РЕКУРСИВНЫЕ И НЕРЕКУРСИВНЫЕ ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

Особенности формирования выходных сигналов

Для формирования выходного сигнала в -ый момент времени ЦФ могут использовать следующие данные:

- текущий отсчет входного сигнала ;

- некоторое число предшествующих отсчетов входного сигнала ;

- некоторое число предшествующих отсчетов выходного сигнала .

и - целые числа, определяющие порядок фильтра. Число называют памятью ЦФ по входу, - по выходу.

ЦФ с памятью по выходу называют рекурсивным (от англ. recur – возвращаться (к чему-либо), повторяться). Его реакция в каждый момент времени определяется текущим отсчетом воздействия, предысторией воздействия, предысторией реакции.

ЦФ без памяти по выходу называют нерекурсивным или трансверсальным (от англ. transverse – поперечный). Его реакция в каждый момент времени определяется текущим отсчетом воздействия, предысторией воздействия.

Нерекурсивный ЦФ

Такой фильтр работает по алгоритму:

,

где - постоянные коэффициенты;

- число, определяющее порядок фильтра.

Графическим представлением алгоритмов цифровой фильтрации являются структурные схемы.

Рисунок 26.1 – структурная схема не рекурсивного ЦФ.

Схема содержит элементов задержки на шаг дискретизации, умножителей на постоянные коэффициенты и многовходовый сумматор.

Таблица 26.1 – Принцип действия нерекурсивного ЦФ.

Момент времени	Входной отсчет	Выходной отсчет

Отсчеты импульсной характеристики трансверсального ЦФ совпадают с коэффициентами постоянными коэффициентами:

.

Она содержит конечное число отсчетов. В связи с этим трансверсальные ЦФ называют фильтрами с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтрами).

Рекурсивный ЦФ

Такой фильтр работает по алгоритму:

,

где - постоянные коэффициенты.

Построенная по этому алгоритму структурная схема отвечает прямой форме реализации.

Рисунок 26.2 – Структурная схема рекурсивного ЦФ при прямой форме реализации.

Схема состоит из двух частей: верхняя отображает первую сумму алгоритма фильтрации и соответствует структуре нерекурсивного ЦФ, а нижняя – вторую сумму алгоритма и представляет собой цепь обратной связи. Схема содержит элементов задержки на шаг дискретизации, умножителей на постоянные коэффициенты, многовходовый сумматор.

Таблица 26.2 – Принцип действия рекурсивного ЦФ при прямой форме реализации.

Момент времени	Входной отсчет	Выходной отсчет

Недостаток такой реализации – потребность в большом числе ( ) элементов задержки отдельно для рекурсивной и нерекурсивной частей.

Минимально возможное количество элементов задержки ( ) требуется в рекурсивных ЦФ при канонической форме реализации.

Рисунок 26.3 – Структурная схема рекурсивного ЦФ при канонической форме реализации.

Таблица 26.3 – Принцип действия рекурсивного ЦФ при канонической форме реализации.

Момент времени	Входной отсчет	Отсчет вспомогательной последовательности	Выходной отсчет

Из-за наличия обратной связи импульсная характеристика рекурсивного ЦФ имеет вид неограниченно-протяженной последоватеьности. В связи с этим рекурсивные ЦФ называют фильтрами с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтрами).