Газ в поле тяжести (распределение Больцмана)
В поле тяжести, вызывающем ускорение свободного падения , концентрация газа убывает при увеличением высоты на = ,
, (14)
- концентрация газа на высоте .
Уравнение (14) строго выполняется, если только температура газа не меняется с высотой.
Т.к. давление и концентрация связаны ( , то уравнение, аналогичное уравнению (14), можно записать и для давлений. Если вести отсчет от уровня земли, т.е. считать на поверхности земли =0, то давление газа на высоте описывается барометрической формулой
, (15)
или
, (16)
т.к. .
представляет собой потенциальную энергию молекулы в поле тяжести Земли. Концентрация убывает с увеличением потенциальной энергии,
. (17)
Уравнение (17) описывает изменение концентрации частиц в любом поле консервативных сил (не только сил тяжести). Уравнения (14) и (17) представляют собой распределение Больцмана.
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА.
К явлениям переноса относятся диффузия, теплопроводность и внутреннее трение (вязкость). Эти явления обусловлены хаотичным тепловым движением молекул и являются необратимыми.
Диффузия – самопроизвольное перемешивание частиц соприкасающихся веществ, или одного вещества, при котором выравнивается плотность . Уравнение диффузии (уравнение Фика)
, (18)
- масса вещества, которая переносится через площадку за время в направлении x, перпендикулярном площадке. - коэффициент диффузии, зависящий от рода вещества и температуры, - градиент плотности. Знак минус в уравнении отражает то, что перенос массы происходит в направлении меньшей плотности .
Теплопроводность – перенос теплоты в результате соударений молекул и передачи ими друг другу своей кинетической энергии. Уравнение теплопроводности (уравнение Фурье)
, (19)
– теплота, которая переносится через площадку за время в направлении x, перпендикулярном площадке; - скорость изменения температуры в этом направлении; - коэффициент теплопроводности материала. Перенос тепла происходит в область с меньшей температурой.
Внутреннее трение (вязкость) – сцепление между собой слоев жидкости или газа. При этом слои, движущиеся с разными скоростями, за счет соударений молекул передают друг другу импульс , что приводит к выравниванию скорости движения слоев. Сцепление между собой слоев приводит к появлению сил трения между ними. За счет сил трения быстро движущийся слой замедляет свое движение, а медленно движущийся – убыстряет.
Уравнение внутреннего трения:
, (20)
- импульс, который переносится молекулами через площадку за время в направлении , перпендикулярном скорости движения слоев. - коэффициент вязкости, зависящий от рода жидкости или газа и их температуры.
Т.к. , то сила трения между слоями жидкости или газа, действующая на площадь поверхности, равна
. (21)
Если плотность потока массы , или плотность теплового потока , или плотность потока импульса является величиной постоянной, то в уравнениях диффузии, теплопроводности и внутреннего трения можно перейти от бесконечно малых изменений величин к конечным разностям и эти уравнения записать в виде
, , .
Для твердых тел и жидкостей коэффициенты определяются экспериментально, для идеальных газов
, , .
- удельная теплоемкость газа при постоянном объеме .
ТЕРМОДИНАМИКА.
Дата добавления: 2016-01-20; просмотров: 756;