Распределение давления по длине газопровода. Среднее давление

Рассмотрим участок газопровода протяженностью L_КС, с давлением в начале и конце трассы Р_Н, Р_К. Расчетная схема на рисунке

Если газопровод не имеет сбросов и подкачек и пренебрегая изменением коэффициента сжимаемости на участке х и (L_КС- х) можно записать

Тогда следует:

Решая уравнение относительно , получим формулу распределения давления по длине газопровода: (1.36)

Давление в любой точке х участка МГ можно определить из уравнения (1.31), приняв 1 = х: . (1.34)

Приняв = А,

представим (1.34) следующим образом . (1.35)

Уравнение (1.32) показывает изменение квадрата давления по длине участка. При принятом ранее условие постоянства по длине участка значений l, z и Т величина А также будет оставаться постоянной и в этом случае изменение квадрата давления будет иметь линейный характер (рис 1.2).

Рис. 1.2. Распределение квадрата давления по длине участка

Уравнение (1.36) позволяет определить давление в любой точке участка при известных давлениях в начале и в конце участка. Из него хорошо видно, что изменение давления носит параболический характер (рис. 1.3).

Вывод уравнения пропускной способности участка МГ был сделан при условии постоянства физических свойств газа по длине участка и, следовательно, они должны определяться при средних значениях давления и температуры газа в участке. Так как изменение давления по длине участка носит нелинейный характер, среднее давление должно определяться как среднегеометрическое (среднеинтегральное)

(1.37)

Введем новую переменную , тогда:

(1.37)

Рис. 1.3. Распределение давления по длине участка

и продифференцируем ее с учетом, что функция сложная, тогда

, отсюда ,

подставим его в 1.37 и проинтегрируем

тогда: ;

Подставив, получаем: (1.38)

Величина среднего давления в газопроводе, вычисленная по данной формуле всегда выше среднеарифметического: с увеличением разности будет возрастать и разница между ними.