Существование и единственность равновесия

Понятие равновесия

Понятие равновесия рассматривается здесь применительно к рынку одного товара.

Желание продавцов реализовать какой-либо товар и желание покупателей приобрести его образует такие понятия как предложение и спрос.

Желание покупателей приобрести какой-либо товар зависит от целого ряда факторов: от цены данного товара (Р) и цен других товаров (Ра, Рb), от доходов покупателей и, конечно же, от их вкусов и предпочтений. При изменении значений указанных факторов изменится и объем спроса, т.е. максимальное количество единиц товара, которое покупатели готовы приобрести в единицу времени при данных условиях. Зависимость объема спроса от определяющих его факторов называется в экономике функцией спроса. Эта функция может быть представлена следующим образом:

где QD - объем спроса на данный товар; I - денежный доход; T - вкусы и предпочтения потребителей; W - накопленное имущество.

Допустим, что все названные факторы, оказывающие влияние на объем спроса, остаются неизменными, за исключением одного - цены рассматриваемого товара. Тогда каждому значению цены товара соответствует определенное значение объема спроса.

Такая зависимость носит название функции спроса от цены:

Логично предположить, что при прочих неизменных условиях с увеличением цены объем спроса уменьшается. Такая зависимость объема спроса от цены представлена графически в виде линии DD (рис. 1).

Рис. 1. Кривая спроса.

Цене P₁ соответствует объем спроса Q₁, цене Р₂ > P₁ соответствует объем спроса Q₂ <Q₁, т.е., чем больше цена, тем меньше объем спроса. Итак, объем спроса на товар зависит от его цены.

Очевидно, что от цены должен зависеть и объем предложения данного товара. Аналогично объему спроса, объемом предложения называют максимальное количество какого-либо товара, которое согласен предложить продавец в единицу времени при определенных условиях. К числу этих условий относятся цены данного и других товаров, характер технологии, наличие и размер налогов и дотаций, природно-климатические условия.

Функцией предложения называют зависимость объема предложения от определяющих его факторов: от цены данного товара P и цен других товаров (Р_а, Р_b…); от характера применяемой технологии от налогов и дотаций, природно-климатических условий. В общем виде функция предложения имеет следующий вид:

где Q_S - объем предложения данного товара; K - характер применяемой технологии; С - налоги и дотации; Z - природно-климатические условия.

Если все факторы, определяющие объем предложения, кроме цены рассматриваемого товара (Р), предположить неизменными, то от функции предложения (3) можно перейти к функции предложения от цены, которая характеризует зависимость объема предложения данного товара лишь от его цены:

Ранее мы предположили, что с увеличением цены товара объем спроса на этот товар уменьшается. Точно так же практика подсказывает нам, что по более высокой цене на рынке предлагается большее количество единиц товара (по крайней мере в большинстве случаев), т.е. объем предложения увеличивается, когда увеличивается цена.

На рис. 2 изображена линия предложения SS некоторого товара. При движении вдоль этой линии вправо вверх повышению цен соответствует увеличение объема предложения. Цене P₂ >P₁ соответствует объем предложения Q₂ >Q₁. Чем выше цена товара, тем прибыльнее его производство, тем большее количество его производители готовы произвести и продать на рынке. Более подробно функция предложения рассматривается в лекции 3, раздел 1.

Рис. 2. Кривая предложения.

Теперь, имея некоторое представление о спросе и предложении, мы можем перейти к анализу их взаимодействия. Совместим линии спроса и предложения на одном графике (рис. 3). Линия DD является графическим изображением функции спроса от цены, линия SS - функции предложения от цены. Координатами точки Е являются равновесная цена Р_Е и равновесный объем Q_E. В этой точке достигается равенство:

Рис. 3. Равновесие на рынке.

