Кварцевая стабилизация частоты

АГ, стабилизированные кварцем, уже 70 лет являются основными схемами для генерации высокостабильных колебаний радиочастот. Более высокую стабильность обеспечивают только схемы квантовых эталонов частоты оптического диапазона.

Кварцевые пластины (пластины горного хрусталя или искусственно выращенные кристаллы) обладают пьезоэлектрическими свойствами. Если на электроды, где закреплена пластина (кварцевый держатель), подать напряжение радиочастоты, то на определенных частотах в пластине возникают резонансные колебания кристаллической решетки высокой интенсивности. Следовательно, вблизи резонансных частот кварцевый резонатор можно представить следующей электрической схемой (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Эквивалентная схема кварцевого резонатора: С_q, L_q – эквивалентные емкость и индуктивность кварца, R_q – сопротивление потерь, а С_кв – емкость кварцедержателя

Собственная частота кварца (резонансная частота его последовательной цепочки):

(2.22)

Так какZ_q0 = ω_qL_q = 1/(ω_qC_q) очень велико, добротность кварцевого резонатора Q_q = Z_q0/R_q достигает десятков и сотен тысяч. Емкость кварцедержателя обычно составляет единицы пикофарад.

Если заменить схему (рис. 2.8) последовательной цепочкой Z_qэ = R_qэ + jX_qэ, то вблизи резонансной частоты f_q сопротивления R_qэ и X_qэ изменятся так, как показано на рис. 2.9.

На частоте f_q(2.22) происходят последовательный резонанс кварцевого резонатора, при этом сопротивление резонатора минимально.

На частоте f_пар > f_q наблюдается параллельный резонанс, когда сопротивление Z_qэ активно и велико, при этом частота

(2.23)

так как в эквивалентном контуре емкости С_q и C_кв включены последовательно.

Между частотами f_q и f_пар кварцевый резонатор имеет индуктивное сопротивление; на остальных частотах X_qэ <0.

Рис. 2.9. Частотные характеристики кварцевого резонатора

Пример. Найти резонансные частоты кварцевого резонатора c L_q=0,1 Гн; С_q = 0,01 пФ; С_кв = 5 пФ:

Схемы АГ, стабилизированных кварцем, можно разделить на две группы: осцилляторные и с кварцем в цепи обратной связи [7].

В осцилляторных схемах частота колебаний АГ находится в заштрихованном участке рис. 2.9, где кварцевый резонатор имеет индуктивное сопротивление (рис. 2.10).

Рис. 2.10. Простейшая осцилляторная схема АГ с кварцем

Фактически эта схема повторяет схему емкостной трехточки (рис. 2.4), только вместо индуктивности в контур включен кварцевый резонатор. Схема эквивалентного частотозадающего контура приведена на рис. 2.11, а, где конденсаторы С₁ и С₂ вместе с емкостью кварцедержателя С_кв образуют внешнюю емкость С_вн, которая включена в эквивалентный контур последовательно с С_q.

Так как С_q << С_вн, С_вн включен в контур с очень малым коэффициентом включения (рис. 2.11, б), сама С_вн и, следовательно, ее изменения (здесь надо учесть малостабильные емкости транзистора, входящие в С_вн) мало влияют на частоту автоколебаний. Фактически частота генерации определяется величинами L_q и С_q. Попробуйте самостоятельно оценить уход частоты кварцевого АГ, взяв параметры резонатора из рассмотренного примера, приняв С_вн = 50 пФ, а изменение С_вн, равным 1%.

Рис. 2.11. Частотозадающий контур схемы рис. 2.10:

а – эквивалентная и б – упрощенная схемы

Вариант схемы индуктивной трехточки с кварцем в цепи обратной связи показан на рис. 2.12.

Рис. 2.12. Схема АГ с кварцем в цепи обратной связи

Эквивалентная схема частотозадающего контура приведена на рис. 2.13: цепочка L₃, C₂ имеет емкостное сопротивление, а C₁, L₁ – индуктивное.

Анализ схемы с кварцем в цепи обратной связи сложнее, чем осцилляторной. На частоте последовательного резонанса f_qсопротивление кварцевого резонатора R_q минимально. Примем его равным нулю, тогда в схеме рис. 2.13 выполнено условие баланса фаз. При отклонении частоты АГ от f_q, сопротивление Z_qэ быстро растет (добротность очень высока), становится комплексным и условия баланса фаз и амплитуд перестают выполняться.

