Особенности изучения основных величин. Особенности комплекса текстовых задач в курсе математики Истоминой Н. Б. Методические приемы решения текстовых задач.

Значительное место в содержании курса математики начальных классов традици­онно отводится решению текстовых (арифметических, вычислительных, сю­жетных) задач.

В различные периоды развития началь­ного математического образования пробле­ма обучения младших школьников реше­нию текстовых задач оставалась одной из самых актуальных. Этой проблеме посвя­щены многочисленные исследования, пред­метом которых являются различные аспек­ты обучения решению текстовых задач: от­бор их содержания и система подачи; функ­ции текстовых задач в процессе обучения математике; роль задач в формировании у младших школьников математических по­нятий и учебной деятельности, в развитии логического мышления. Таким образом, ре­шение задач — краеугольный камень на­чального обучения.

Работа по формированию умения ре­шать задачи начинается с первых дней обучения в школе. Первые шаги при реше­нии простых задач, казалось бы, не вызы­вают у учащихся затруднений. Однако в дальнейшем самостоятельное решение составных задач оказывается не по силам многим ученикам, и от класса к классу эти учащиеся испытывают все большие труд­ности.

Причина же возникающих затрудне­ний состоит, прежде всего, в том, что у учащихся не сформировано в достаточной мере умение анализировать текст задачи, правильно выделять известное и неизве­стное, устанавливать их взаимосвязь, ко­торая является основой выбора действия для решения задачи. Все перечисленное и составляет общее умение работы над задачей.

В последнем случае можно сформиро­вать навык, который не является надежной основой общего умения решать задачи.

Работая по учебно-методическому комп­лекту «Гармония», а значит, по учебнику математики Н.Б. Истоминой, я поняла, что следует ответственно (!) отнестись не толь­ко к введению термина «задача», но и к той подготовительной работе, которая предше­ствует этому.

Методика обучения решению задач, представленная в учебнике Н.Б. Истоми­ной, имеет принципиальное отличие. Суть его в том, что процесс обучения состоит из двух этапов — подготовительного и ос­новного.

Что собой представляет каждый из этих этапов?

Деятельность учащихся на подгото­вительном этапе знакомства с зада­чей — это и есть первые шаги в формирова­нии умения решать задачи.

Цель этого периода — научить детей переводить различные реальные явления на язык математических символов и знаков, и эта работа предшествует решению задач. Надо отметить, учебник способству­ет этому. С первых его страниц ученикам предлагаются вариативные формулировки учебных заданий, что имеет большое значение для подготовки школьников к решению задач.

Во-первых, учащиеся приучаются внимательно читать или слушать словесную' инструкцию и анализировать те условия выполнения задания, которые в ней предложены.

Во-вторых, словесная инструкция позволяет целенаправленно организовывать практическую и мыслительную деятель­ность учащихся.

В-третьих, разнообразные словесные инструкции, включающие в себя математи­ческую терминологию и различные тексто­вые конструкции, способствуют формиро­ванию у детей умения объяснять и обосно­вывать свои действия.

В процессе выполнения этих заданий у младших школьников формируются мате­матические понятия и отношения, которые затем они смогут использовать при реше­нии задач.

В основе методики формирования мате­матических представлений лежит установле­ние соответствия между вербальными (текст задания), предметными (рисунок, действия с предметами), графическими (числовой луч) и символическими моделями, т.е. тот способ действия, которым учащиеся будут пользо­ваться в процессе решения задач.

Таким образом, можно утверждать, что такая система учебных заданий оказывает эффективное воздействие, как на познава­тельную активность детей, так и на резуль­таты обучения, выраженные в знаниях, умениях, навыках. Желаемый результат достигается не путем выполнения большо­го количества однообразных упражнений, а включением младшего школьника в дея­тельность целенаправленного наблюде­ния, в процессе которого он вынужден ак­тивно использовать приемы умственных действий.

Такая планомерная работа приводит к выработке умения переводить реальные си­туации на язык математических знаков, способствует осознанию математических понятий, которые будут использоваться в процессе решения задач.

Работа, проведенная на этапе подготов­ки к знакомству с задачей, опыт использо­вания предложенных приемов при выпол­нении различных математических заданий позволяют организовать целенаправленное усвоение младшими школьниками структу­ры задачи и осознанный процесс ее реше­ния (учебник математики Н.Б. Истоминой, II класс, 2-я четверть).

