ГЛАВА 3. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ Концепции ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ 4 страница

Однако микрообъект весьма существенно отличается от классической корпускулы. Прежде всего, он не имеет траектории, являющейся неизменным атрибутом классической корпускулы. Использование при рассмотрении микрообъекта таких корпускулярных характеристик, как координата, импульс, момент, энергия, ограничивается рамками соотношений неопределенностей. Взаимопревращения микрообъектов, самопроизвольные распады, наличие специфического неуничтожаемого собственного момента (спина), способность проходить сквозь потенциальные барьеры - все это свидетельствует о том, что микрообъекты совершенно не похожи на классические корпускулы.

Корпускулярным представлениям противостоят волновые представления. Неудивительно поэтому, что разительное отличие микрообъектов от классических корпускул объясняют наличием у них волновых свойств, тем более что именно с волновыми свойствами микрообъектов связаны соотношения неопределенностей и все, вытекающие отсюда следствия. Весьма показательно в этом отношении следующее замечание де Бройля: «В оптике в течение столетия пренебрегали корпускулярным подходом в пользу подхода волнового. Не делалась ли в теории материи обратная ошибка? Не думали ли мы слишком много о картине «частиц» и не пренебрегали ли чрезмерно картиной волн?». Вопрос, поднятый де Бройлем, совершенно уместен. Однако следует опасаться чрезмерного увеличения волнового аспекта при рассмотрении микрообъектов. Необходимо помнить, что, если, с одной стороны, микрообъект не является классической корпускулой, то точно так же, с другой стороны, он не является и классической волной.

Если микрообъект не является ни корпускулой, ни волной, то, может быть, он представляет собой некий симбиоз корпускулы и волны? Предпринимались различные попытки модельно изобразить такой симбиоз и тем самым наглядно смоделировать корпускулярно-волновой дуализм. Одна из таких попыток связана с представлением микрообъекта как волнового образования, ограниченного в пространстве и во времени. Это может быть волновой пакет. Это может быть и просто «обрывок» волны, называемый обычно «волновым цугом». Другая попытка связана с использованием модели волны-пилота, согласно которой микрообъект есть некое «соединение» корпускулярной «сердцевины» с некоторой волной, управляющей движением «сердцевины».

Какова же окончательная трактовка корпускулярно-волнового дуализма? В настоящее время корпускулярно-волновой дуализм понимают, как потенциальную способность микрообъекта проявлять различные свои свойства в зависимости от тех или иных внешних условий, в частности, условий наблюдения. Как писал Фок, «у атомных объектов в одних условиях выступают на передний план волновые свойства, а в других - корпускулярные; возможны и такие условия, когда и те, и другие свойства выступают одновременно. Можно показать, что для атомного объекта существует потенциальная возможность проявлять себя, в зависимости от внешних условий, либо как частица, либо как волна, либо промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна-частица. Всякое иное, более буквальное понимание этого дуализма в виде какой-либо модели неправильно».

Приведем простейший пример. Пусть пучок электронов проходит сквозь экран со щелями и затем попадает на экран-детектор. При прохождении через щели электроны реализуют свои волновые свойства, что обуславливает характерное для интерференции* распределение электронов за щелями. При попадании же на экран-детектор электроны реализуют свои корпускулярные свойства - каждый из них регистрируется в некоторой точке экрана. Можно сказать, что электрон проходит сквозь щель как волна, а регистрируется на экране как частица.

В связи с этим говорят при одних обстоятельствах, что «микрообъект есть волна», а при других - «микрообъект есть частица». Такая трактовка корпускулярно-волнового дуализма неправильна. Независимо ни от каких обстоятельств микрообъект не является ни волной, ни частицей, ни даже симбиозом волны и частицы. Это есть некий весьма специфический объект, способный в зависимости от обстоятельств проявлять в той или иной мере корпускулярные и волновые свойства. Понимание корпускулярно-волнового дуализма как потенциальной способности микрообъекта проявлять в различных внешних условиях различные свойства есть единственно правильное понимание. Отсюда, в частности, следует вывод: наглядная модель микрообъекта принципиально невозможна.