Рис. 2.13. Частотозадающий контур схемы рис. 2.12

Кварцевые АГ работают в диапазоне от долей мегагерц до 200 МГц. Практически – это эталоны частот, которые термостабилизируют и помещают в защитные корпуса, чтобы исключить паразитные наводки. Как правило, кварцевый АГ генерирует только одну частоту. Устройства подвижной связи: базовые и абонентские станции, работают на многих частотах. Для получения множества высокостабильных частот используют синтезаторы частот, а кварцевые АГ, находящиеся в базовых станциях, генерируют опорные (синхронизирующие) колебания.

Методика расчета кварцевых АГ описана, например, в [7].

2.5. Синтезаторы с ИФАПЧ. Основное уравнение синтезатора.
Процессы в кольце ИФАПЧ в отсутствие ФНЧ

В рабочей полосе частот невозможно получить требуемую стабильность радиочастоты в диапазонном АГ. Нестабильность частоты порядка
10^–7…10^–6 могут обеспечить только АГ, стабилизированные кварцем. Поэтому для получения множества высокостабильных несущих частот используют синтезаторы сетки несущих частот, стабилизированных колебаниями опорного генератора. В базовых станциях – это кварцевые АГ, в мобильных станциях в качестве опорных колебаний используют специальные сигналы, излучаемые базовыми станциями (например, в стандарте GSM по каналу частотной коррекции FCCH).

В абонентских и базовых станциях систем подвижной связи и абонентского доступа стоят синтезаторы (рис. 2.14) с импульсно-фазовой автоподстройкой частоты (ИФАПЧ).

Рис. 2.14. Схема синтезатора с ИФАПЧ

Генератором радиочастоты является ГУН: генератор, управляемый напряжением, в контур которого включен управляющий элемент УЭ – варикап или другая емкость, регулируемая напряжением u_упр. Из колебаний частоты ГУНа (как правило, гармонических) на выходе преобразователя «синусоида импульс» получают последовательность коротких импульсов (в идеале, дельта-импульсов), частота следования которых равна выходной частоте ГУНа. Частоту этой последовательности делят в ДПКД-делителе с переменным коэффициентом деления в N_ДПКД раз и подают получившуюся последовательность импульсов на вход импульсно-фазового детектора ИФД. Перестройку ДПКД обеспечивает микроконтроллер МК.

На другой вход ИФД подают последовательность синхронизирующих импульсов, полученных с генератора опорной частоты ГОЧ (кварцевого АГ), после деления ее частоты в ДФКД – делителе с фиксированным коэффициентом деления N_ДФКД. Частоту, с которой следуют импульсы с ДФКД, называют частотой сетки синтезатора f_с.

Напряжение на выходе ИФД пропорционально разности фаз сигналов с ДПКД и ДФКД. В стационарном состоянии синтезатора напряжение на выходе ИФД должно быть постоянным. Это возможно только тогда, когда частота следования импульсов с ДПКД тоже равна f_с. Только в случае равенства частот следования импульсов на входах ИФД возможна постоянная разность фаз между ними. Выходное напряжение ИФД после усиления и фильтрации в ФНЧ подают как u_упр на УЭ. В зависимости от величины u_упр меняется емкость УЭ, которая входит в контур АГ и изменяет его частоту.

В установившемся режиме синтезатора выполняется соотношение

Пример. Разработать синтезатор частот диапазона 935…960 МГц с сеткой через 100 кГц. Частота ГОЧ – 5 МГц.

1. Находим диапазон коэффициентов деления N_ДПКД:

2. Находим коэффициент деления N_ДФКД:

В таком синтезаторе можно получить частоты 935; 935,1; 935,2…959,8; 959,9; 960 МГц – всего 251 дискретную частоту. Перестройку частот производят переключением коэффициента деления N_ДПКД.

Основные характеристики синтезатора с ИФАПЧ получают из уравнения кольца ИФАПЧ. Синтезатор с ИФАПЧ является системой автоматического управления с замкнутым кольцом.

Во временной области отклонение частоты ГУНа от номинального значения определяет начальное отклонение частоты и частотный сдвиг , вносимый в ГУН УЭ:

Установим связь между и .

Отклонение частоты вызывает отклонение фазы колебаний АГ

(2.25)

Так как фаза колебаний ГУН и его частота связаны между собой интегральным соотношением (2.25), для удобства анализа представим уравнение кольца ИФАПЧ в операторном виде.

