношению цен. Эта линия будет бюджетной линией для обоих индивидов. Точка касания бюджетной линии с наиболее отдаленной от начала координат кривой безразличия индивидов покажет желаемые для каждого наборы благ. На рисунке 139 это точка F для первого потребителя и точка G для второго.

Рисунок 139 - Купля-продажа

Несовпадение точек равновесия потребителей при названных аукционистом ценах свидетельствует о неравновесии на рынках. В представленном на рисунке 139 случае на рынке блага А существует избыток (совокупный спрос меньше ширины коробки на величину +∆QA), а на рынке блага В — дефицит в размере (–∆QВ). Чтобы согласовать спрос и предложение на обоих рынках аукционист должен снизить относительную цену блага А (повысить относительную цену блага В). На рисунке 139 это отобразится уменьшением наклона бюджетной линии (с tgβ до tgα). Новая бюджетная линия будет проходить через точку касания двух кривых безразличия в точке Е. В результате объемы спроса и предложения на обоих рынках совпадут при Парето-эффективном распределении благ между индивидами. Таким образом, при купле-продаже можно однозначно предсказать, что из точки Н индивиды перейдут в точку Е.