Вектор Умова–Пойтинга

Напомним, что если в электромагнитной волне вектор имеет единственное направление (а, следовательно, единственное на­правление имеет и вектор ), то волна называется линейно-поляризованной. Ниже будут приведены доказательства того, что свет представляет собой электромагнитные волны, частоты которых лежат в определенном интервале. Если в световой волне вектор (и ) имеет всевозможные направления, то такой свет принято называть естественным. Следовательно, свет как плоская электромагнитная волна может быть в однородной среде как естественным, так и линейно-поляризованным.

Электромагнитная волна может переносить электромагнитную энергию (поток энергии). Вычислим поток электромагнитной энергии в вакууме, исходя из уравнений Максвелла. Для этого умножим обе стороны уравнения (12.1) скалярно на , а обе стороны уравнения (12.2) – на :

, (12.18)

. (12.19)

Используем формулу векторного анализа

и, соответственно, вычтем из уравнения (12.18) выражение (12.19):

. (12.20)

Выражение (12.20) представляет собой запись закона сохранения энергии электромагнитного поля в дифференциальной форме. Рассмотрим физический смысл отдельных величин, входящих в уравнение (12.20). Частная производная представляет собой приращение электромагнитной энергии единицы объема за единицу времени, a – поток энергии, вытекающей из единицы объема за единицу времени. Вектор представляет собой поток энергии через единичную площадку, расположенную перпендикулярно потоку. При и поток постоянен и вектор выражает поток энергии за единицу времени, при переменных и он выражает мгновенное значение потока.

Введем обозначение:

, (12.21)

где называют вектором Умова–Пойнтинга. Этот вектор определяет направление распространения энергии волны.

Вычислим вектор Умова–Пойнтинга плоской электромагнитной волны:

. (12.22)

Согласно выражению (12.22), векторы S и k коллинеарны. Это справедливо только для вакуума и изотропных сред. В анизотропных средах, в которых физические свойства различны для разных направлений, это условие в общем случае не выполняется. Используем ранее введенный единичный вектор m, направленный вдоль распространения волны .

Поскольку для вакуума то

. (12.23)

Найдем соотношение между абсолютными значениями векто­ров и в плоской волне. Из уравнений (12.15) и (12.16) имеем:

. (12.24)

Имея в виду, что , получим:

. (12.25)

Учитывая, что векторы , , взаимно перпендикулярны, находим соотношение между абсолютными значениями векторов и :

. (12.26)

Из общего определения плотности электромагнитной энергии в вакууме

. (12.27)

С учетом уравнения (12.11) для плоской волны получим

. (12.28)

Запишем теперь окончательное выражение для вектора Умова–Пойнтинга в плоской волне:

. (12.29)

Полученное равенство имеет простой смысл. Через единичную площадку, поставленную перпендикулярно распространению волны, в единицу времени проходит энергия, заключенная в цилиндре с площадью основания, равной единице, и высотой .