Долговечность железобетонной колонны при наличии ползучести бетона
Как и ранее рассмотрим на примере железобетонной колонны (см. рис.9.6.1.) метод определения ее ресурса.
Пусть как и ранее: . Примем, что арматура чисто упругий элемент, а бетон является вязким, то есть ползет (см. раздел 8.1) | рис. 9.6.1. |
по закону:
(9.6.1.1)
Упругая часть деформации определяется по закону Гука:
Найдемсначаланапряжения в бетоне и в арматуре , а затем из условия прочности определим время, до которого оно будет выполняться.
Поскольку ползучесть происходит во времени, то напряжения и деформации тоже являются функциями времени t:
.
Часть силы F распределяется на бетон, часть на арматуру:
(9.6.1.4)
Решений бесконечное множество, для выбора из них соответствующего задаче нужно привлекать дополнительное условие. Как и ранее имеем:
(9.6.1.5)
В (9.6.1.5) подставим нижеследующие соотношения:
.
Продифференцируем условие совместности (9.6.1.5) по времени:
.
Подставим сюда в соответствии с законом ползучести (9.6.1.1):
(9.6.1.6)
Исключим отсюда . Для этого используем связь усилий и напряжений:
Тогда из (9.6.1.4) вытекает, что:
.
Деля на площадь арматуры, получим:
. (9.6.1.7)
Дифференцируя это соотношение по t и получим:
Теперь подставим это в (9.6.1.6):
.
Получили дифференциальное уравнение относительно неизвестной . Умножая его на и деля на 7 получим:
.
Решение его известно и имеет вид:
(9.6.1.8)
Константу С находят из каких-либо известных условий, а именно нам известны в начальный момент времени (см. задачу 9.1), т.е. при можно записать:
Подставим в (9.6.1.8):
.
Полученное С подставляем в (9.6.7). Учитывая, что получаем:
.
Анализ решения:
Из последнего выражения видно, что при больших напряжение становится все меньше и меньше, т.е. стремится к нулю.
Таким образом, с течением времени бетон разгружается.
Определение: такое явление называется релаксацией или отдыхом материала.
Арматура, напротив, в это время догружается, значит при больших получим: , т.е. вся нагрузка будет приходиться на арматуру.
Проведем теперь расчет на долговечность. Под термином долговечность будем понимать время t*, в течение которого удовлетворяются условия прочности. Имеем:
Поделим на , тогда получим:
Пусть в момент в арматуре напряжение достигает допустимого напряжения (ниже учтено, что при сжатии напряжения отрицательны):
.
Перенося первое слагаемое вправо и логарифмируя это уравнение, получим:
.
Отсюда:
.
Это и есть время, в течение которого можно безопасно эксплуатировать колонну (можно сказать, что это ресурс колонны).
Дата добавления: 2015-11-28; просмотров: 770;