Назначение и классификация активных фильтров

Электрический фильтр представляет собой частотно-избирательное устройство, которое пропускает сигналы определенных частот и задерживает или ослабляет сигналы других частот. В устройствах электроники фильтры используются очень широко. Различают аналоговые и цифровые фильтры. В аналоговых фильтрах обрабатываемые сигналы не преобразуют в цифровую форму, а в цифровых перед обработкой осуществляют такое преобразование. В соответствии с общей тенденцией перехода от аналоговой к цифровой электронике такие фильтры применяются все чаще. Для реализации цифрового фильтра необходимы аналого-цифровой преобразователь и микропроцессорное устройство, а сама процедура фильтрации осуществляется программным способом.

В аналоговых фильтрах в качестве частотно-зависимых элементов широко используются RC-цепи. Однако пассивные RC-звенья имеют большие потери и характеризуются низкими избирательными свойствами.

Часто возникает необходимость в фильтрах с высокими фильтрующими способностями, например, для выделения сигнала на фоне помехи. Наиболее простое решение – каскадное включение одинаковых фильтров низких частот, дающих в сумме необходимую характеристику. Однако простое каскадное соединение не дает результата без ухудшения общей характеристики, так как входное сопротивление каждого звена будет служить существенной нагрузкой для предыдущего звена. Соединенные каскадно RC-фильтры действительно дадут суммарную характеристику с крутым наклоном, но «излом» этой амплитудно-частотной характеристики не будет резким. Если поставить буферные усилители между всеми звеньями (или сделать входное сопротивление каждого звена намного выше, чем выходное сопротивление предыдущего), то можно добиться желаемого эффекта.

Поэтому такие цепи применяют с компенсирующими потери активными элементами, чаще всего с операционными усилителями. Такие избирательные усилители называют активными фильтрами.

К преимуществам активных фильтров следует отнести:

способность усиливать сигнал, лежащий в полосе их пропускания;

отсутствие индуктивностей, имеющих большие габариты;

легкость настройки;

малые масса и объем;

простота каскадного включения при построении фильтров высокого порядка.

Недостатки активных фильтров:

невозможность использования в силовых цепях, например в качестве фильтров выпрямителей;

ограниченный частотный диапазон, определяемый собственными частотными свойствами используемых усилителей;

необходимость наличия источника питания усилителя.

Как и фильтры на пассивных элементах, активные фильтры классифицируются как фильтры низких частот (ФНЧ), пропускающие сигналы с частотой от ƒ = 0 до некоторой ƒ_СР; фильтры высоких частот (ФВЧ), пропускающие сигналы с частотой от ƒ=ƒ_СР до ƒ → ∞; полосно-пропускающие (полосовые, ППФ), пропускающие сигналы в диапазоне частот от ƒ_СР1 до ƒ_СР2 и полосно-заграждающие фильтры (режекторные, ПЗФ), не пропускающие сигналы в узком диапазоне частот от ƒ_СР1 до ƒ_СР2. Типовые АЧХ приведены на рис.13.1. Переходные участки определяют изменения частотных характеристик, при этом их граничные значения представляют спад или возвышение на 3дБ относительно полос подавления или пропускания. Участок АЧХ между полосами пропускания и задерживания называется переходной полосой.

Наклон АЧХ в переходной полосе прямо определяется порядком фильтра или количеством полюсов фильтра (рис.13.2). Например, фильтр второго порядка – двухполюсный. Слово «полюс» взято из области математики – функции комплексной переменной, которая используется при расчете частотных характеристик фильтра. Для практических целей достаточно знать, что полюс указывает на слагаемое наклона ЛАЧХ на переходной полосе, обусловленной любой из RC-цепей, используемой для формирования частотной характеристики активного фильтра. Известно, что каждая RC-цепь фильтра вносит в наклон переходной полосы ЛАЧХ свои 20 дБ/дек. Например, ФНЧ 6-го порядка имеет 6 полюсов, наклон его на переходном участке равен 120 дБ/дек.

Следует обратить внимание, что в конкретной схеме наклон ЛАЧХ в переходной полосе может отличаться от названных цифр, что обусловлено взаимодействием RC-цепей и ОУ в определенном диапазоне частот.

Рис.13.1. АЧХ фильтров ФНЧ (а), ФВЧ (б), ППФ (в), ПЗФ (г)

Проектирование активных фильтров состоит из двух этапов:

решается задача аппроксимации – отыскание аналитической аппроксимирующей функции, которая с требуемой точностью воспроизводит заданную по условиям АЧХ;

решается задача схемной реализации – отыскание совокупности цепей, имеющих характеристики, достаточно близкие к аппроксимирующей функции.