3.4.6. Гипотеза Луи де Бройля об универсальности

корпускулярно-волнового дуализма

В 1924 Луи де Бройль предположил: не только луч света, но и все тела в природе должны обладать и волновыми и корпускулярными свойствами одновременно. Поэтому, кроме световых волн и частиц материи, в природе должны реально существовать и корпускулы света, и волны материи. Конкретно, он предложил с каждым микрообъектом связывать, с одной стороны, корпускулярные характеристики (энергию Е и импульс р.), а с другой стороны, волновые характеристики (частоту ν и длину волны λ).

Свет имеет два типа свойств, которые кажутся прямо противоположными: волновые свойства и свойства частиц. Довольно часто два типа свойств приводят к одинаковым результатам, но имеется и существенная разница. Её можно представить следующим образом:

Частицы:

· Переносят свою энергию (кинетическую) и импульс компактным пакетом.

· При наложении двух потоков их вклады прибавляются один к другому.

· Отбрасывают резкую тень

· Либо проходят через дырку в стенке, либо не проходят, частица не может частично пройти через одну, а частично через другую дырку в одной и той же стенке.

Волны:

· Переносят свою энергию, распределённую по всему «фронту волны».

· При наложении двух потоков (из одного источника) интерферируют

· Огибают препятствия.

· Могут переходить с одной стороны стенки на другую через любое количество дырок.

· Поперечные волны могут обладать поляризацией.

Идею дуализма «волна-частица» трудно воспринять для света, но ещё труднее для атомов, электронов и всех частиц. Свет, проходящий через пару щелей в стенке, образует на удалённом экране интерференционные полосы Юнга. Но его энергия, очевидно, переносится пулеподобными квантами, большая часть которых попадает на яркие и только малая часть квантов - на тёмные полосы[36].

Первоначально идея дуализма была применена к электромагнитному излучению. Еще в 1917 г. Эйнштейн предложил рассматривать введенные Планком кванты излучения как своеобразные частицы, обладающие не только определенной энергией, но и определенным импульсом. Позднее (с 1923 г.) эти частицы стали называть фотонами.

Весьма ярко корпускулярные свойства излучения проявились в эффекте Комптона (1923 г.). Пусть пучок рентгеновских лучей рассеивается на атомах вещества. По классическим представлениям рассеянные лучи должны иметь ту же длину волны, что и падающие. Однако опыт показал, что длина волны рассеянных лучей больше начальной длины волны, причем разница в длинах волн зависит от угла рассеяния. Эффект Комптона получил объяснение в предположении, что пучок рентгеновских лучей ведет себя как поток фотонов, которые испытывают упругие столкновения с электронами атомов, и выполняют закон сохранения энергии и импульса для сталкивающихся частиц. При этом достигалось не только качественное, но и количественное согласие с экспериментом.

Гипотеза де Бройля получила в 1927 г. подтверждение: была обнаружена дифракция электронов. Исследуя прохождение электронов сквозь тонкие пластинки, Дэвисон и Джермер (а также Тартаковский) обнаружили на экране - детекторе характерные дифракционные кольца. Для «электронных» волн кристаллическая решетка мишени сыграла роль дифракционной решетки. Измерение расстояний между дифракционными кольцами для электронов заданной энергии подтвердили формулу де Бройля.

В 1949 г. Фабрикант с сотрудниками поставили интересный опыт. Они пропускали через дифракционное устройство крайне слабый электрический пучок - промежуток времени между последовательными актами пропускания (между двумя электронами) более чем в 10000 раз превышал время, необходимое для прохождения электрона через устройство. Это давало уверенность, что на поведение электрона не влияют другие электроны пучка. Опыт показал, что при длительной экспозиции, позволяющей зарегистрировать на экране-детекторе достаточно большое число электронов, возникала такая же дифракционная* картина, как и в случае обычных электронных пучков. Отсюда следовало, что волновые свойства электронов нельзя объяснить как некий эффект коллектива электронов; волновыми свойствами обладает каждый отдельно взятый электрон.