Что собой представляет основной этап? Это период работы, когда в качестве основ­ного метода используются не аналитико-синтетический разбор задачи, а вариатив­ные методические приемы.

Сейчас я работаю в III классе. Сущест­венным в деятельности учащихся на дан­ном, втором, этапе является ее направлен­ность на овладение определенным комп­лексом умений:

1) анализировать текст с целью выявле­ния в нем условия, вопроса, известных, не­известных величин, их отношений;

2) соотносить условие и вопрос, уста­навливать их непротиворечивость (проти­воречивость);

3) конструировать простейшие модели (схемы) по данной ситуации;

4) оформлять свои мысли (найденное решение) символически, графически, сло­весно.

Средством организации деятельности учащихся является система методических приемов, которые условно можно разделить на приемы выбора, преобразования, конструирования. Эти приемы нашли свое отражение в тетради на печатной основе «Учимся решать задачи» (автор Н.Б. Исто­мина), которая помогает мне и другим учи­телям организовывать деятельность уча­щихся.

Некоторые методические приемы обучения младших школьников ре­шению задач:

1) постановка вопроса к условию;

2) выбор вопроса к условию;

3) составление условия к вопросу;

4) выбор условия и вопроса;

5) выбор схемы к данной задаче;

6) сравнение задач;

7) соотнесение текста и выражения;

8) выбор правильного решения;

9) выбор данных;

10) выбор недостающего данного;

11) выбор выражения к схеме;

12) преобразование условия и вопроса.

Анализ результатов контрольных посвященных решению задач, которые проводились в конце III класса, показа, планомерная и целенаправленная рабе формированию у младших школы умений решать задачи дает положительные результаты.

Методические приемы решения текстовых задач

Традиционно сложилось так, что к решению тексто­вых задач младшие школьники приступают довольно рано. Правда, сначала это простые задачи, для реше­ния которых надо выполнить одно арифметическое действие (сложение или вычитание). Но уже на этом этапе; учащихся знакомят со структурой задачи (условие, вопрос), с такими понятиями, как известное, неизвестное, данные искомые, с краткой записью задачи и с оформ­лением ее решения и ответа.

Очевидно, что большинство первоклассников не только не способны на данном этапе проанализировать текст задачи, установить взаимосвязь между условием и вопросом, выделить известные и неизвестные вели­чины и выбрать арифметическое действие для реше­ния задачи, но не могут даже прочитать задачу.

Естественно, возникает вопрос: может быть, целесо­образнее познакомить детей со структурой текстовой за­дачи и с ее решением позже, когда они научатся читать?

Но в преподавании математики уже сложились определенные традиции. Так учили делать задачи в курсе "Арифметика", ориентируясь на типы простых задач и; рассматривая как основное средство формирования у младших школьников представлений о конкретном смысле арифметических действий. Эта же методика нашла отражение в учебниках математики (авт. М.И.Моро и др.), по которым учителя начальных классов работают с 1969 года. Позже в них были внесены дополнения, связанные с названиями структурных компонентов задачи. Этот же методический подход, при котором простая задача является основным средством формирования у младших школьников математических понятий, остался в учебниках математики 2002 года издания для 1-4-х классов, хотя нельзя не отметить, что авторы увеличили время подготовительного периода для знакомства уча­щихся с задачей.

Представляя определенную познавательную цен­ность, такой подход имеет один существенный недостаток: решая простые задачи с помощью предметных мо­делей, ученик не осознает необходимости выбора ариф­метического действия для ответа на вопрос задачи, так как может ответить на него; используя счет предметов. В связи с этим запись решения задачи оказывается для него формальной операцией, дополнительной нагрузкой. Например, решая задачу: "У зайчика было 9 морковок, 3 морковки он съел. Сколько морковок осталось у зайчика?", ученик выставляет на наборное полотно 9 морковок. "Это в задаче известно", - говорит он. Затем убирает 3 морков­ки: "Это тоже известно, эти морковки зайчик съел". Факти­чески ответ на вопрос задачи получен, так как оставшиеся на доске морковки; ученик может пересчитать. Но теперь надо записать решение задачи. "Морковок стало меньше, чем было, значит, нужно вычитать", - произносит ребе­нок и записывает решение задачи.

Как видим, логика выполняемых учеником действий лишена всякого смысла. Сначала он ответил на вопрос задачи, затем сделал вывод, "что получилось меньше", и поэтому выбрал вычитание.

