Вычисление площадей плоских фигур

 

у

+ +

0 a - b

x

Определенный интеграл от неотрицательной функции на отрезке представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции , отрезком и отрезками прямых Если график функции расположен ниже оси Ох, т.е. , то интеграл берётся со знаком “-“, если график расположен выше оси Ох, т.е. , то интеграл берётся со знаком “+”.

Для нахождения суммарной площади используется формула .

Площадь фигуры, ограниченной некоторыми линиями может быть найдена с помощью определенных интегралов, если известны уравнения этих линий.

Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

 

 

Искомая площадь (заштрихована на рисунке) может быть найдена по формуле:

(ед2)

 

Нахождение площади криволинейного сектора.

 
 


 

О

 

Для нахождения площади криволинейного сектора введем полярную систему координат. Уравнение кривой, ограничивающей сектор в этой системе координат, имеет вид , где - длина радиус – вектора, соединяющего полюс с произвольной точкой кривой, а - угол наклона этого радиус – вектора к полярной оси.

Площадь криволинейного сектора находится по формуле:

.

 








Дата добавления: 2015-11-28; просмотров: 736;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.01 сек.