Графическое и аналитическое представление характеристик крупности

Результаты ситового анализа представляют в виде таблиц или графиков.

Гранулометрической характеристикой называют табличное или графи-ческое отображение гранулометрического состава полезного ископаемого.

На обогатительных фабриках для контроля гранулометрического состава в процессах дробления, измельчения и грохочения применяют ситовый анализ.

Характеристики крупности строят в прямоугольной системе ко­ординат следующим образом: частные – по выходам отдельных классов; суммарные (кумулятивные, накопительные) – по суммарным выходам классов на диаметре каждого из сит.

На оси ординат от­кладывают в масштабе частный или суммарный выход классов (в процентах), на оси абсцисс — в масштабе размеры отверстий сит в миллимет­рах. Возможно построение ординат, определяющих выхода отдельных классов, на большем или меньшем из диаметров, ограничивающих класс крупности, а также на диаметре куска, среднеарифметическом для двух крайних диаметров.

По выходам отдельных классов можно также строить графики, называемые столбиковой диаграммой. Она составляется из прямоугольников, высота которых пропорциональна выходам отдельных классов, а основанием служит интервал крупности классов.

Если по оси ординат отложены суммарные выходы материала крупнее диаметра отверстий данного сита, то суммарная характеристика построена «по плюсу», если мельче данного диаметра, то – «по минусу». Обе характеристики зеркально отражают одна другую и пересекаются в точке 50% - ного выхода.

При этом выход какого-либо класса (- d 1 + d 2) определяется по суммарной характеристике разностью ординат, построенных на диаметрах d 1и d 2 .

Изменение шкалы сит изменяет вид частной характеристики, поэтому по ее виду нельзя судить о распределении крупных и мелких зерен. Суммарная характеристика крупности позволяет определить выход любого класса.

Данные ситового анализа графически представляют в виде следующих характеристик:

- частные – по выходам отдельных классов;

- суммарные - «по плюсу» и «по минусу»;

- полулогарифмические;

- логарифмические;

- характеристики крупности по Розину –Раммлеру;

- дифференциальные функции распределения по крупности.

В системе координат с полулогарифмическими (1) или лога­рифмическими (2) шкалами графики строят следующим образом:

1 - по оси абсцисс откладывают логарифмы размеров сит;

2 - по оси ординат откладывают также логарифмы суммарных выходов классов.

Преимущество полулогарифмического масштаба по сравнению с линейным состоит в том, что расстояния между соседними зна­чениями размеров сит на оси абсцисс в области мелких зерен увеличиваются, а в области крупных — сокращаются. Это позво­ляет правильно отсчитывать выхода мелких классов.

Построение полулогарифмических характеристик упрощается, если набор сит имеет постоянный модуль, так как отрезки на оси абсцисс будут одинаковой величины. Например, для модуля М шкалы грохочения (классификации) определим разницу между логарифмами размеров отверстий смежных сит:

 

Размеры отверстий сит l Логарифмы размеров отве-рстий сит Разность между логариф-мами размеров отверстий сит
l1 lgl1 -
l1M lgl1 + lgM (lgl1+ lgM) – lgl1= lgM
l1M2 lgl1+ 2 lgM (lgl1+ 2lgM)- (lgl1 + lgM)= =lgM

Каждый отрезок на оси абсцисс между соседними ситами равен lg M. При построении характеристики за lg Mможно принять произвольный отрезок.

Следует иметь в виду, что выходу 0% соответствует по оси абсцисс lg 0 = - ¥. Поэтому левая ветвь полулогарифмической кривойне доходит до ординаты на уровне 0 %.

Построение гранулометрических характеристик в логарифми­ческих коорди-натах нередко используют для изучения закономерностей распределения материалов по крупности. Логарифмическая характеристика крупности по минусу для дробленых и измельченных пород часто получается прямолинейной.

Дифференциальные функции распределения g(х) по крупности показывают число зерен или массовые выходы классов крупности.

Число зерен в каждом классе или их массу называют численностью, частотой или частостью класса. При этом ординаты функции распределения выражают частость на единицу длины узкого интервала по оси абсцисс – 1/мкм (см. источник 2, рис. 11: 2.Перов, Андреев, Биленко, 1990 г., стр. 30).

Примечание.

Для построения функции распределения по числу зерен следует:

1)по оси абсцисс на интервале (xn - xn –1 ) построить прямоугольник высотой Nn /N. D xn или Wn /W. D xn ,

где: D xn = xn - xn –1 - число зерен в этом классе;

Wn - масса зерен в этом классе;

Nn /N - частость по числе зерен;

Wn /W - частость по массе зерен;

W - общая масса зерен;

N - общее число зерен.

2) Соединить кривой точки на серединах верхних сторон прямоугольников.

Пример суммарной характеристики крупности, построенной по данным табл. 3.1. показан на рис. 3.3.

 

 
 

 

 


Рис. 3.3 Дифференциальная функция распределения g (х)

 

Таблица.3.1.