Если мы обратились к ученику с вопросом "Какое действие ты выберешь для решения задачи?", то у него уже должны быть определенные представления о тех действиях, из которых он будет осуществлять выбор. Но оказывается, что эти представления только форми­руются у младших школьников в процессе решения про­стых задач. А для выбора арифметических действий ис­пользуются житейские представления детей, которые сориентированы в большинстве случаев на слова-дей­ствия в тексте задачи: подарили - взяли, было - оста­лось, пришли - ушли, улетели - прилетели - или на способность ребенка представить ситуацию, которая опи­сывается в задаче. Но и с этим справляются не все дети, так как этому их не учили.

Поэтому возникает второй вопрос: может быть, це­лесообразно сначала разъяснить детям смысл действий сложения и вычитания, а потом уже приступить к ре­шению простых задач?

Заметим, что сторонником этой точки зрения был прогрессивный русский методист Ф.А. Эрн, который считал, что у ученика сначала должны быть сформиро­ваны понятия об арифметических действиях, а лишь после этого - умение выбрать то или иное действие для решения данной простой задачи.

Как известно, процесс решения задачи связан с вы­делением посылок и построением умозаключений. По­этому, прежде чем приступать к решению задач, необ­ходимо провести определенную работу по формированию у школьников основных приемов умственной дея­тельности (анализ и синтез, сравнение, обобщение), использование которых является необходимым при ана­лизе задачи.

Из приведенных выше размышлений следует, что решению текстовых задач должна предшествовать боль­шая подготовительная работа, целью которой является формирование у младших школьников: а) навыков чте­ния; б) приемов умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение, обобщение); в) представлений, о смысле арифметических действий; на которые они смо­гут опираться, осуществляя поиск решения задачи.

Рассматривая текстовую задачу как словесную мо­дель ситуации (явления, события, процесса), а ее реше­ние - как перевод словесной модели символическую (математическую) - выражение, равенство, уравнение и т.д., целесообразно до решения текстовых задач со­здать учащимся условия для приобретения опыта в ин­терпретации той или иной ситуации на различных мо­делях. Средством, создания этих условий может являться методика формирования у учащихся представлений о смысле арифметических действий, в основе которой лежит установление соответствия между словесными (вербальными), предметными, графическими (схемати­ческими) и символическими моделями. Овладев этими умениями до решения текстовых задач, учащиеся смо­гут использовать приемы моделирования как общий способ деятельности, а не как частный прием для ре­шения той или иной конкретной задачи.

Данный методический подходу обучению младших школьников решению текстовых задач является отве­том на вопрос, как научить младших школьников решать текстовые задачи.

Этот подход можно представит в виде двух этапов.

I этап – подготовительный. На нем младшие школьники овладевают навыками чтения; приемами умствен­ной деятельности (анализа и синтеза, сравнения, клас­сификации, аналогии, обобщения); усваивают смысл основных математических понятий: "сложение", "увеличить на", "вычитание", "уменьшить на", "разностное сравнение"; учатся использовать отрезки как средство моделирования этих понятий, овладевают умением складывать и вычитать отрезки, знакомятся со схемой.

II этап - основной. На нем учащиеся знакомятся со структурой задачи (условие, вопрос; известные, неиз­вестные), учатся анализировать ее текст (здесь уже не имеет значения; простая это задача или составная), пе­реводить словесную модель в схематическую и (или) в символическую и овладевают умением записывать ре­шение и ответ задачи.

Так как предлагаемая методика обучения решению задач реализуется в курсе, направленном на системати­ческое формирование у детей приемов умственной де­ятельности, то работа в этом направлении осуществля­ется при изучении каждой темы, на каждом уроке ма­тематики, в каждом учебном задании, в процессе вы­полнения которых лети усваивают математическое со­держание программы.

Так, при изучении темы "Число и цифра" дети выпол­няют задания из учебника для 1-го класса № 62-64, 71, 72.

При изучении темы "Длина" - № 94-96.

При изучении темы. "Однозначные числа" учащие­ся пользуются присчитыванием и отсчитыванием при выполнении заданий № 114, 115.

Безусловно, формирование навыков чтения не яв­ляется основной задачей курс; математики, поэтому словесные формулировки, сопровождающие в учебни­ке каждое задание, не следует рассматривать как мате­риал для упражнений в чтении. Использование различ­ных формулировок заданий позволяет детям осознать тот факт, что прежде, чем выполнять задание, его необ­ходимо внимательно прочитать и понять. Тем самым учащиеся приучаются внимательно читать словесную инструкцию и анализировать условия выполнения пред­ложенного задания. Этот навык является очень важным для решения задач.

