Общее уравнения прямой в пространстве

Уравнение прямой можно рассматривать как уравнение линии пересечения двух плоскостей. Плоскость в векторной форме задаётся уравнением

× ,

где - нормальный вектор плоскости; - радиус- вектор произвольной точки плоскости.

Пусть в пространстве заданы две плоскости: × и × , нормальные векторы которых имеют координаты: , , а - радиус- вектор произвольной точки плоскости. Тогда общее уравнение прямой в векторной форме имеет вид:

Общее уравнение прямой в координатной форме имеет вид:

Приведём уравнение прямой в общем виде к каноническому виду.

Для этого найдём координаты произвольной точки прямой и числа . При этом направляющий вектор прямой находится как векторное произведение векторов нормали к заданным плоскостям

Пример. Найти каноническое уравнение прямой, если прямая задана в виде:

Для нахождения точки лежащей на прямой, положим . Тогда

, т.е. .

Находим компоненты направляющего вектора прямой

Каноническое уравнение прямой примет вид

Основные задачи аналитической геометрии на плоскости и в пространстве