Элементы векторной алгебры

Лекция 1

Векторы. Линейные операции над векторами

Понятие вектора

Направленным отрезком называется отрезок, у которого указаны начало и конец. Обозначение:

Вектором называется направленный отрезок. Обозначение: (рис. 1).

Вектор называется нулевым, если его начало и конец совпадают. Обозначение: .

Векторы и называются сонаправленными (противоположно направленными), если лучи [AB) и [CD) сонаправлены (противоположно направлены). Обозначение: ( ).

На рис. 2 , .

Векторы и называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Обозначение: || .

Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

Векторы и называются компланарными, если существует плоскость, которой они параллельны.

Длиной вектора называется расстояние между его началом и концом. Обозначение длины вектора : .

Длина нулевого вектора равна 0, т.е. .

Вектор называется единичным, если его длина равна единице.

В пространстве существует бесконечное множество единичных векторов.

Два вектора называются равными, если они сонаправлены и длины их равны. Обозначение: .

Два вектора называются противоположными, если они противоположно направлены и длины их равны.

Вектор, противоположный вектору , обозначается .

Откладыванием вектора от точки А называется процесс построения такой точки М, что .