ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ШКАЛ РАЗЛИЧНОГО ТИПА

Когнитивный анализ исходных данных, которые обычно отображаются многомерными таблицами типа «объект–свойство–время», включает в себя решение двух взаимно связанных задач анализа и синтеза, реализуемых с помощью математических или логических операций над значениями свойств (признаков) объектов. Выявленные в результате анализа закономерности связей между элементами таблицы используются для предсказания значений одних элементов по известным значениям других. Выбор вида выполняемых операций зависит от типа шкалы, в которой оценивался тот или иной признак [5]. Проблема выбора шкал имеет существенное значение для обоснования рациональных способов преобразования пространства описаний при решении задач классификации образов.

Наибольшее практическое применение получили шкалы следующих типов:

- абсолютная шкала;

- шкала отношений;

- шкала интервалов;

- шкала порядка;

- шкала наименований.

Шкалы первых трех типов часто называют сильными, количественными или арифметическими, показания этих шкал содержат более богатую информацию и их можно подвергнуть определенным математическим преобразованиям. Шкалы порядка и наименований отражают качественные свойства объектов или явлений, уступают первым трем по информативности, поэтому их обычно называют слабыми или качественными. Это не означает, однако, что по сравнению с сильными данными шкалами пользуются реже. К тому же до настоящего времени для оценки в сильных шкалах многих свойств (например, в гуманитарных областях) отсутствует соответствующая аппаратура.

В абсолютных шкалах помимо интервального свойства указывается единица измерений и нулевая точка. Примером может служить шенноновская мера информации. В этих шкалах помимо интервального свойства указывается единица измерений и нулевая точка. Абсолютная шкала удобна тем, что если на одном языке в протоколе записано y, а на другом языке записано x, то данное преобразование представляет собой тождество y º x. Этот тип шкал применяется также для записи количества элементов в некотором множестве, например, в виде тождественного отношения 6 = VI.

При использовании шкалы отношений между разными протоколами, фиксирующими один и тот же эмпирический факт на разных языках, необходимо выполнять соотношение y = ax, где a – любое положительное число. От записи в одном протоколе можно перейти к эквивалентной записи в другом протоколе путем выбора соответствующего коэффициента a. Этот тип шкал характерен для измерений веса, длины и т. д. Шкала данного типа предполагает регистрацию в протоколах только отношений, а не собственно значений используемых единиц измерений. В этом состоит ее отличие от абсолютной шкалы измерений.

В шкале интервалов между протоколами возможны линейные преобразования: y = ax + b, где а – любое положительное число, а b может быть как положительным, так и отрицательным, т. е. в них могут использоваться разный масштаб единиц а и разные начала отсчетов b. Примером шкал этого типа может служить шкала для измерения температуры, когда в протоколе указаны градусы, но не уточняется в какой шкале (Цельсия, Кельвина и т. д.). Если протокол содержит информацию о том, какие именно градусы имеются в виду (например, 24 °C), то он будет соответствовать абсолютной шкале.

Существуют шкалы, не обладающие свойством шкалы интервалов. Например, твердость обычно относят к шкале порядка, поскольку ее можно использовать для того, чтобы приписать объектам числа, отражающие лишь некоторое упорядочение, а не обязательно свойство равных интервалов. Для шкалы порядка допустимыми являются все монотонные преобразования, которые не нарушают порядок следования значений измеряемых величин. Например, записи результатов сравнения тел по твердости (1, 3, 5) и (7, 13, 101) содержат идентичную информацию о том, что первое тело самое твердое, второе менее твердое, третье – самое мягкое. В этих записях не содержится информации о том, во сколько раз или на сколько единиц одно тело тверже другого. Разновидностью шкалы порядка является шкала рангов, в которой используются только числа x, идущие подряд от единицы до m по возрастанию. При этом если значения измеряемого свойства k объектов, занимающих в шкале рангов порядковые места с t-го по , одинаковые, то их ранги в «нормированной» шкале обозначаются одинаковым числом, равным их среднему рангу

. (1)

Таким образом, порядковый ряд 1(x₁ = 1), 5(x₂ = 2), 5(x₃ = 3), 10(x₄ = 4)
в «нормированной» шкале рангов будет выглядеть: 1, 2,5, 2,5, 4.

Еще одной разновидностью шкалы порядка является шкала баллов, в которой задействованы целые числа в ограниченном диапазоне значений, например: от 1 до 5 (или 10) в системе образования; от 1 до 6 (или 10) в спорте, на музыкальных конкурсах, играх и т. д. Необходимо отметить специфическую особенность шкал порядка, которая состоит в том, что порядковые номера здесь нельзя принимать в качестве абсолютных величин и выполнять над ними какие-либо математические операции. Протокол должен содержать информацию только о трех эмпирических отношениях: < , > и =. Например, нельзя говорить, что студент, который получил четверку, знает предмет в два раза лучше студента, который получил двойку.

В шкале наименований регистрируются только два отношения: =, ≠,
т. е. в протоколе одинаковые объекты при любых допустимых преобразованиях должны обозначаться одинаковыми символами (числами, буквами, словами), а разные должны иметь разные имена.