Электродвижущая сила якоря и электромагнитный момент.

В соответствии с законом электромагнитной индукции в каж­дом отдельном проводнике обмотки якоря независимо от режима ра­боты машины, индуцируется ЭДС

где еx – ЭДС произвольно взятого проводника обмотки якоря;

Bx – магнитная индукция в месте размещения данного провод­ника;

L– длина якоря;

V – линейная скорость движения проводника.

Рис.4 — Распределение индукции в воздушном зазоре на одном полюсном делении

Распределение индукции в воздушном зазоре на одном полюсном делении τ имеет примерно трапециидальный характер (рисунок 4), поэтому для определения ЭДС удобно воспользоваться средним зна­чением магнитной индукции, приняв его равным высоте прямоуголь­ника АВ´С´Д с основанием τ, площадь которого равна площади фигу­ры АВСД (см. рисунок )

Тогда среднее значение ЭДС, индуктируемой в одном проводнике равно

Обмотка якоря состоит из N проводников, однако, как было пока­зано выше, ЭДС обмотки на зажимах якоря равна ЭДС одной параллельной ветви, в которую входит N/2a последовательно сое­диненных проводников. Поэтому ЭДС обмотки якоря

где

– линейная скорость вращающегося якоря;

n – частота вращения якоря, об/мин;

Да –диаметр якоря.

Длину окружности якоря можно выразить .Тогда

Подставив значение V в формулу для ЭДС получим

Здесь произведение l·τ=S представляет собой площадь, которую пронизывает магнитный поток Ф под одним полюсом. Поэтому

Следовательно

где

– для данной машины есть величина постоянная.

Отсюда

Таким образом, ЭДС машины, индуцируемая в проводниках обмотки якоря зависит от магнитного потока и частоты вращения якоря. Изменяя их, можно изменять величину ЭДС.

В соответствии с законом электромагнитных сил на каждый отдельный проводник обмотки якоря независимо от режима работы машины действует сила равная

где fx – сила действующая на произвольно взятый проводник обмотки якоря;

Bx – магнитная индукция в месте размещения данного проводника;

L – длина активной стороны проводника якоря;

ia– ток секции якоря.

Сила fx создает на валу машины момент, который равен

В реальной машине под каждым полюсом находится N/2p проводников, поэтому общий момент будет равен сумме всех моментов, создаваемых каждым проводником под полюсом умноженным на число полюсов 2р

При достаточно большом числе проводников величина суммы равна среднему значению индукцииBср, умноженному на число проводников под одним полюсным делением

где по аналогии с ЭДС

Кроме того, известно, что

Подставим выражения в формулу момента

В этом выражении можно заменить

откуда

Тогда момент машины будет

где

– для данной машины величина постоянная, зависящая от конструкции.

Следовательно

Таким образом, из полученного выражения видим, что электромагнит­ный момент машины постоянного тока зависит от тока в якоре, магнитного потока и постоянной величины См.