Рис.13.2. ЛАЧХ ФНЧ Баттерворта разных порядков

Одним из основных методов проектирования активных фильтров, у которых порядок выше второго, является каскадное соединение звеньев 1-го и 2-го порядка, что позволяет получить фильтр любого порядка. Как видно из рис.13.3, каскадное соединение фильтров 1-го и 2-го порядков дает фильтр 3-го порядка, каскадное соединение двух фильтров 2-го порядка дает фильтр 4-го порядка. Суммарный коэффициент передачи фильтра равен произведению коэффициентов передачи исходных звеньев.

Существует несколько основных типов стандартных фильтров, которые могут использоваться для аппроксимации заданных АЧХ проектируемых активных фильтров: фильтры Баттерворта, Чебышева и Бесселя, АЧХ которых представлены на рис.13.4. Для большей наглядности АЧХ представлены в логарифмическом (а) и линейном (б) масштабе.

Рис.13.3. Структурные схемы фильтров третьего (а) и четвертого (б) порядка

Рис.13.4. Сравнение АЧХ фильтров 6-го порядка в логарифмическом (а) и линейном (б) масштабе: 1 – фильтр Бесселя, 2 – фильтр Баттерворта, 3 – фильтр Чебышева (пульсации 0,5 дБ)

На рис.13.5. показаны типичные переходные характеристики фильтров, т.е. временные диаграммы выходных напряжений при ступенчатом изменении входных сигналов. Из рисунка следует, что во временной области фильтр Бесселя имеет наилучшие свойства, фильтр Чебышева – наихудшие свойства, а фильтр Баттерворта по своим свойствам занимает промежуточное положение.

Рис.13.5 Переходные характеристики ФНЧ четвертого порядка

при ступенчатом входном сигнале: 1 – пассивный RC-фильтр, 2 – фильтр Бесселя, 3 – фильтр Баттерворта, 4 – фильтр Чебышева

Фильтр Баттерворта имеет в полосе пропускания частотную характеристику, близкую к равномерной. Наклон переходного участка определяется как 20 дБ/дек на каждую RC-цепь фильтра. Преимуществом фильтра Баттерворта является постоянство коэффициента усиления, а недостатком – нелинейность фазово-частотной характеристики.

Фильтр Чебышева имеет в полосе пропускания характеристику с волнообразными зубцами, амплитуда которых на уровне 0,5…3 дБ задается при проектировании.

Положительным свойством фильтра Чебышева является увеличение крутизны наклона переходной полосы по мере увеличения амплитуды зубцов. Возможность получения высокой скорости изменения амплитуды на переходном участке при отсутствии требований равномерности АЧХ позволяет обеспечить при помощи фильтра Чебышева наклон переходного участка с меньшим числом RC-цепей по сравнению с фильтром Баттерворта. Недостатком фильтра Чебышева является большая, чем у фильтра Баттерворта, неравномерность фазово-частотной характеристики.

Фильтр Бесселя имеет наклон переходного участка менее 20 дБ/дек при равномерности фазово-частотной характеристики. Благодаря равномерности изменения фазы в зависимости от частоты фильтры Бесселя почти не дают выбросов при подаче ступенчатых сигналов и наиболее подходят для фильтрации сигналов прямоугольной формы.

Фильтры характеризуются следующими параметрами: К – коэффициент передачи фильтра в полосе пропускания; ƒ_СР – частота среза (граничная), при которой К уменьшилось на 3 дБ; Δƒ = ƒ_СР – ƒ₁ – ширина переходной полосы (формула справедлива для ФНЧ); ΔК – неравномерностью коэффициента передачи в полосе пропускания. ППФ и ПЗФ характеризуются добротностью Q, связывающую среднюю частоту полосы пропускания и ширину полосы на уровне 3дБ, или

Q = ƒ₀ / (ƒ₂ – ƒ₁) = , (13.1)

где ƒ₀ = – средняя частота, а ƒ₁ и ƒ₂ – нижняя и верхняя частоты среза на уровне 3 дБ.

Для выполнения расчетов фильтров с учетом температурных изменений параметров компонентов известные значения чувствительности позволяют ускорить получение требуемых результатов. При реализации фильтров, особенно высоких порядков, целесообразно применять резисторы с допуском номинала менее 1% и конденсаторы с допуском наминала менее 2%.

Тем не менее при этих точностях параметров компонентов необходимо использовать подстройку для получения требуемых значений средней частоты. Фильтры одного порядка любого из рассмотренных видов строятся по общей схеме и отличаются только значениями параметров компонентов.