Вычисление площадей плоских фигур
у
+ +
0 a - b
x
Определенный интеграл от неотрицательной функции на отрезке представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции , отрезком и отрезками прямых Если график функции расположен ниже оси Ох, т.е. , то интеграл берётся со знаком “-“, если график расположен выше оси Ох, т.е. , то интеграл берётся со знаком “+”.
Для нахождения суммарной площади используется формула .
Площадь фигуры, ограниченной некоторыми линиями может быть найдена с помощью определенных интегралов, если известны уравнения этих линий.
Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
Искомая площадь (заштрихована на рисунке) может быть найдена по формуле:
(ед2)
Нахождение площади криволинейного сектора.
О
Для нахождения площади криволинейного сектора введем полярную систему координат. Уравнение кривой, ограничивающей сектор в этой системе координат, имеет вид , где - длина радиус – вектора, соединяющего полюс с произвольной точкой кривой, а - угол наклона этого радиус – вектора к полярной оси.
Площадь криволинейного сектора находится по формуле:
.
Дата добавления: 2015-11-28; просмотров: 723;