После знакомства учащихся с отрезком в учебнике предлагаются задания на моделирование отношений: № 121-128.

Для разъяснения смысла арифметических действий используется способ соотнесения различных моделей: предметной, вербальной, графической и символиче­ской. Покажем, как можно организовать такую деятельность учащихся на конкретном уроке по теме "Сложе­ние".

Развитие школьников в процессе решения задач

После окончания Калужского государственного педагогического университета в 1996 г. передо мной не стояло проблемы выбора программы обучения для своих будущих учеников. В про­цессе освоения теоретических основ развиваю­щего обучения русскому языку и чтению, мате­матике, природоведению (такие предметы пре­подавались на нач. фак-е КГПУ II ступени обуче­ния в группе учителей с углубленной естествен­но-математической подготовкой) я пришла к убеждению, что наибольшие возможности для развития младших школьников и собственной методической деятельности открываются в аль­тернативных дидактических системах.

Сейчас я работаю по системе академика Л. В. Занкова и на уроках математики пользу­юсь учебником Н. Б. Истоминой.

Выбор этого учебника также не случаен. При написании дипломной работы на выпускном курсе на тему «Развитие младших школьников в процессе обучения решению текстовых задач» мною был проведен сравнительный анализ дей­ствующих в школьной практике программ и учебников по математике с целью выявления си­стемы методических приемов обучения реше­нию текстовых задач (на примере задач на про­порциональную зависимость величин).

Анализ показал, что в учебнике математи­ки Н. Б. Истоминой созданы благоприятные условия для развития младших школьников при обучении решению текстовых задач. Ме­тодические приемы работы над задачами на пропорциональную зависимость величин раз­нообразны и направлены на формирование обобщенных умений решать текстовые задачи.

В методической литературе сущность этих приемов описана достаточно широко и подробно. Это приемы:

- составление условия к данному вопросу);

- постановка вопроса к данному условию;

- включение в условие лишних данных;

- анализ условия с недостающими данными;

- сравнение задач (текстов и решений);

- решение задач различными способами;

- составление текста задачи по данному ре­шению (по действиям и выражению);

- составление и решение обратных задач;

- изменение вопроса задачи после ее решения;

- изменение условия задачи после ее решения;

- составление различных математических моделей по тексту задачи;

- соотношение различных математических моделей с текстом задачи.

Я понимала, что грамотное использование школьником предлагаемых методических при­емов возможно при условии сформированности у него понятия «задача», умений вычленять условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь между данными и искомым. Система заданий из учебника Н. Б. Истоминой позволяет эф­фективно проводить такую работу.

Прошедший учебный год показал, что за­дания учебника действительно развивают и поддерживают естественное стремление ре­бенка рассуждать, учат логически правильно обосновывать собственные решения. В про­цессе такой работы ученики усваивают рас­сматриваемое математическое содержание.

Покажу на конкретных примерах, как я ор­ганизовывала и проводила работу над задания­ми из учебника по теме «Задача» (Математика, I класс, 1996).

Пример 1. После того как дети, следуя за­даниям из учебника на страницах 140 и 141, познакомились со структурой текстовой задачи, предлагаю им ответить на вопрос Маши на странице 142: «А как ты думаешь, будут ли эти тексты задачами?» Ученики объясняют, поче­му текст слева - задача, а текст справа задачей назвать нельзя, и при помощи Маши формули­руют вывод о том, что условие и вопрос зада­чи связаны между собой.

После этого не тороплюсь переходить к следующему заданию. Предлагаю задание с целью контроля за осознанием сформулиро­ванного вывода: «Измените текст справа так, чтобы он стал задачей».

Ответы детей разнообразны. Обсуждаем каждый предложенный вариант, например:

Алеша Щ. предложил такую задачу: «На одной клумбе росли 5 тюльпанов и на другой -3 тюльпана. Сколько тюльпанов росло на двух клумбах? »

Сережа Ж.: «На клумбе росли 5 тюльпа­нов и 3 розы. Сколько цветов росло на клумбе?»

Для обоснования верности своих вариан­тов ученики уже используют вывод о взаимо­связи условия и вопроса задачи.

И на последующих уроках предлагаю де­тям дополнительные задания с этой же целью. Задания составляю сама, на основе предло­женных в учебнике.

Пример 2. Прошу детей решить следую­щую задачу: «В лесу собрали 3 литра земляни­ки, столько же черники, а малины меньше, чем черники и земляники вместе. Сколько литров клубники собрали?»