3.4.7. Принцип неопределённости В. Гейзенберга

Физическая интерпретация новой механики ведет к очень интересным и важным следствиям, на которые впервые обратил внимание Гейзенберг, Математически они выражаются неравенствами, известными сегодня под названием соотношений неопределенности. Гейзенберг вывел эти неравенства из некоммутативности* величин в своей новой квантовой механике. Гейзенберг и Бор провели строгий и глубокий анализ процесса измерения и показали, что ни одно измерение не может дать результатов, противоречащих соотношениям неопределенности. И это, как мы видим, обусловлено двумя причинами, очевидно, связанными между собой: существованием кванта действия, с одной стороны, и дискретной природой вещества и излучения, с другой.

Чтобы понять, почему эксперимент не может дать большей точности, чем позволяют соотношения неопределенности, предположим, что мы пытаемся точно определить положение частицы в пространстве. Самый точный способ исследовать пространство в пределах очень малых размеров, который имеется в нашем распоряжении, это коротковолновое излучение. Этот метод, гораздо более точный, чем любой механический метод, позволяет различить в пространстве две точки, расстояние между которыми порядка длины волны. Чтобы точнее определить координату частицы, нам нужно взять длину волны излучения тем короче, чем с большей точностью необходимо знать координату. Но здесь в виде кванта излучения проявляется существование кванта действия. Чем больше мы уменьшаем длину волны нашего излучения, тем больше увеличиваем его частоту, а, следовательно, энергию его фотонов. Увеличивается при этом и импульс, который эти фотоны могут передать исследуемой частице. Измерительный же прибор, приспособленный для точного определения координаты частицы, оставляет нас в полном неведении относительно значения ее импульса в процессе измерения.

Таким образом, конечное состояние движения частицы, полученное после измерения, будет тем более неопределенным, чем более точно измерено ее положение в пространстве. Выражая количественно проведенное рассуждение, мы снова получим соотношение неопределенности. С другой стороны, представим себе эксперимент, имеющий целью точное определение состояния движения: например, измерение скорости электрона можно провести, изучая эффект Доплера при рассеянии света. Мы опять придем к заключению, что чем точнее прибор определяет состояние движения частицы, тем более неопределенным будет ее положение. Соотношения неопределенности оказываются математическим выражением этого обстоятельства.

Иногда соотношение неопределенностей трактуют так: нельзя измерить координату и импульс микрообъекта с произвольно высокой точностью одновременно; чем точнее измерена координата, тем менее точно должен быть измерен импульс. Такая трактовка не очень удачна, так как из нее можно вывести ложное заключение, что смысл соотношения сводится к ограничениям, которые оно накладывает на процесс измерения. В этом случае можно предположить, что микрообъект сам по себе имеет, и какой-то импульс и какую-то координату, но соотношение неопределенностей не позволяет нам измерить их одновременно.

В действительности же здесь ситуация иная - просто сам микрообъект не может иметь одновременно и определенную координату, и определенную соответствующую проекцию импульса; если, например, он находится в состоянии с определенным значением координаты, то в этом состоянии соответствующая проекция его импульса оказывается менее определенной. Естественно, что отсюда вытекает естественная невозможность совместного измерения координат и импульсов микрообъектов. Это есть следствие специфики микрообъектов, а отнюдь не какой-либо каприз природы, в силу которого будто бы не все существующее познаваемо. Следовательно, смысл соотношений не в том, что оно создает какие-то препятствия на пути познания микроявлений, а в том, что оно отражает некоторые особенности объективных свойств микрообъектов.