В состоянии равновесия рынок сбалансирован. Ни у продавцов, ни у покупателей нет внутренних побуждений к его нарушению. Напротив, при любой другой цене, отличной от цены равновесия, рынок не сбалансирован. У покупателей или у продавцов появляется желание изменить ситуацию на рынке.

Пусть реальная рыночная цена будет выше равновесной, скажем Р` >Р<sub>Е</sub> (рис. 4). При такой цене объем спроса составит Q<sub>D</sub>`, тогда как объем предложения Q_S`. В этом случае производители предпочтут несколько снизить цену, чем поддерживать выпуск продукции в объеме, существенно превышающем объем спроса. Таким образом, избыток предложения (Q`_S - Q`_D) будет оказывать понижающее давление на цену.

Рис. 4. Дефицит и избыток.

Теперь рассмотрим случай, когда реальная цена будет ниже равновесной, например Р`` < P<sub>Е</sub>. Тогда объем спроса Q<sub>D</sub>`` окажется выше объема предложения Q_S`` товар станет дефицитным. Некоторые покупатели предпочтут заплатить более высокую цену. В результате избыток спроса (Q<sub>D</sub>`` - Q_S``) будет оказывать повышающее давление на цену.

Этот процесс будет, очевидно, продолжаться до тех пор, пока цена не установится на равновесном уровне Р_Е, при котором объемы спроса и предложения равны.

Равновесие на рынке, рассмотренное нами, при определенных условиях оказывается устойчивым; любое отклонение от положения равновесия приводит в действие силы, которые возвращают рынок в исходное состояние. Вопрос устойчивости равновесия на рынке детально будет рассмотрен в лекции 9.

Подведем итоги данного раздела.

1. Под спросом (предложением) понимают связь между объемом спроса (предложения) и факторами, которые оказывают на него влияние.

2. Функция спроса (предложения) от цены - частный случай функции спроса (предложения). В этом случае все факторы спроса, кроме цены рассматриваемого товара, имеют постоянные (фиксированные) значения.

3. Равновесие на рынке достигается при таком уровне цены, когда объем спроса равен объему предложения.

4. Если цена выше цены равновесия, объем предложения превышает объем спроса. Возникает затоваривание.

5. Если цена ниже цены равновесия, объем спроса превышает объем предложения. Товар становится дефицитным.

Существование и единственность равновесия

В предыдущем разделе неявно предполагались следующие допущения:

- на рынке отдельного товара равновесие существует;

- равновесие существует только при единственном сочетании значений цены и объема.

Однако можно привести примеры, в которых эти допущения нарушаются:

- объем предложения и объем спроса не равны между собой при любом неотрицательном значении цены;

- существует более чем одно сочетание цена-объем, при котором достигается равновесие на рынке.

Рассмотрим существование равновесия на рынке. Оно возможно, если имеется одна или более неотрицательных цен, при которых объемы спроса и предложения равны и неотрицательны.

При графическом изображении это означает, что равновесие будет существовать, если линии спроса и предложения имеют по крайней мере хотя бы одну общую точку в неотрицательном квадранте.

На рис. 5 изображены две ситуации, в которых линии спроса и предложения не имеют общих точек.

На рис. 5,а объем предложения превышает объем спроса при любой неотрицательной цене.

Так, совершенно необходимый для поддержания жизни атмосферный воздух доступен нам в таких количествах, что наши потребности в нем полностью удовлетворяются по нулевой цене (т.е. бесплатно).

В этом случае о воздухе говорят как о свободном благе и считают, что равновесие существует при нулевой цене (P = 0), если при этой цене объем предложения превышает объем спроса. Отметим, однако, что очищенный воздух уже не будет являться свободным благом и за потребление его, очевидно, придется платить.

Рис. 5. Объем предложения превышает объем
спроса при любой неотрицательной цене (а);
цена предложения превышает цену спроса
при любом неотрицательном объеме (б).

