Контактная разность потенциалов

Рассмотрим явления в контакте металл – полупроводник при отсутствии поверхностных состояний. Возьмем контакт электронного полупроводника (n-типа) и металла в предположении, что работа выхода электрона из полупроводника Ф_П меньше работы выхода электрона из металла Ф_М, то есть Ф_П < Ф_П. На рисунке 1а показана зонная энергетическая диаграмма металла (Me) и полупроводника (П/П) не находящихся в контакте друг с другом. Термодинамическая работа выхода – это расстояние от уровня вакуума Е₀ до уровня Ферми в металле F_М или в полупроводнике F_П:

Если металл и полупроводник привести в непосредственный контакт (рис.1б), то электроны будут переходить преимущественно из полупроводника в металл, так как уровень Ферми в полупроводнике в момент соединения с металлом лежит выше, чем в металле, т.е.

F_П > F_М. При этом металл заряжается отрицательно, а полупроводник – положительно.

Направленный поток электронов проходит над потенциальным барьером, который возникает в при контактной области полупроводника (рис. 1в). Указанный поток электронов будет иметь место до тех пор, пока уровни Ферми F_П и F_М не выровняются, после чего установится динамическое равновесие (токи j_П и j_М будут равны друг другу). Между металлом и полупроводником возникает контактная разность потенциалов

где е – абсолютная величина заряда электрона.

При выводе выражения (2) разность уровней F_П - F_М берется из рис. 1а (или рис. 1б), так как после установления равновесия (рис. 1в) F_П = F_М. Величина ϕ_М – это высота потенциального барьера со стороны металла, она имеет смысл работы выхода электронов из металла в полупроводник, равной расстоянию от уровня Ферми до зоны проводимости на границе. В глубине проводника величина F = E_C – F_П, согласно рис. 1в. При этом имеет место следующее равенство:

Таким образом, в при контактной области полупроводника возникает слой положительного объемного заряда толщиной L, рис. 1в. Из этого слоя все электроны перемещены в металл. В физике полупроводников доказывается, что толщина этого слоя

где ε – диэлектрическая проницаемость полупроводника, ε₀ – электрическая постоянная, n₀ –концентрация свободных электронов в глубине полупроводника (т.е. при x > L).

Рис. 1. Зонная энергетическая диаграмма контактной системы «металл – полупроводник» в отсутствии внешнего электрического поля

Величина L обычно составляет 10÷100 нм. Концентрация свободных электронов в металле значительно больше, чем в полупроводнике, поэтому толщина отрицательного слоя объёмного заряда в металле ничтожно мала, и она не дает вклада в контактную разность потенциалов. Толщина слоя объёмного заряда L называется длиной экранирования Дебая. Этот слой экранирует внутреннюю часть полупроводника от проникновения туда контактного поля.

Рассмотрим условие динамического равновесия при контакте металла и полупроводника (см. рис. 1в). Ток термоэлектронной эмиссии электронов из металла в полупроводник над потенциальным барьером высотой ϕ_M дается уравнением Ричардсона-Дэшмена:

где А – постоянная, Т – абсолютная температура, k – постоянная Больцмана, S – площадь контакта.

Рис. 2. Зонная диаграмма контактной системы «металл – полупроводник»

а) при положительном напряжении; б) при отрицательном напряжении

Обратный ток термоэлектронной эмиссии электронов из полупроводника в металл j_П равен

где величина eU_К + F играет роль работы выхода электрона из полупроводника в металл. При динамическом равновесии j_М = j_П. Этот же вывод следует и из уравнения (3).

2. Вольт-амперная характеристика контактной системы «металл – полупроводник»

Наличие потенциального барьера на границе металл – полупроводник приводит к тому, что возможно явление выпрямления переменного тока, а ВАХ для постоянного тока будет несимметричной. За положительное напряжение U примем такое напряжение, когда металл имеет положительный потенциал относительно полупроводника. Так как в области объемного заряда L свободных электронов практически нет, то удельное сопротивление этой области очень велико и все внешнее напряжение будет падать в этой области. При U > 0 все уровни в полупроводнике сдвинутся вверх на величину eU (см. рис. 2а). Переход электронов из полупроводника в металл облегчится, высота барьера со стороны полупроводника уменьшится, а со стороны металла высота барьера останется той же самой - ϕ_М. Результирующий поток электронов направлен от полупроводника к металлу и увеличивается с ростом внешнего напряжения. При U < 0 все энергетические уровни в полупроводнике сдвинутся вверх на величину eU (см. рис.2б) и высота потенциального барьера со стороны полупроводника увеличится, а со стороны металла вновь не изменится. Вследствие этого поток электронов j_П со стороны полупроводника уменьшится, и при увеличении U этот поток станет очень мал. Поэтому через барьер будет проходить только постоянный поток электронов из металла. В общем случае при любой полярности напряжения результирующий ток j = j_П – j_М. Из диаграммы, представленной на рис. 2, при любой полярности приложенного напряжения получим:

· ток, обусловленный термодинамической эмиссией электронов из металла в полупроводник

по-прежнему дается формулой (5).

· ток, обусловленный термодинамической эмиссией электронов из полупроводника в металл:

· уравнение (3) остается справедливым и при наличии внешнего напряжения. Результирующий ток равен:

где j_М дается формулой (5).