Результаты ситового анализа

Диаметр сита, мм Классы крупности, мм Частный выход Суммарный выход
кг % по "+" по "-"
+ 25
-25+13 4,5
-13+6 6,0
-6+3 9,0
-3+1 4,5
  -1+0 6,0
Итого   30,0 100,0    

 

Рис. 3.3. Суммарные характеристики крупности: 1-по "плюсу"; 2-по "минусу .


Задача 6. По данным таблицы построить гранулометрические характеристики продуктов 1, 2 и 3 (суммарные по плюсу и минусу); определить и на графиках обозначить суммарный выход класса минус 5 мм и плюс 10 мм.

 

Результаты ситового анализа. Таблица

 

Класс Диам. Продукт 1 Продукт 1 Продукт 2 Продукт 2 Продукт 3 Продукт 3
мм сита, мм Выход, % Выход, % Выход, % Выход, % Выход, % Выход, %
  Частн. Суммарн. по (+) по (-) Частн. Сумм. по плюсу Частн. Сум. по плюсу
+30 30 0 100
-30+20 20 53 47
-20+10 10 82 18
-10+5 5 91 9
-5+2,5 2,5 96 4
-2,5+1,3 1,3 98 2
-1,3+0 100 0
Итого - - -

По кривой суммарной характеристики можно определить теоретический выход любого класса крупности при грохочении материала по заданному размеру. Например, при грохочении продуктов 1-3 (см. задачу 6) на ситах с размером отверстия 15 мм теоретический выход надрешетного продукта составит: для продуктов 1 - 70%, 2 - 27% и 3 - 8% (см. рис. ниже).

 
 

 

 


Рис. Гранулометрические характеристики продуктов 1, 2, 3 (см. задачу 6)

 

По виду кривой можно судить о преобладании крупных или мелких классов в исследуемом продукте: выпуклая кривая продукта 1 свидетельствует о том, что в этом продукте больше крупных частиц, чем в продуктах, характеризующихся во­гнутыми кривыми, характеризующими продукты 2 и 3.

Задача 7.

По результатам ситового анализа угля (см. табл.) определить зольность класса +100 мм и общую зольность угля.

Результаты ситового анализа угля. Таблица

 

Класс, мм Продукт g, % Ас, %
+ 100 уголь 1,6 8,7
+100 сростки 1,4 38,5
+100 порода 3,6 79,5
+100 Итого 6,6 ?
+50-100 уголь необогащен. 7,0 24,4
+25-50 то же 9,2 26,7
+13-25 то же 9,9 20,4
+6-13 то же 14,4 20,9
+3-6 то же 6,4 19,3
+1-3 то же 19,0 21,3
+0,5-1 то же 11,5 22,4
+0-0,5 пыль 16,0 22,0
  Всего ?

 

Построение гранулометрических характеристик в логарифми­ческих координатах используют для изучения закономерностей распределения материалов по крупности. Для этой цели суммарные характеристики крупности описывают аналитически уравнениями од­ного вида. Наиболее часто для этих целей используют уравнение Розина — Раммлера:

R = 100 ехр (- bd n ),

где R — суммарный выход класса крупнее d (остаток на сите), %; d — размер отверстий сита; b, n — параметры, зависящие от свойств материала.

Если взять логарифмическую характеристику материала "по минусу", то его гранулометрический состав можно представить уравнением

,

где y - cуммарный выход класса мельче отверстий сита (по минусу);

k - коэффициент, равный тангенсу угла наклона прямой;

d - размер отверстий сита;

lg A - отрезок, отсекаемый прямой на оси ординат.

Переходя к антилогарифмам, получим:

y = Ad k.

Данное уравнение суммарной характеристики называют уравнением "Годэна-Андреева". Значение показателя k определяет направление и степень изгиба гранулометрической характеристики.

Если характеристику построить "по плюсу", то она будет: при k>1 - выпуклой, при k<1 - вогнутой и при k=1 - прямой. Следовательно, по значению k можно судить о преобладании в материале крупных или мелких зерен.

Лучшее согласие с экспериментальными данными дает уравнение Розина -Раммлера,выведенное на основе большого количества данных гранулометри-ческого анализа сыпучих материалов:

R = 100 ехр (- bd n ) , 100/R = е bd n ,

где R — суммарный выход класса крупнее d (остаток на сите), %;

d — размер отверстий сита;

b, n — параметры, зависящие от свойств материала и размерности d (мм, см, мкм); n – тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс.

Из практики установлено, что чем > зерен менее 1 мкм, тем > b.

Величина n характеризует степень вогнутости кривой суммарных остатков

R= f (d / dс),

где dс размер отверстий сита, на котором получают стандартный остаток

Rс= 36,8 %.

Произведем двойное логарифмирование данного уравнения или 100/R = е bd n

 

 

Рис. 3.4. Характеристика крупности по Розину-Раммлеру

Уравнение Розина-Раммле-ра в координатах изображается прямой линией с угловым коэффициентом n (см. рис. 3.4).

Параметры b и n нахо-дят по двум известным точкам, удаленным макси-мально одна от другой; для них определяют значе-ния , решая уравнения:

.

.

 

Знаяn, можно определитьb: 100/R1= е bd1 n

 








Дата добавления: 2016-01-26; просмотров: 9383;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.022 сек.