Действительно, для фильтра низких частот

Активные фильтры

Активными называются фильтры, в которых, наряду с пассивными элементами, используются и активные. Обычно в качестве пассивных элементов используются резисторы и конденсаторы, а в качестве активных – ОУ. Активные фильтры имеют ряд преимуществ перед пассивными, к числу которых относятся способность усиливать проходящие через них сигналы, малые вес и габариты, слабо зависящие от полосы частот, возможность реализации методами интегральной технологии. К недостаткам этих фильтров относятся необходимость использования источника питания и ограничения работы на высоких частотах, связанные с ходом амплитудно-частотной характеристики ОУ (см. рис.2.14).

Основной характеристикой активных фильтров считается амплитудно-частотная, т.е. частотная зависимость коэффициента передачи К_u, который определяется как отношение напряжения на выходе фильтра к входному напряжению. Эта характеристика определяет полосу пропускания фильтра, и в соответствии с ней активные фильтры, как и пассивные, классифицируются на:

- фильтры низких частот, пропускающие сигналы с частотой ниже граничной;

- фильтры высоких частот, пропускающие сигналы с частотой, выше граничной;

- полосовые фильтры, пропускающие сигналы в определенной полосе частот;

- заграждающие (режекторные) фильтры, не пропускающие сигналы в определенной полосе частот.

Граничная частота полосы пропускания фильтров обычно определяется по уровню уменьшения коэффициента передачи в раза.

Принципы построения и расчета активных фильтров на ОУ аналогичны принципам построения и расчета аналоговых устройств, рассмотренных в разд. 3.2. Необходимо только иметь в виду, что, поскольку фильтры ориентированы на работу с гармоническими сигналами, то все соотношения должны записываться в символической форме, а коэффициент передачи является комплексной величиной.

В качестве примера можно рассмотреть схему активного фильтра, приведенную на рис. 3.13. Как видно, эта схема аналогична схеме инвертирующего усилителя на рис. 3.6. Поэтому соотношение для коэффициента передачи фильтра будет иметь вид, аналогичный (3.5). Только вместо сопротивлений резисторов R₁ и R_ос должны быть введены комплексные сопротивления и _ос цепи на входе ОУ и цепи обратной связи.

, (3.19)

или _ос = . (3.20)

После соответствующих преобразований соотношение для модуля коэффициента передачи активного фильтра рис.3.13 можно представить как

К_u = , (3.21)

где τ = CR и τ_ос = С_осR_ос.

Рис.3.13. Схема активного фильтра

Ограничение полосы пропускания фильтра рис.3.13 в области низких частот связано с наличием конденсатора С, сопротивление которого увеличивается при уменьшении частоты. Ограничение полосы пропускания этого фильтра в области высоких частот связано с наличием конденсатора С_ос, поскольку с увеличением частоты его сопротивление стремится к нулю, что в соответствии с соотношением (3.5) приводит к уменьшению значения коэффициента передачи. Очевидно, при исключении из схемы рис.3.13 одного из конденсаторов получается либо фильтр низких частот, либо фильтр высоких частот. Соотношения для расчета коэффициентов передачи этих фильтров можно получить из соотношения (3.21).

Действительно, для фильтра низких частот

= 0 или (ωτ)^-1 = 0

и соотношение для модуля коэффициента передачи имеет вид

K_uн = . (3.22)

Для фильтра высоких частот ωС_ос = 0 (или ωτ_ос = 0) и соотношение для модуля коэффициента передачи

K_uВ = . (3.23)

На рис.3.14 приведены амплитудно-частотные характеристики фильтров низких (1), высоких (2) частот, а также полосового фильтра, построенного по схеме рис.3.13. Эти характеристики рассчитаны по соотношениям (3.21) – (3.23) при R = R_ос и τ = τ_ос = 1 · 10^-3 с.

Как видно из рис.3.14, на амплитудно-частотных характеристиках между полосами пропускания и задерживания существует переходная область, которая для простейших схем активных фильтров, оказывается весьма широкой. У идеальных фильтров эта область отсутствует. Для уменьшения ширины переходной области используются более сложные схемы активных фильтров.

Рис.3.14. Амплитудно-частотные характеристики

активных фильтров