Соотношения неопределенностей показывают, каким образом следует пользоваться понятиями энергии, импульса и момента импульса при переходе к микрообъектам. Здесь обнаруживается весьма важная особенность физики микрообъектов: энергия, импульс и момент микрообъекта имеют смысл, но с ограничениями, налагаемыми соотношениями неопределенностей. Как писал Гейзенберг, «мы не можем интерпретировать процессы в атомарной области так же, как процессы большого масштаба. Если же мы пользуемся обычными понятиями, то их применимость ограничивается так называемыми соотношениями неопределенностей».

Следует, однако, подчеркнуть, что соотношения неопределенностей отнюдь не сводятся к указанному ограничению применимости классических понятий координаты, импульса, энергии и т.д. было бы неправильно не замечать за «негативным» содержанием соотношений неопределенностей значительного «позитивного» содержания этих соотношений. Они являются рабочим инструментом квантовой теории. Отражая специфику физики микрообъектов, соотношения неопределенностей позволяют весьма простым путем получать важные оценки.

3.4.8. Волновая механика и уравнение Э. Шредингера

В 1926 г. Эрвин Шредингер, австрийский физик-теоретик, обобщил гениальную догадку де Бройля на случай, когда электрон движется не в свободном пространстве, а во внешнем поле, например в кулоновском поле* ядра; он получил уравнение для функции, описывающей волновые свойства частиц.

К созданию волновой механики Шредингер пришёл своим собственным путём, рассматривая атом как колебательную систему и отождествляя возможные собственные колебания этой системы с устойчивыми энергетическими состояниями в атоме. Шредингер решил распространить математическую аналогию между оптикой и механикой на волновые свойства света и материи. Преодолев на этом пути многочисленные математические трудности, он получил знаменитое волновое уравнение для атома водорода:

Δ ψ +(2m/h²)(E+e²/r)ψ=0,

где ψ – волновая функция, m – масса электрона, e – его заряд, r – расстояние между электроном и ядром, E – полная энергия системы, h – постоянная Планка, Δ – математический символ (оператор Лапласа).

Это соотношение, выражающее обобщение гипотезы де Бройля о волновых свойствах вещества позволило рассматривать стационарные электронные орбиты в атоме Бора как собственные колебания – по аналогии с тем, как натянутая струна колеблется лишь с некоторыми дискретными частотами, зависящими от её длины и граничных условий.

С помощью полученного им волнового уравнения Шредингер рассчитал энергетические уровни такого гармонического осциллятора* и показал на примере атома водорода, что теоретически рассчитанные энергетические уровни либо совпадают со значениями, полученными в рамках матричной механики Гейзенберга, либо хорошо согласуются с экспериментами. Использование хорошо известных методов математической физики сделало теорию Шредингера более привлекательной для физиков, чем матричная механика Гейзенберга.

Следствием работ Шредингера стала дискуссия о природе волновой функции. По отношению к этой проблеме физики разделились на два лагеря. Сам Шредингер трактовал волновую функцию самым наглядным образом и говорил в этой связи о колебательном движении в трёхмерном пространстве. Квантовый скачок при переходе атома из одного состояния в другое интерпретировался как постепенный переход из состояния, соответствующего собственному колебанию с энергией Е_m, в состояние с энергией Е_n, при этом излишек энергии излучался в виде электромагнитной волны. Электрон представлялся электрически заряженным облаком, обволакивающим атом, и преобразовывался в пространственно распределённую электромагнитную волну, движущуюся непрерывно, без всякого квантового скачка. Квантовая механика, таким образом, естественно примыкала к классической механике, что импонировало как Шредингеру, так и де Бройлю, Эйнштейну, фон Лауэ, Планку.

Другой точки зрения придерживались Паули, Гейзенберг и Бор. Их работа показала, что построить квантовую теорию только на базе волновых представлений, отказавшись от концепции корпускулярно-волнового дуализма, невозможно.

