Основные положения и расчетные зависимости

На практике часто приходится встречаться с истечением жидкости через различные отверстия и насадки. При этом характер истечения существенно зависит от условий истечения.

Задача об истечении сводится к определению скорости истечения и расхода вытекающей жидкости. Наиболее просто и точно эта задача решается в случае, когда напор одинаков по всему поперечному сечению отверстия. Это условие выполняется при истечении жидкости из малых отверстий.

«Малым отверстием» называется такое отверстие, линейный размер которого не превышает 0,1Н, где Н – напор жидкости над центром тяжести отверстия, Р_н = Р_к (рис. 8.1).

Если линейный размер d отверстия значительно больше толщины стенки d, в которой оно сделано (d > 3d), то такое отверстие называется отверстием в тонкой стенке. При этом считается, что края отверстия имеют острую кромку и при прохождении жидкости через такие отверстия практически отсутствуют потери напора на трение.

При образовании струи, вытекающей из отверстия, имеет место ее сжатие на расстоянии (0,5¸1,0)d от дна стенки или сосуда (рис. 8.1, а, б).

Рис. 8.1. Истечение жидкости из отверстий

Отношение площади сжатого сечения струи w_с к площади отверстия w₀ называется коэффициентом сжатия струи e.

e = w_с/w₀ , (8.1)

Применив уравнение Бернулли к двум сечениям Н-Н (свободная поверхность жидкости в сосуде)и С-С (сжатое сечение), получим формулу для определения скорости движения жидкости при Н = const

, (8.2)

где Н - напор жидкости над отверстием;

– коэффициент скорости для отверстия;

z – коэффициент сопротивления отверстия, учитывающий потери напора от сечения Н-Н до сечения С-С.

Расход жидкости, вытекающей из отверстия, определяется по формуле

Q = w_c×V_c . (8.3)

Подставляя в (8.3) значения w_c и V_c, определенный из (8.1) и (8.2), получим:

, (8.4)

где m = ej, m - коэффициент расхода.

Величины коэффициентов e, j, z, m зависят от формы отверстия и режима движения жидкости, определяемого числом Rе.

Рассмотрим процесс истечения жидкости через насадок.

Насадком называется короткий патрубок, присоединенный к отверстию, длина которого составляет l = (8¸4)d, где d – диаметр выходного отверстия в стенке.

В технике применяются следующие типы насадков (рис.8.2): цилиндрические, конические, коноидальные.

Рис. 8.2. Типы насадков:

1 – цилиндрический внешний; 2 – цилиндрический внутренний; 3 – конический сходящийся; 4 – конический расходящийся; 5 – коноидальный

Цилиндрические, конические сходящиеся и коноидальные насадки способствуют увеличению расхода вытекающей жидкости, по сравнению с истечением из отверстия. Это объясняется тем, что при входе в насадок происходит сжатие струи, а затем постепенное ее расширение с заполнением всего сечения насадка. Вследствие сжатия струи в насадке образуется вакуум, при этом возрастает действующий напор, т.к. истечение происходит не в атмосферу, а в область вакуума (рис.8.3).

Скорость вытекающей из насадка жидкости определяется по формуле

, (8.5)

где - коэффициент скорости для насадка; x_н - коэффициентсопротивления насадка.

Рис. 8.3. Истечение жидкости через насадок

Формула для определения расхода Q при истечении жидкости из насадка имеет вид

, (8.6)

где w₀ - площадь сечения выходного отверстия насадка; m- коэффициент расхода, величина которого зависит отвида насадка или его конфигурации;

– приведенный напор.

Коэффициенты j, e, z, m определяются опытным путем, их средние значения приведены в справочной литературе по гидравлике.

2. Описание экспериментальной установки и порядок проведения опытов

Лабораторная установка (рис. 8.4) состоит из напорного бака, в дне которого выполнено отверстие 4 диаметром 12,5 мм и смонтированы 4 насадка: конический сходящийся 2, внешний цилиндрический 3, конический расходящийся 5 и коноидальный 6. Нижняя часть установки представляет собой мерный бак 7, оборудованный водомерным стеклом 8. Для открытия и закрытия насадков и отверстия служат металлические стержни 12, верхний конец которых изогнут в виде кольца, а на нижнем закреплена резиновая пробка. Подача воды в напорный бак осуществляется через трубопровод 11. Слив жидкости из мерного бака по окончании опытов проводится через кран 9. Для поддержания постоянного уровня в напорном баке установка оборудована обводной трубой 10.

Рис. 8.4. Схема экспериментальной установки