Метод последовательных уступок.

Рассмотрим один из методов, использующих ограничения на критерии – метод последовательных уступок. Алгоритм метода следующий:

1. Критерии нумеруются в порядке убывания важности.

2. Решается задача

;

.

Определяется значение .

3. Устанавливается уступка , по этому критерию.

4. Решается задача

;

.

Если в задаче более двух критериев, то пункты 3 и 4 повторяются для ,..., .

Субоптимальный план, найденный при решении последней задачи, является оптимальным компромиссным планом в данной схеме компромисса.

Метод последовательных уступок, являясь простым и понятным в реализации, обладает, тем не менее, целым рядом недостатков, основными из которых являются:

1. Сложность и субъективизм в ранжировании критериев.

2. Субъективизм в задании величин уступок.

3. Степени достижения оптимума (безусловного) по всем критериям, кроме первого, не определены. Рассчитать их можно, лишь решив исходные модели по соответствующим целевым функциям (еще (k - 1) задач) на глобальный оптимум.

4. Поскольку уступка по последнему критерию не делается, степень достижения оптимума по нему может оказаться совершенно неудовлетворительной. Для «исправления» плана в этом случае вес расчеты должны быть повторены с другими (причем не гарантирующими нужных окончательных результатов) коэффициентами уступок.

Пример. Решить задачу методом последовательных уступок, если уступка по первому критерию составляет 10% от его оптимального значения.

Решение.

Решим задачу по критерию . Получим . В соответствии с условием задачи величина уступки . Дополнительное ограничение будет иметь вид , то есть . Решая задачу

получим , ,

Задача 1.

Предприятие может выпускать пять видов продукции И1, И2, ИЗ, И4, И5. Для этого используется три вида ресурсов, расход которых на производство единицы продукции и их запасы приведены в таблице:

Все изделия обрабатываются на станках четырех типов. Норма времени на обработку одного изделия и фонд времени работы станков приведены в таблице:

Оптовая цена и себестоимость единицы продукции соответствующего типа приведены в таблице:

Объем каждого вида продукции должен быть не менее 100 и не более 500 единиц. Мерой эффективности производственной программы являются следующие показатели:

1. Прибыль предприятия – f₁;

2. Валовый объем выпуска продукции в стоимостном выражении – f₂;

3. Себестоимость продукции – f₃;

4. Уровень загрузки оборудования – f₄.

Требуется.

1. Решить задачу методом последовательных уступок, если уступку по каждому критерию полагать равной 10% от его оптимального значения.

2. Решить задачу методом свертывания критериев, выбрав вектор весовых коэффициентов методом парных сравнений.

Решение.

1. Составим ЭММ задачи.

Обозначим через – количество продукции И1, – количество продукции И2, – количество продукции И3, – количество продукции И4, – количество продукции И5.

Целевые функции будут иметь вид:

Прибыль: .

Валовый объем ( в стоимостном выражении):

.

Себестоимость: .

Уровень загрузки оборудования:

Ограничениями задачи будут:

1). По расходу ресурсов:

– В₁

– В₂

– В₃

2). По фонду времени работы оборудования:

3). По объему выпускаемой продукции: .

4). Условие целочисленности переменных: .

Пронормируйте критерии.

Для этого необходимо сначала найти оптимальные решения задачи по каждому критерию в отдельности.