Исследования М. Борна в 1926 г. раскрыли истинный смысл волновой функции Шредингера: квадрат её амплитуды соответствовал вероятности, с которой частица могла быть обнаружена в данной точке пространства. Это означало, что волновая функция описывала отдельные события (например, акт излучения кванта света) лишь с точки зрения вероятности их осуществления. Такая интерпретация поставила волновую механику на прочную физическую основу и вскоре получила относительно замкнутый и непротиворечивый вид. В настоящее время статистическое истолкование квантовой теории является общепризнанным.

3.4.9. Принцип дополнительности Н. Бора

Бор, роль которого в развитии современной физики огромна, в своих всегда глубоких и часто очень тонких исследованиях много сделал для уяснения довольно необычного смысла новой механики. В частности, именно он ввел понятие дополнительности, такое любопытное с философской точки зрения. Бор исходил из идеи, что электрон можно описать с помощью корпускулярной и волновой картины. Удивительно, каким образом два столь различных описания, можно сказать, столь противоречащих друг другу, можно использовать одновременно. Он показал, что это можно сделать только потому, что соотношения неопределенности - следствие существования кванта действия - не позволяют вступить этим двум образам в прямое противоречие. Чем более стремятся уточнить в процессе наблюдений одну картину, тем непонятней становится другая картина. Когда длина волны электрона такова, что существенную роль может играть явление интерференции, его нельзя больше считать локализованным и использовать корпускулярные представления. Наоборот, когда электрон строго локализован, его интерференционные свойства исчезают и его нельзя больше описывать с волновой точки зрения.

Волновые и корпускулярные свойства никогда не вступают в конфликт, ибо они никогда не существуют одновременно. Мы пребываем в постоянном ожидании борьбы между волной и частицей, но ее никогда не происходит, так как никогда оба противника не появляются вместе. Понятие электрон, так же как и другие элементарные физические понятия, имеет, таким образом, два противоречивых аспекта, к которым, однако, нужно обращаться по очереди, чтобы объяснить все его свойства. Они подобны двум сторонам одного предмета, которые никогда нельзя увидеть одновременно, но которые, однако, нужно осмотреть по очереди, чтобы полностью описать этот предмет. Эти два аспекта Бор и назвал дополнительными, понимая под этим, что они, с одной стороны, противоречат друг другу, с другой - друг друга дополняют.

Оказывается, что это понятие дополнительности играет важную роль в чисто философской доктрине. Действительно, совсем не очевидно, что мы можем описать физические явления с помощью одной единственной картины или одного единственного представления нашего ума. Наши картины и представления мы образуем, черпая вдохновение из нашего повседневного опыта. Из него мы извлекаем определенные понятия, а затем уже, исходя из них, придумываем путем упрощения и абстрагирования некоторые простые картины, некоторые, по-видимому, ясные понятия, которые, наконец, пытаемся использовать для объяснения явлений. Таковы понятия строго локализованной частицы, строго монохроматической волны. Однако вполне возможно, что эту идеализацию, чрезмерно упрощенный и весьма грубый, по выражению Бора, продукт нашего мозга, нельзя никогда строго применять к реальным процессам. Чтобы описать всю совокупность реального мира, возможно, необходимо применять последовательно две (или больше) идеализации для одного единственного понятия. То одна, то другая будет более подходящей: иногда (в случае, о котором мы говорили в предыдущем разделе) можно считать, что одна из двух точно описывает явление. Однако этот случай будет редким исключением. Вообще же говоря, мы не можем избежать привлечения двух идеальных образов. Если глубоко вникнуть в очень сложную мысль знаменитого физика, то это поистине одна из самых оригинальных идей, которые внушила Бору квантовая физика.

Можно попытаться распространить область приложения этих философских идей за пределы физики, например, исследовать, как это сделал сам Бор, не может ли понятие дополнительности найти важное применение в биологии, в понимании двойственности физико-химического и специфически жизненного аспекта в явлениях живой природы. Мы могли бы исследовать также вопрос о том, не окажутся ли все эти идеализации тем менее применимыми к реальной действительности, чем более они совершенны.