Игорь П.: Этот текст не является задачей, так как в вопросе спрашивается про клубнику, а в условии ничего про клубнику не сказано. Здесь условие и вопрос не связаны между собой.

Степа К.: Нет смысла в вопросе, потому что в лесу клубника не растет.

Прошу детей изменить вопрос так, чтобы текст можно было назвать задачей. Ученики предлагают различные ответы.

Оля С.: Сколько всего литров ягод собра­ли?

Наташа X.: Сколько литров малины со­брали?

Кристина Г.: Сколько литров черники и

Заменяю первоначальный вопрос на во­прос Оли С. и прошу решить задачу. Многие тотчас поднимают руки, желая продолжить об­суждение.

Маша П.: Но этот текст все равно не зада­ча, потому что в условии не достает данного неизвестно, на сколько литров меньше мали­ны.

Хвалю Машу за внимательность и прошу класс дополнить условие задачи необходимы­ми данными.

Ученики предлагают различные варианты. Выясняем, почему по условию задачи малины не могут собрать на 6 и более литров меньше, чем черники и земляники вместе. Дополняю условие недостающими данными, прошу про­читать составленную задачу и решить ее само­стоятельно.

Яна А.: В лесу собрали 3 литра земляни­ки, столько же черники, а малины - на 4 литра меньше, чем черники и земляники вместе. Сколько всего литров ягод собрали в лесу?

Огромную помощь в организации работы оказывают методические рекомендации, со­ставленные автором учебника. Рекомендации ориентируют в содержании учебника, обосно­вывают целесообразность описанных методи­ческих подходов в обучении математике. Не­рецептурный характер рекомендаций способ­ствует развитию методического мышления у самого учителя. Так, например, рекомендации к теме «Задача» (с. 110-112) позволили мне ос­воить различные методические приемы, на­правленные на формирование у школьников общих умений решения задач арифметичес­ким методом. Приемы нашли отражение в за­даниях учебника по теме. Однако и после ее изучения, продолжая обучать детей решению текстовой задачи, активно использовала при­емы, включала их в содержание заданий из учебника и заданий, которые составляла сама.

Пример 3. При работе над задачей № 356 следую заданию из учебника. А именно, выяс­няю с учениками, какую схему нужно выбрать, решая задачу: «На одной пачке 30 книг, на другой на 7 книг больше. Сколько книг на двух полках?»

В процессе обсуждения выясняем, что за­даче соответствует схема слева. Обоснование своих ответов ученики проводят на основе со­поставления условия и вопроса задачи с обеи­ми схемами. После этого предлагаю задачу ре­шить самостоятельно. Прохожу по рядам - ни одного неправильного решения. После того как ученики записали ответ, задаю вопрос: «Подумайте, как изменить текст задачи, чтобы схема справа соответствовала задаче?»

Руслан Л.: Я думаю, что вопрос задачи менять не нужно. Он правильно показан на схеме, так как дужка с вопросом объединила отрезки, которые обозначают книги на каждой полке.

Сережа Ж.: Изменить надо условие, так как 7 на схеме справа обозначает все книги на второй полке. Схеме соответствует задача: «На одной полке 30 книг, а на другой - 7 книг. Сколько книг на двух полках?»

Прошу детей записать решение и ответ за­дачи, которую составил Сережа.

Отмечу, что предложенный автором учебни­ка подход к обучению решению текстовых задач способствует формированию устойчивых уме­ний решать задачи. Это мнение подтвердили ре­зультаты годовой контрольной работы за I класс. В работе были предложены две стандартные тек­стовые задачи: первая задача - простая, вторая - составная. Из шести вариантов, составленных завучем школы, - два (пятый и шестой) носили усложненный характер. Проверка контрольных работ показала, что из 21 ученика класса первую задачу правильно решили 16 человек, а вторую -17. Обобщенность сформированных умений ре­шать текстовые задачи проявилась в том, что при решении задач ученики активно рисовали раз­личные схемы к условию задачи и предлагали различные способы решения.

Не стану отрицать, что альтернативные учебники в той или иной мере реализуют раз­вивающий подход в обучении решению текс­товых задач. За учителем остается право выбо­ра той программы, того учебника, который лучше отвечает его педагогическим взглядам, уровню сформированности собственных мето­дических знаний и умений. Мой выбор - это учебник математики Н. Б. Истоминой.

