Температурные напряжения

Рассмотрим ту же колонну, но не нагруженную, но в которой произошел перепад температуры на 100°. Примем следующие исходные данные (они приняты таковыми только для демонстрации метода отыскания температурных напряжений).

Дано:

Найти:

Решение:

От перепада температур деформации в несвязанных арматуре и бетоне были бы разные, но в колонне они воздействуют друг на друга, следовательно:

.

С другой стороны, колонна не нагружена, следовательно, нет суммарных сил сжатия на любые сечение. Следовательно:

(9.2.1)

Поскольку неизвестных два, а уравнение одно, то снова привлечем геометрические соображения. Из рисунка видно, что и бетон, и арматура могут укорачиваться только одинаково. Тогда:

(9.2.2)

Запишем выражения для удлинений с учетом закона Гука и Дюгамеля-Неймана:

Подставим в условие совместности деформации (9.2.2). С учетом исходных данных получим:

.

Умножая на и учитывая исходные данные, получим:

(9.2.3)

Таким образом, имеем систему уравнений (9.2.1), (9.2.3):

Решая, получим:

.

Знак «+» говорит о том, что арматура растянута. Из (9.2.1) вытекает, что , следовательно, бетон сжат.

Отметим следующий интересный факт. Хотя бетон сжат, но ввиду нагрева вся колонна, а значит и бетонная ее часть, удлинились.

Действительно, подсчитаем:

Знак «+» говорит о том, что колонна удлинилась.

Можно подсчитать напряжения:

Видно, что арматура является более нагруженной, чем бетон.