Статистический вероятностный смысл II начала и энтропии

Основателем статистики является Людвиг Больцман. Задолго до открытия атома Л. Больцман (1844–1906) строил свою теорию термодинамических систем на основании атомарного и молекулярного строения вещества. Современники Больцмана (Клаузиус, Карно, Кельвин, Джоуль) строили теорию термодинамической системы, рассматривая ее в целом и характеризуя ее макропараметрами: Р, V, Т (давление, объем, температура).

Представления Больцмана не находили поддержки у его современников. Его теорию они считали абсурдной и недостойной внимания.

Их не интересовало, каким образом данное макросостояние возникает из множества микросостояний, которые характеризуются массой отдельных молекул или атомов (m₀), скоростью (v_i), энергией (E_i) и т.д.

Количество микросостояний в системе огромно, т.к. огромно число молекул. Но оно не равно числу молекул в системе.

Больцман ввел величину, которая характеризует число микросостояний в системе – термодинамическую вероятность (W), которая характеризует данное макросостояние.

Фото 1. Надгробие Больцмана на центральном кладбище Вены; на нем выгравировано соотношение Больцмана S = k×logW. Работа Дитера Фламма

Обычная вероятность (w) отличается по величине от термодинамической вероятности (W).

Вероятность w =

Пределы изменения вероятности w: 0 £ w £ 1.

Термодинамическая вероятность показывает, какое число микросостояний в данной системе является наиболее вероятным.

Термодинамическая вероятность может принимать большие значения.

Используя понятие термодинамической вероятности и энтропии, Больцман записал II начало термодинамики в следующем виде:

S = k log W,

где S – энтропия; k – постоянная Больцмана (k = 1,38×10^-23 Дж/К).

Таким образом, Больцман связал энтропию и термодинамическую вероятность.

Если система идет к равновесному состоянию, то ее термодинамическая вероятность будет расти, энтропия также будет расти. Следовательно, энтропия имеет также вероятностный статистический смысл, как и термодинамическая вероятность.

Этот же закон в такой записи обосновывает наибольшую вероятность равновесного состояния системы.

Учитывая вышесказанное, можно сформулировать II начало. Эволюция закрытой системы осуществляется в направлении наиболее вероятного перераспределения энергии по отдельным подсистемам.

На основании этого возникла драматическая формулировка II начала термодинамики, принадлежащая Клаузиусу: « Энтропия Вселенной возрастает». Из этого утверждения следует, что Вселенная движется к «тепловой смерти».

Все виды энергии во Вселенной в конце концов перейдут в энергию теплового движения, равномерно распределенную по веществу. Все макроскопические процессы, определяющиеся переносом энергии, массы, заряда, прекратятся.

Действительно, при таком «сценарии» развития Солнце, и звезды в какой-то момент израсходуют запасы свободной энергии, излучив их во всех направлениях. Ярко светящиеся звезды погаснут. Все существующие в природе перепады температур выравняются, и все тела приобретут некоторую одинаковую среднюю температуру. При этом, в соответствии с законом сохранения энергии, полная энергия Вселенной сохранится. Но исчезнет вся жизнь, ни одна машина не сможет прийти в движение.

Столь мрачная картина «тепловой смерти» основана на предположении, что второе начало термодинамики применимо без ограничений, абсолютно во всех областях физики, во всех точках пространства, во все моменты времени.

Какие возражения могут быть сформулированы против этой гипотезы?

Во-первых, второе начало термодинамики (или закон возрастания энтропии) получено обобщением данных наблюдений и опытов, относящихся к ограниченным (пусть и очень большим) системам. Распространение же этого начала на всю Вселенную есть очень глубокая экстраполяция, для которой нет достаточных оснований.

Во-вторых, Вселенная не является изолированной (замкнутой, закрытой) системой. По современным представлениям она неоднородна, нестационарна.

В-третьих, за счет существующих взаимодействий, в первую очередь – гравитационных, роль в эволюции отдельных областей Вселенной играют флуктуации, случайности, никак не учтенные термодинамикой начала XX века.

Гипотеза «тепловой смерти» не согласуется с наблюдениями над Вселенной в ее современном состоянии, а также с выводами, которые можно сделать из известного нам прошлого Вселенной. Наблюдается непрерывный рост разнообразия, эволюция в направлении возникновения более сложных форм. Основные причины формирования звезд, галактик, планет – флуктуации плотности и гравитационное взаимодействие.