Равновесие жидкости в поле силы тяжести, основное уравнение гидростатики
В данном случае массовой силой является сила тяжести, а ускорением – ускорение свободного падения g. Расположим декартовы оси координат в покоящейся жидкости таким образом, чтобы ось Z была параллельна вектору g и направлена вертикально вверх (рис. 3.4). В данном частном случае, т.к. jx=jy=0 и jz=-g, уравнение (3.10) примет вид:
(3.11)
Проинтегрируем уравнение (3.11):
(3.12)
Постоянную интегрирования С найдем из граничных условий на свободной поверхности жидкости: р=рсп, а z=zсп. Тогда С= рсп + ρ g zсп. C учетом этого запишем уравнение (3.12) в виде: 
или
(3.13)
где hпз= р/(ρg) – пьезометрический напор, м; hг=z – геометрический напор, м.
Уравнение (3.13) является основным уравнением гидростатики: сумма геометрического и пьезометрического напоров для всех точек покоящейся жидкости есть величина постоянная.
Применительно к схеме на рис. 3.4 запишем уравнение (3.13) в следующем виде:
. (3.14)
Решим уравнение (3.14) относительно р2:
. (3.15)
Для i-й точки, находящейся внутри жидкости, и точки, находящейся на свободной поверхности, уравнение (3.15) будет иметь вид:
. (3.16)
Зависимость (3.16) позволяет сформулировать основное уравнение гидростатики в другом виде: давление в любой точке внутри покоящейся жидкости равно давлению на ее свободной поверхности плюс давление, вызванное весом столба жидкости с единичной площадью основания и высотой, равной глубине погружения точки.
Дата добавления: 2016-01-26; просмотров: 1608;