Потенциальный характер электростатического поля

Рис.3.3

Заряженное тело создает произвольное электростатическое поле (рис.3.3). По линии AB перемещается заряд q0. На него действует сила . Эта сила совершает работу: где a - угол между векторами и , - элементарное перемещение заряда q0.

Рассмотрим поле точечного заряда (рис.3.4):

Рис.3.4

Обозначим расстояния до точки a и точки b от заряда q через и . Опустим перпендикуляр в точку c. Из треугольника abc получим . С другой стороны, , откуда .

Тогда

(3.8)

Из (3.8) видно, что работа в поле точечного заряда зависит от начального и конечного положения заряда q₀ и не зависит от формы пути. Можно показать, что это справедливо для любого электростатического поля. Следовательно, электростатическое поле является потенциальным.

В частности, работа по замкнутому пути должна быть равна нулю. Действительно, в случае точечного заряда при r₁ = r₂ A = 0.

В общем случае работа по перемещению заряда по замкнутому пути L равна:

(3.9)

Так как работа по замкнутому контуру равна нулю, то

(3.10)

Выражение называется циркуляцией вектора по замкнутому пути L.

Итак, в случае электростатического поля циркуляция напряженности по замкнутому контуру равна нулю.