Итак, используя оператор Лапласа p, получаем:

Отклонение фазы напряжения на выходе ДПКД

Это изменение фазы вызывает следующее изменение напряжения на выходе ИФД:

(2.27)

Как было сказано, напряжение u_ИФД определяется разностью фаз последовательностей импульсов, поступающих с ДПКД и ДФКД (рис. 2. 15).

Рис. 2.15. Временные диаграммы напряжений на входах ИФД

Обычно ИФД имеют линейную характеристику с постоянной крутизной S_ИФД (рис. 2.16).

Величина зависит от используемых логических схем (в пределах 2…5 В), так что

Изменение напряжения на управляющем элементе

(2.28)

где , – коэффициенты передачи усилителя напряжения
и ФНЧ.

Напряжение вызывает изменение расстройки , вносимой в контур ГУНа:

(2.29)

Рис. 2.16. Характеристика ИФД

Крутизна имеет размерность [Гц/В] и зависит от частоты ГУНа, поскольку управление им нелинейно.

Подставив (2.29), (2.28), (2.27) и (2.26) в (2.24′), получаем основное уравнение синтезатора с ИФАПЧ

Обозначим в нем коэффициент передачи разомкнутого кольца ИФАПЧ (разрыв происходит на линии ГУН – УЭ, рис. 2.14)

Величина частоты среза кольца ИФАПЧ

тогда

(2.31)

Перейдем к исследованию частотных характеристик синтезаторов с ИФАПЧ, исключив для упрощения ФНЧ. Для этого положим .

Если на частоту ГУНа действует помеха с угловой частотой , реакцию кольца ИФАПЧ находим, подставляя в (2.31) :

причем или

Если использовать для F логарифмическую шкалу, получим следующую зависимость коэффициента передачи от (рис. 2.17).

Рис. 2.17. Коэффициент передачи разомкнутого кольца ИФАПЧ

В логарифмическом масштабе коэффициент передачи разомкнутого кольца ИФАПЧ без ФНЧ – прямая с наклоном 20 дБ/декада, где под декадой понимают изменение частоты помехи в 10 раз. Это классическая зависимость коэффициента передачи систем автоматического управления первого порядка. Наклон частотной характеристики обусловлен тем, что регулирующий фактор – фаза связан интегральным соотношением с регулируемым параметром – частотой.

На частоте среза отклонение частоты будет ослаблено кольцом ИФАПЧ в раз (на 3 дБ). На частотах кольцо не подавляет флуктуации частоты ГУНа. Эффективное подавление в 10 и более раз происходит на частотах ниже : на частоте – на 20 дБ, увеличиваясь с каждой декадой еще на 20 дБ. Поэтому зону частот ниже называют полосой эффективного регулирования синтезатора (на рис. 2.17 заштрихована).

При перестройке ГУНа с одной частоты на другую (F = 0) кольцо ИФАПЧ полностью компенсирует расстройку.

Изменение энергетического спектра ГУНа, охваченного кольцом ИФАПЧ, иллюстрирует рис. 2.18. В полосе эффективного регулирования наблюдается заметное сужение спектральной линии.

Рис. 2.18. Сжатие спектральной характеристики АГ, охваченного кольцом ИФАПЧ

Продолжим рассматривать пример синтезатора диапазона 935…960 МГц с f_с = 100 кГц, определим для него

Напомним, что Размах напряжения позволяет вести перестройку частоты в диапазоне

Среднее значение крутизны ГУНа

Среднее значение

Частота

Следовательно, полоса эффективного регулирования составляет 60 Гц.

Теперь перейдем к исследованию переходных характеристик синтезатора с ИФАПЧ.

Наличие в кольце ИФАПЧ инерционного интегрирующего звена приводит к появлению запаздывания в работе синтезатора. При выключенном ФНЧ, подставив в выражение (2.31) и заменив оператор p на , получаем

Рассмотрим случай перестройки синтезатора с одной частоты на другую, например, на , тогда

.

Временная зависимость переходного процесса показана на рис. 2.19.

Рис. 2.19. Установление частоты в ГУНе

Время перестройки синтезатора можно оценить из соотношения

или . В рассмотренном ранее примере

Полученные соотношения показывают, что с уменьшением частоты сетки сужается зона эффективного регулирования и возрастает время переходного процесса. Поэтому при построении синтезаторов с мелкой сеткой используют более сложные структуры, чем схему рис. 2.14. Мелкую сетку получают в отдельном синтезаторе, а потом вводят ее в основное кольцо с помощью смесителей.