Схемная реализация активных фильтров

Для реализации фильтров используют RC-цепи, подробно описанные в главе 3. Простые RC-цепи обладают одним недостатком: их свойства зависят от нагрузки. Поэтому необходимо дополнить ее усилителем. Придав ему функцию усиления сигнала, одновременно получают возможность свободно задавать значение коэффициента передачи.

Построение фильтров на ОУ отличается включением усилителя в режиме повторителя (фильтр на источнике напряжения, управляемом напряжением или ИНУН) или инвертора (фильтр с многопетлевой обратной связью или МОС). ОУ обеспечивает необходимое усиление в полосе пропускания и развязку источника сигнала с нагрузкой, делая возможным регулировку и настройку. Схемы активных ФНЧ первого порядка на усилителе-повторителе и усилителе-инверторе показаны на рис.13.6.

а)

б)

Рис.13.6. Активные ФНЧ первого порядка на усилителе-повторителе (а) и усилителе-инверторе (б)

Чтобы получить ФВЧ, достаточно в схемах поменять местами R₁ и С (рис.13.7).

Фильтры второго порядка содержат по две RC-цепи, образуя на основе повторителя или инвертора ФНЧ (рис.13.8, а, г), ФВЧ (рис.13.8, б, д), ППФ (рис.13.8, в, е). В ФНЧ и ФВЧ на основе усилителя-повторителя (рис.13.8, а, б) резисторы r₁ и r₂ определяют коэффициент усиления К = (r₁ + r₂) / r₁.

Рис.13.7. Активный ФВЧ на усилителе-инверторе

Частотно-нормированные передаточные функции для ФНЧ, ФВЧ и ППФ (рис.13.8,а, б, в) соответственно равны:

U_ВЫХ / U_ВХ = К / (p²R₁C₁R₂C₂ + p((R₁ + R₂)C₂ + (1-K)R₁C₁) +1); (13.2)

U_ВЫХ / U_ВХ = Кp²R₁C₁R₂C₂ / (p²R₁C₁R₂C₂ + p((C₁ + C₂)R₁ +

+ (1-K)R₂C₂) +1); (13.3)

U_ВЫХ / U_ВХ = pR₂R₃C₁ / (p²R₁C₁R₂C₂R₃ + p(R₂C₁(R₁ + R₃) +R₃C₂(R₁+R₂) + (1 – K)R₁C₁R₃) + (R₁ + R₂)). (13.4)

Фильтры второго порядка, построенные на основе инвертирующего усилителя с многопетлевой обратной связью, представляют ФНЧ, ФВЧ и ПФ (рис.13.8,г, д, е) с передаточной функцией соответственно

U_ВЫХ / U_ВХ = -КR₄ / (p²R₁R₃R₄C₂C₅ + pC₅(R₁R₃ + R₁R₄ + R₃R₄) + R₁), (13.5)

U_ВЫХ / U_ВХ = -Kp²R₂R₅C₁C₃ / (p²R₂R₅C₃C₄ + pR₂(C₁ + C₃ + C₄) + 1); (13.6)

U_ВЫХ / U_ВХ =-KpR₂R₅C₃ /(p²R₁R₂R₅C₃C₄ + pR₁R₂(C₃ + C₄) + (R₁ +

+ R₂)). (13.7)

Рис.13.8. Фильтры второго порядка на усилителе-повторителе: а – ФНЧ; б – ФВЧ; в – ППФ и на усилителе-инверторе: г – ФНЧ; д – ФВЧ; е – ППФ

Сравнение фильтров на основе усилителей-повторителей и инверторов показывает, что построение фильтров с усилителями-повторителями обеспечивает возможность суммирование входных напряжений, поэтому такая схема используется для реализации фильтров с высокой добротностью. Недостатком схемы является сложная настройка и высокая чувствительность к изменениям параметров элементов

В схемах на инверторах характеристики фильтров мало зависят от точности подбора номиналов элементов.

Активный полосно-заграждающий фильтр с двойным Т-образным мостом. Как было показано в гл.3, двойной Т-образный фильтр представляет собой пассивный режекторный RC-фильтр. Его добротность Q составляет 0,25. Ее можно повысить, если двойной Т-образный мост включить в контур обратной связи усилителя. Возможная схема такого фильтра показана на рис. 13.9.

Рис.13.9. Активный ПЗФ с двойным Т-образным мостом

Сигналы низких и высоких частот проходят через двойной Т-образный фильтр без изменения. Для них выходное напряжение определяется коэффициентом передачи, задаваемым сопротивлениями в цепи ООС. На резонансной частоте выходное напряжение равно нулю. В этом случае двойной Т-образный мост эквивалентен заземленному резистору R/2. При этом резонансная частота ƒ_РЕЗ = 1 / 2πRC не изменяется. Задав коэффициент усиления повторителя напряжения равным 1, получим Q = 0,5. При увеличении коэффициента усиления добротность Q → ∞ при К → 2.

Условием правильной работы схемы является оптимальная установка резонансной частоты и коэффициента передачи двойного Т-образного моста. Настройка схемы, особенно при больших значениях добротности, достаточно сложна. Это связано с тем, что изменение сопротивления резистора одновременно влияет на оба параметра.