На рис. 5,б цена спроса меньше цены предложения[1] при любом неотрицательном объеме выпуска, сумма денег, которую потребители готовы заплатить за данный товар, недостаточна, чтобы компенсировать затраты на его производство. Производство такого товара технологически вполне возможно, но экономически нецелесообразно. Так, можно сделать автомобиль из чистого золота или мусорный бак из серебра, но продать эти товары будет весьма не просто. В этом случае считают, что равновесие существует при нулевом равновесном объеме (Q = 0), если цена предложения при этом объеме больше цены спроса.

Перейдем к рассмотрению вопроса о единственности равновесия.

На рис. 6,а линия спроса имеет нормальный вид (т.е. характерный отрицательный наклон). В то же время линия предложения меняет знак наклона при росте цены, что приводит к существованию двух положений равновесия - в точках Е₁ и Е₂.

Рис. 6. Неединственность равновесия.

а - линии спроса и предложения имеют две общие точки;
б - линии спроса и предложения имеют общий отрезок;
в - равновесие устанавливается при любом объеме в интервале от Q₁ до Q₂

Считается, что такая "загибающаяся" кривая предложения характерна для трудовых ресурсов. Кривая предложения имеет положительный наклон при относительно низком уровне заработной платы, т.е. увеличение последней стимулирует увеличение предложения труда. Однако если уровень заработной платы продолжает расти, достигается точка, за которой рабочие предпочитают свободное время увеличению дохода.

На рис. 6,б представлен случай, когда линии спроса и предложения совпадают на отрезке NM. Равновесие на рынке достигается при любой цене в диапазоне от P₁ до P₂ и равновесном объеме Q_E. Изменение цены в указанном диапазоне недостаточно чувствительно, чтобы вызвать у потребителей изменение объема спроса, а у производителей - изменение объема предложения. Этот случай имеет физическую аналогию в виде равновесия шара на горизонтальной площадке: равновесие возможно в любой точке этой площадки.

На рис. 6,в линии спроса и предложения также имеют общий отрезок: в этом случае равновесие устанавливается при любом объеме в интервале от Q₁ до Q₂ и равновесной цене Р_Е. Изменение объема в этом интервале не вызывает изменения цены спроса и равной ей цене предложения.

^[1] Цена спроса определяется на графике как ордината точки на линии спроса и означает максимальную цену, которую покупатели согласны заплатить за определенный объем предлагаемого товара. В свою очередь, цена предложения определяется на графике как ордината точки на линии предложения и означает минимальную цену, по которой продавцы готовы предложить определенное количество товара.

На конном рынке

Если обратиться к прошлому экономической науки, то одна из тропинок непременно приведет нас в 1886г. Именно в этом году увидела свет книга австрийского экономиста Евгения Бём-Баверка "Основы теории ценности хозяйственных благ", пополнившая золотой фонд экономической мысли. Найдем в ней отрывок, где рассказывается о конном рынке, и перескажем своими словами все, что там происходило.

Представим себе такую картину. Ранним воскресным утром на рыночной площади города N собралась группа людей. Одни (их 10 человек) пришли сюда с пустыми руками, но с пухлыми кошельками, и каждый из них лелеял надежду купить лошадь, другие же (а их было 8 человек) привели с собой по добротной, породистой лошади, чтобы продать.

Все лошади под пером Бём-Баверка оказались как две капли воды похожими одна на другую и обладали одинаковыми свойствами. Однако участники торгов по-разному оценивали их. Каждый покупатель и каждый продавец судил о лошади по-своему, в зависимости от того, сколь полезна она именно ему. Вот и получилось: сколько людей, столько и оценок (совершенно одинаковых лошадей). Бём-Баверк представил это в виде схемы оценок (во флоринах):