«Правила игры» квантовомеханического описания нерелятивистских макро- и микроскопических объектов не могут быть выведены, из «привычных» классических законов, поскольку являются более общими и включают в себя эти классические законы, как частный случай, получаемый в виде чисто математических следствий из постулируемых принципов квантовой механики.

Критерием истинности формулируемых принципов, как обычно, является эксперимент и, может быть, красота и изящность теории («эта теория достаточно безумна, чтобы быть верной»). Следует ожидать, что после завершения разработки еще более общей теории (релятивистской квантовой механики), принципы нерелятивистской теории превратятся в прямые следствия новых, более фундаментальных принципов.

Одним из принципиальных отличий квантовомеханического описания явлений от принятого в классическом естествознании подхода является отказ от детерминированности и признание принципиальной роли случайности в процессах с участием микрообъектов. В классическом описании понятие случайности используется для описания поведения элементов статистических ансамблей и является осознанной жертвой полноты описания во имя простоты решаемых задач. В микромире же точный прогноз поведения объектов, дающий значения его традиционных для классического описания параметров, по-видимому, вообще невозможен.

По этому поводу до сих пор ведутся оживленные дискуссии: приверженцы классического детерминизма, не отрицая возможности использования уравнений квантовой механики для практических расчетов, видят в учитываемой ими случайности результат нашего неполного понимания законов («внутренних механизмов»), управляющих пока непредсказуемым для нас поведением микрообъектов. Приверженцем такого подхода был А. Эйнштейн, сформулировавший свою позицию в знаменитом высказывании: «Я не могу предположить, чтобы господь Бог играл в кости». До настоящего времени не обнаружено никаких экспериментальных фактов, указывающих на существование внутренних механизмов, управляющих «случайным» поведением микрообъектов.

В квантовой механике отвергается постулируемая в классическом естествознании принципиальная возможность выполнения измерений и даже наблюдений объектов и происходящих с ними процессов, не влияющих на эволюцию изучаемой системы. Это приводит к существованию пар канонически сопряженных классических параметров, одновременное сколь угодно точное измерение которых оказывается невозможным (к ним относятся уже упоминавшаяся координата - импульс, время - энергия, и др.).

Законы классической физики получаются из квантовомеханических законов в пределе больших масс составляющих систему тел. При этом, например, даваемые соотношением неопределенности ограничения на точность оказываются малосущественными. Выходящий из имеющей две открытые двери комнаты человек, в принципе, «будет интерферировать» подобно электрону в опыте Юнга, из-за чего возникнут области в пространстве, где он не сможет появиться. Однако из-за большой массы человека размеры этих областей будут столь малы (реально много меньше размеров микрочастицы), что для реальных задач макроскопического описания указанное явление заведомо несущественно и даже не наблюдаемо.

3.5. Симметрия

Симметрия и законы сохранения. ô Принципы, организующие сходство. Принцип симметрии П. Кюри. ô Симметрия тела и симметрия среды. ô Роль симметрии в организации мира. ô Симметрия пространства и времени. Калибровочные симметрии.

Понятие симметрии хорошо знакомо и играет важную роль в повседневной жизни. Многим творениям человеческих рук умышленно придается симметричная форма, как из эстетических, так и практических соображений. Мяч симметричен, так как выглядит одинаково, как бы его ни поворачивали вокруг центра. Круглая печная труба сохраняет свой внешний вид при более ограниченном наборе вращений - поворотах вокруг вертикальной оси, проходящей через центр поперечного сечения.

В природе симметрия также встречается в изобилии. Снежинка обладает удивительнейшей гексагональной симметрией. Кристаллы также имеют характерные геометрические формы - вспомним хотя бы кубическую форму кристаллов соли, отражающую регулярность атомной структуры. Падающая дождевая капля имеет форму идеальной сферы и, замерзая, превращается в ледяной шарик - градину.