Используя уравнение (3), можно записать для тока:

Вольт-амперная характеристика (ВАХ), построенная по уравнению (8), показана на рис. 3 (кривая 1). При eU >> kT ток быстро (экспоненциально) растет. При eU >> kT (но U < 0) ток становится постоянным j_S ≡ j_М, то есть не зависящим от U, и малым. Этот ток j_S получил название тока насыщения.

Рис. 3. Вольт-амперная характеристика выпрямляющего контакта полупроводника с металлом

1 – диодная теория; 2 – диффузионная теория

Приведенный вывод ВАХ получил название диодной теории. Эта теория справедлива, если токи j_М и j_П обусловлены термоэлектронной эмиссией, когда электроны вылетают из металла или полупроводника с тепловыми скоростями υ_T. В рассматриваемом случае эти электроны вылетают не в вакуум, а должны пролететь через слой объёмного заряда толщиной L без столкновений с атомами решетки полупроводника. Если же длина свободного пробега электрона l значительно меньше толщины барьера L (l << L), то электрон в процессе перехода испытывает много столкновений с решеткой и быстро теряет свою тепловую скорость направленного движения. Электрон будет двигаться через барьер под действием электрического поля напряжённостью E с дрейфовой скоростью

где μ – подвижность электронов.

Величина токов будет определяться формулой:

где поле E(x) и концентрация n(x) электронов может зависеть от координаты x.

Так будет в области барьера, где объемный заряд, обусловленный контактной разностью потенциалов, делает поле E(x) неоднородным. Ток, протекающий через полупроводник, должен быть одинаков в любом поперечном сечении полупроводника. Согласно статистике электронов в энергетических зонах полупроводника известно, что концентрация электронов в зоне проводимости равна:

где N_C – эффективная плотность состояний в зоне проводимости полупроводника.

При отсутствии внешнего напряжения, вблизи границы F = E_С − E_П = ϕ_М Поэтому концентрация свободных электронов в полупроводнике у самой границы (при x = 0):

Как видно из рис. 2а и 2б, величина n_s не изменяется при приложении внешнего напряжения любой полярности, так как около границы величина F = E_C – E_П = ϕ_М от напряжения U не зависит. Напряженность электрического поля Es в полупроводнике около границы с металлом (при x = 0) равна

так как в этом случае поля, создаваемые внешним напряжением U и контактной разностью потенциалов U_К складываются.

При U = 0 в состоянии динамического равновесия результирующий ток j = j_П - j_М = 0 . Из уравнений (11), (13) и (14) при U = 0 получим:

Эти уравнения определяют ток, создаваемый потоком электронов из полупроводника в металл под действием контактного поля E_К = Uк / L . Но при равновесии j_П = j_М . Последнее значит, что из металла в полупроводник течёт такой же электронный ток j_М , но он имеет диффузионную природу, так как в слое объёмного заряда n = n(x) – концентрация свободных электронов зависит от координаты. При подаче напряжения U из тех же уравнений (11), (13) и (14) получим, что диффузионный поток электронов из металла через барьерный слой в полупроводнике создает ток

Видно, что напряжение U увеличивает диффузионный ток (сравните уравнения (14) и (15)). Связано это с тем, что напряжение U изменяет вид распределения n(x). Однако обратный поток электронов из полупроводника в металл j изменяется из-за изменения высоты потенциального барьера со стороны полупроводника под влиянием напряжения U.

В итоге результирующий ток j = j _П − j _М будет равен:

что по форме совпадает с уравнением (8), но только ток насыщения j_S определяется не уравнением (9), а уравнением (16). Используя (3), получим:

Рассмотренная теория получила название диффузионной теории. ВАХ, даваемая уравнением (16), показана на рис. 3 (кривая 2). Ток «насыщения» j_S из (14) теперь зависит от приложенного напряжения, что часто наблюдается экспериментально.

В литературных источниках уравнение (19) принято представлять в виде:

В заключение отметим, что слой объёмного заряда L получил название запирающего слоя, а потенциальный барьер – барьера Шоттки. Напряжение U > 0 называется прямым, а U < 0 – обратным. Поэтому соответственно говорят о прямых и обратных токах через контакт.

Одностороннюю проводимость контактов металл – полупроводник используют для изготовления полупроводниковых усилителей переменного тока. Для выпрямления технических токов низкой частоты (f = 50 Гц) широко применяют селеновые выпрямители, в которых запирающий слой образуется у границы слоя Se и металлического электрода. Металлический электрод обычно состоит из сплава различных металлов (например, Bi, Cd и Sn). Для выпрямления токов высокой частоты применяют германиевые и кремниевые «точечные» СВЧ-детекторы. К пластине полупроводника прижимается или приваривается металлическая проволока малого диаметра (микроны).

Контактные системы типа «металл – полупроводник» широко используют для создания быстродействующих нелинейных элементов, которые часто называются диодами Шоттки. В уравнениях (8) диодной теории и (17) диффузионной теории величины токов j_П и js определяются при U → 0 . Воспользуемся уравнением вольт-амперной характеристики диффузионной теории и определим дифференциальное сопротивление p-n перехода при очень малых значениях напряжения.

Графическая зависимость ln R – 1/T позволяет определить величину контактной разности потенциалов U_к:

Тангенс угла наклона экспериментальной зависимости ln R – 1/T , домноженный на параметр ke, дает значение Uк.

Если все величины имеют размерность системы СИ, то величина контактной разности потенциалов Uк выражена в вольтах.