Покупатели Продавцы

A₁ - 300 В₁ – 100

А₂ - 280 В₂ - 110

А₃ - 260 В₃ – 150

А₄ - 240 В₄ – 170

А₅ - 220 В₅ – 200

А₆ - 210 В₆ – 215

А₇ - 200 В₇ – 250

А₈ - 180 В₈ – 260

А₉ – 170

A₁₀ – 150

Оценки покупателей - это максимальные цены, которые они могли бы уплатить за лошадь, а оценки продавцов - это минимальные цены, которые они согласны были бы получить за своих лошадей. Но Бём-Баверк вводит еще одно условие: сделки должны быть выгодны как покупателям, так и продавцам. Поэтому никто из них не станет покупать (или продавать) лошадь по цене, равной его собственной оценке, поскольку не извлечет из такой сделки выгоды (правда, не понесет и убытка). Более того, все участники акта купли-продажи стремятся получить как можно большую выгоду.

Каждый их них, преследуя частную эгоистическую цель, с пониманием относится и к устремлениям своих соперников. Никто не мешает друг другу, все ведут себя по-джентльменски. Будучи опытными, уверенными в себе дельцами, все они хорошо ориентируются в обстановке и вовремя делают ходы, диктуемые ее изменением.

Каким же образом при подобных условиях будет устанавливаться цена на лошадь?

Предположим (вслед за Бём-Баверком), что торги начнутся с объявления своей цены покупателями: 130 флоринов. Такая цена выгодна всем десяти покупателям. Но она явно не устраивает продавцов: из восьми человек лишь двое (В₁ и В₂) смогли бы продать своих лошадей по этой цене. Что же предпримут продавцы в ответ на предложение покупателей?

Очевидно, слово за продавцами В₁ и В₂, от которых зависит - продать лошадей или придержать их. Продать - значило бы довольствоваться весьма скромной выгодой, а вот придержать - это уже виды на солидный барыш. И оба продавца, рассчитывая на барыш, бьют наверняка. Надо только посмотреть, как поведет себя другая сторона.

А покупатели начинают волноваться: самые ловкие из них вот-вот перехватят лошадей задешево. Дабы упредить эти сделки, остальные вопреки собственным интересам наперебой предлагают более высокую, но для них еще выгодную цену. Разгорается соперничество в повышении цены, которое неизбежно приведет к устранению отдельных покупателей с рынка. Вопрос лишь в том, как долго это будет продолжаться.

Пока цена приближается к 150 флоринам, все десять покупателей могут претендовать на лошадь. С дальнейшим же ее повышением менее сильные конкуренты один за другим начнут отказываться от покупки: при цене 150 флоринов выйдет из борьбы А₁₀, 170 флоринов - А₉, 180 флоринов - А₈, 200 флоринов - А₇. Напротив, продавцам повышение цены как нельзя кстати, ибо увеличиваются их шансы на продажу: при цене свыше 150 флоринов оживляется В₃, при цене свыше 170 флоринов - В₄, а при цене свыше 200 флоринов - В₅.

Итак, одно и то же движение цены имеет двоякое следствие: число покупателей, предъявляющих действительный спрос, уменьшается (с десяти до шести), тогда как число продавцов, готовых удовлетворить его, увеличивается (с двух до пяти). Одновременно сокращается разрыв между числом покупателей и числом продавцов (с восьми при цене 130 флоринов до одного при цене 200 флоринов). Словом, круг дельцов, способных выдержать конкуренцию, сужается. Дело близится к развязке - нахождению цены, по которой будут заключены сделки. Однако спрос пока еще выше предложения и конкуренция не только не угасает, но и обостряется. Продавцы, зная, что цена и дальше пойдет вверх, по-прежнему стоят на своем. А это вызывает новую волну соперничества между покупателями, и цена опять идет вверх.

Посмотрим, как в разгар борьбы будет держать себя покупатель А₆, которого ждет участь слабейшего. При цене до 210 флоринов он, улучив момент, мог бы приобрести лошадь прямо на глазах у пяти своих конкурентов. Но вряд ли что из этого выйдет. Его соперники отнюдь не простаки, они не допустят, чтобы А₆ купил одну из пяти лошадей, которые заведомо должны остаться им. В противном случае кому-то из них пришлось бы купить лошадь у продавца В₆ по цене свыше 215 флоринов. И тогда получилось бы, что сильный конкурент проиграет слабому. А это исключено, так что пятеро сильнейших, чтобы отстранить А₆, наперебой будут предлагать более высокую цену.