Алгебраический способ решения задач

Решение текстовых задач младшими школьни­ками можно рассматривать как средство и как метод обучения, в ходе использования которых происходит усвоение содержания начального курса математики: математических понятий, смысла арифметических действий и их свойств, формирование вычислительных навы­ков и практических умений.

Учитель, руководящий процессом решения задач школьниками, должен прежде всего сам уметь решать задачи, а также владеть необходи­мыми знаниями и умениями учить этому других. Умение решать задачи - основа математичес­кой подготовки учителя к обучению младших школьников решению текстовых задач.

Вузовская подготовка учителя начальных классов к обучению школьников решению за­дач целенаправленно осуществляется в курсе методики преподавания математики. Вместе с тем имеющиеся просчеты в математической подготовке будущего учителя сводят на нет усилия в его методической подготовке.

В последние годы, помимо традиционной, появились альтернативные программы по ма­тематике для начальных классов, предусматри­вающие повышение уровня сложности тексто­вых задач. Так, в учебниках И.И. Аргинской, Н. Б. Истоминой встречаются (кроме рассмат­риваемых в традиционных учебниках) задачи на нахождение неизвестных по их сумме и раз­ности, на нахождение неизвестных по их сум­ме и кратному отношению; исключение неиз­вестных при помощи вычитания и др. Решение некоторых задач указанных видов вызывает за­труднения не только у детей, но и у учителей. Это существенно обостряет проблему подго­товки учителя начальных классов. В вузе необ­ходимо у будущего учителя сформировать общее умение решать такие задачи, используя имеющийся у него запас знаний и умений.

Среди распространенных методов решения текстовых задач (алгебраический, арифметичес­кий и геометрический) наибольшее применение в начальных классах для большинства задач на­ходит арифметический метод, включающий в себя различные способы их решения. Однако для учителя во многих случаях данный метод решения задач является более сложным, чем ал­гебраический. Связано это, в первую очередь, с тем, что из курса математики средней школы практически исключен курс арифметики, кото­рый предусматривал формирование у школьни­ков умения решать задачи арифметическим ме­тодом. Во-вторых, в вузовском курсе математики ему так же не уделяется должного внимания. Вместе с тем необходимость в решении задач арифметическим методом диктуется запасом ма­тематических знаний младшего школьника, ко­торый не позволяет им решать большинство за­дач, применяя элементы алгебры.

Учитель способен, как правило, любую задачу решить алгебраически, однако далеко не каждый может решить любую задачу арифметически. Вместе с тем указанные методы взаимосвязаны, и эту взаимосвязь учитель не только должен подме­чать, но и использовать в своей работе. В данной статье на примере решения некоторых задач мы попытаемся показать связь алгебраического и арифметического методов решения задач, чтобы помочь учителю найти арифметический способ решения задачи, решив ее алгебраически.

Предварительно сделаем несколько замечаний.

I. Не всегда (и даже далеко не всегда) тексто­вая задача, решаемая алгебраическим методом, может быть решена арифметическим. Следует помнить, что решить задачу, применяя арифметический метод, можно в том случае, когда ее ал­гебраическая модель сводится к линейному уравнению или системе линейных уравнений.

2. Вид линейного уравнения не всегда «под­сказывает» арифметический путь решения задачи, однако дальнейшие преобразования уравнения позволяют его найти. Решение системы линейных уравнений, на наш взгляд, практически сразу дает возможность наметить ход рассуждений для ре­шения задачи арифметическим способом.

Список рекомендуемой литературы

1. Демидова Т. Е. Алгебраический метод решения текстовых задач для нахождения арифметического способа их решения / Начальная школа. – 2001. - № 3. - С.100-104.

2. Истомина Н. Б. Особенности работы по учебнику математики для 2 класса четырехлетней начальной школы / Начальная школа. – 2000. - № 8. - С.94-100.

3. Истомина Н. Б. Комплекс учебно-методических комплектов для четырехлетней начальной школы / Начальная школа. – 2000. - № 4. - С.62-65.

4. Истомина Н. Б. Новый учебник по математике для 1 класса / Начальная школа. – 1999. - №9. - С.60-62.

5. Комарова В. А. Формирование умения решать задачи в начальной школе / Начальная школа. – 2007. - № 1. - С.66-68.

6. Свищ М. А. Развитие школьников в процессе обучению задач по альтернативным учебникам / Начальная школа. – 2000. - № 4. - С. 50-52.

7. Как научить младших школьников решать текстовые задачи? / Начальная школа. – 20043. - № 6. - С.10-21.