Правила Кирхгофа для разветвленных цепей
Для расчетов сложных электрических цепей, содержащих неоднородные участки, используются правила Кирхгофа, которые являются обобщением закона Ома на случай разветвленных цепей.
В 1847 г. нем. физ. Густав Кирхгоф сформулировал два правила, которые можно получить как следствие законов сохранения заряда и энергии.
В разветвленных цепях можно выделить точки (узлы), в которых сходятся не менее трех проводников. Токи, втекающие в узел, считаются положительными; вытекающие из узла – отрицательными.
|
В узлах цепи постоянного тока не может происходить накопление зарядов. Отсюда следует первое правило Кирхгофа:
Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю:
.
Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда.
В разветвленной цепи всегда можно выделить замкнутые пути, состоящие из однородных и неоднородных участков. Такие замкнутые пути называются контурами. На разных участках выделенного контура могут протекать различные токи. На рисунке представлен простой пример разветвленной цепи.
|
Цепь содержит два узла a и d, в которых сходятся одинаковые токи; поэтому только один из узлов является независимым (a или d).
В цепи можно выделить три контура abcd, adef и abcdef. Из них только два являются независимыми (например, abcd и adef), так как третий не содержит никаких новых участков.
Второе правило Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии.
В каждом контуре нужно задать положительное направление тока и положительное направление обхода контура.
«Правила знаков»
|
Второе правило Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС вдоль любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока равна алгебраической сумме произведений сопротивления каждого из участков контура на силу тока на этом участке.
Первое и второе правила Кирхгофа, записанные для всех независимых узлов и контуров разветвленной цепи, дают в совокупности необходимое и достаточное число алгебраических уравнений для расчета значений напряжений и сил токов в электрической цепи. Для цепи, изображенной на рисунке система уравнений для определения трех неизвестных токов I1, I2 и I3 имеет вид:
– I1 + I2 + I3 = 0,
– 
1 – 2 = I1R1 + I2R2,
2 + 3 = – I2R2 + I3R3.
Правила Кирхгофа сводят расчет разветвленной электрической цепи к решению системы линейных алгебраических уравнений.
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 1164;