Но вот цена достигает 210 флоринов, и тотчас же дело принимает другой оборот.

Покупатель А₆, еще мечтавший увести с собой лошадь, прощается с этой мыслью. При пяти продавцах остается пять покупателей, спрос приходит в соответствие с предложением. Теперь требования всех пяти покупателей могут быть удовлетворены сразу и никаких побуждений теснить друг друга у них больше нет.

Но покупателей будто подменили. Едва прекратилась борьба между ними, препятствовавшая покупке лошадей, как обнаружилось, что их интересы по отношению к продавцам стали едиными. Все они в равной мере хотели бы заключить сделки по более низким ценам. И уже сейчас они согласились бы на 210 флоринов за лошадь, если бы продавцы пошли им навстречу. Но у продавцов иные соображения на этот счет: они заявляют, что ударять по рукам еще рано и запрашивают более высокую цену.

Покупатели вынуждены уступить их нажиму и в очередной раз набавляют цену. Правда, у них уже крепнет уверенность, что вскоре этому придет конец.

Исключим (как и Бём-Баверк) из числа конкурентов продавца В₆, хотя, конечно же, едва цена превысит 215 флоринов, он не задумываясь включился бы в торги. Поверим, что он замешкался. Тогда на рынке пяти покупателям будут противостоять все те же пять продавцов.

А цена продолжает расти. И чуть только притязания продавцов достигнут 220 флоринов, покупатель A₅ откажется от приобретения лошади. Покупателей стало меньше, чем продавцов (четверо против пятерых), и одному из продавцов пришлось бы вернуться домой со своей лошадью.

Однако ничего подобного не произойдет. Каждый из продавцов готов биться до конца, но лошадь все-таки продать.

И никто не отступит, хотя выход у всех только один: пойти на снижение цены. Перебивая друг друга, они начнут сбавлять цену, пока и пятый владелец лошади не найдет себе покупателя. Это произойдет при цене ниже 220 флоринов.

Вот тут-то и продавец В₆, спохватившись, не преминет воспользоваться моментом и напомнит о себе. Продавцов снова станет больше, чем покупателей, и, чтобы удержаться на рынке, они еще раз сбавят цену. Борьба между ними закончится вытеснением слабейшего. Им окажется В₆. Он потеряет всякие шансы продать свою лошадь, когда цена упадет ниже 215 флоринов.

Итак, цена известна. Она установилась в пределах от 210 до 215 флоринов включительно.

При этой цене спрос на лошадей и их предложение уравновешиваются. Число покупателей, которые могут взять (и возьмут) лошадей, равно числу продавцов, которые готовы отдать (и отдадут) их. И удачливые дельцы пожимают друг другу руки: сделки состоялись! Гордые собой, они покидают рыночную площадь: продавцы - с пачками денег, а покупатели - с лошадьми.

Совсем другое настроение у остальных дельцов. Пятеро из них (это покупатели А₆-А₁₀) как пришли, так и уходят с пустыми руками, а трое (это продавцы В₆-B₈) повели своих лошадей обратно в родные конюшни. Всех их не устроила цена. Впрочем, беда невелика, будет и их день. А пока рыночная площадь опустела.

Конечно, то, что описано Бём-Баверком и пересказано нами, во многом идеализация, теоретическая картина, которую "увидел" знаменитый экономист. Вряд ли где-либо и когда-либо существовал такой рынок. Но это и не суть важно. Куда важнее то, что целый ряд жизненных реалий схвачен им на редкость точно и глубоко, как будто и на самом деле он списал эту картину с жизни.