3.5.1. Симметрия и законы сохранения

Два вида симметрии с необычным упорством повторяются вокруг нас. Один отвечает зеркальной или билатеральной симметрии - «симметрии листка», другой соответствует радиально - лучевой симметрии.

Всё то, что растёт или движется по вертикали, то есть вверх или вниз относительно земной поверхности подчиняется радиально-лучевой симметрии в виде веера пересекающихся плоскостей симметрии. Всё то, что растёт и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности подчиняется билатеральной симметрии - «симметрии листка» (одна плоскость симметрии), или так называемой зеркальной симметрии. Например, человеческое тело обладает (приближенно) зеркальной симметрией относительно вертикальной оси. В зеркале правая и левая руки и другие части тела меняются местами, но видимое нами зеркальное отражение узнаваемо. Многие архитектурные сооружения, например арки или соборы, обладают зеркальной симметрией.

Между геометрической симметрией и тем, что в физике принято называть законами сохранения, существует тесная связь. Законы сохранения говорят нам, что некоторые величины не изменяются со временем. В футболе число игроков на поле сохраняется. Игроки могут выходить на поле и уходить с поля, но общее число их остается постоянным. В физике существует закон, согласно которому в любой изолированной системе энергия, импульс и момент импульса должны сохраняться. Это не означает, что изолированная система не может изменяться, - просто любое изменение, происходящее в системе, должно быть таким, чтобы три названные величины оставались постоянными. В бильярде, где из-за гладкой текстуры поверхности бильярдного стола шары приближенно можно считать механически изолированными, законы сохранения энергии и импульса определяют направления движения и скорости шаров.

Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса вытекают непосредственно из законов движения Ньютона, но более поздняя формулировка этих законов, данная Лагранжем и Гамильтоном, позволила гораздо четче выявить их значение. Механика Лагранжа и Гамильтона обнажила глубокую и мощную связь между сохранением той или иной величины и соответствующей симметрией рассматриваемой системы. Например, если система симметрична относительно вращений, то из уравнений Гамильтона и Лагранжа следует, что сохраняется момент импульса.

Хорошей иллюстрацией к сказанному может служить сила тяготения Солнца. Хотя сферическое Солнце вращается вокруг своего центра, это никак не сказывается на движении Земли по орбите. Гравитационное поле Солнца симметрично и поэтому не изменяется при простом вращении. Этой геометрической симметрии соответствует физический результат: момент импульса планеты, движущейся по орбите, всегда постоянен. Этот факт был открыт еще в ХVII в. Кеплером, который, однако, не оценил его истинный смысл. Аналогичные соображения применимы к импульсу и энергии. Симметрии, соответствующие вращению или отражению, наглядны и радуют глаз, но они не исчерпывают весь запас симметрий, существующих в природе.

В физике частиц явления симметрии зачастую связаны не только с процессами отражения и вращения, а последние могут происходить не только в обычном пространстве (и времени), но и в абстрактных математических пространствах.

Симметричными могут быть отдельные частицы или их группы, а поскольку свойства частиц определяются их способностью участвовать во взаимодействиях, или процессах, все операции, позволяющие достичь симметрии, связаны здесь с «законами сохранения». Если какой-либо субатомный процесс характеризуется симметрией, можно с уверенностью утверждать, что в нём принимает участие некая константа (постоянная величина). Константы являются маленькими островками стабильности в сложном танце субатомной материи и могут помочь нам в описании взаимодействий частиц. Некоторые величины остаются константами, или «сохраняются», во всех взаимодействиях, некоторые - только в их части. В результате в каждом процессе принимает участие определенное количество констант. Поэтому симметричность частиц и их взаимодействий воплощается в законах сохранения. Физики используют обе эти формулировки, говоря то о симметрии процесса, то о соответствующем законе сохранения.