Энергия магнитного поля

Самоиндукция. Взаимная индукция.

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создаёт вокруг себя магнитное поле, индукция которого, согласно закону Био-Савара-Лапласа пропорциональна току B ~ I:

.

Магнитный поток пропорционален магнитной индукции Ф ~ В.

Тогда сцепленный с контуром магнитный поток Ф пропорционален току в контуре:

,

Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура (катушки). Единица индуктивности в СИ называется генри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн, если при силе постоянного тока 1 А собственный поток равен 1 Вб:

При изменении силы тока в контуре будет изменяться и сцепленный с ним магнитный поток. Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении силы тока в нём, называется самоиндукцией.

Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре.

ЭДС самоиндукции, возникающая в контуре, согласно закону Фарадея равна:

.

Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется, то L= сonst и

,

где знак «−», обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нём.

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

Второй частный случай электромагнитной индукции: взаимная индукция − явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом контуре.

Если ток I₁ изменяется, то в контуре 2 индуцируется ЭДС , которая по закону Фарадея равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф₁₂, созданного током в 1 контуре и пронизывающего 2-ой:

,

где L₁₂ – коэффициент пропорциональности, зависящий от геометрии контуров 1 и 2 и их взаимного расположения.

Если ток I₂ изменяется, то в контуре 1 индуцируется ЭДС , которая по закону Фарадея равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф₂₁, созданного током во 2 контуре и пронизывающего 1-ый:

.

Коэффициенты пропорциональности L₁₂ и L₂₁ называются взаимной индуктивностью контуров. Расчёты, подтверждаемые опытом, показывают, что L₁₂ = L₂₁.

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы (рис. 1). Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Рис.1. Магнитная энергия катушки.

При размыкании ключа K лампа ярко вспыхивает

Формулу для энергия W_м магнитного поля можно получить графическим методом, изобразив на графике зависимость магнитного потока Φ (I) от тока I (рис. 2). Полное количество выделившейся теплоты, равное первоначальному запасу энергии магнитного поля, определяется площадью изображенного на рис. 2 треугольника:

Рис.2. Вычисление энергии магнитного поля

Энергия W_м магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна