Кинетическая энергия системы
Кинетической энергией системы называется скалярная величина, равная сумме кинетических энергий всех точек системы:
.
Вычислим кинетическую энергию при различных видах движения твердого тела.
Поступательное движение.В этом случае все точки движутся с одинаковыми скоростями, равными скорости центра масс – :
,
следовательно, .
Вращательное движение.Пусть тело вращается относительно оси Оz с угловой скоростью w, тогда:
,
где – расстояние от точки до оси вращения, w – угловая скорость. Тогда
,
следовательно, .
Плоскопараллельное движение.При этом движении все точки тела совершают вращательное движение вокруг оси, проходящей через мгновенный центр скоростей, следовательно
,
где – момент инерции тела относительно оси, проходящей через МЦС. – величина переменная, т.к. положение мгновенного центра скоростей (точки Р) в каждый момент времени меняется. Выразим через (момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс). По теореме Гюйгенса,
,
где d = PC, тогда w d = w PC = VС,
.
При плоскопараллельном движении кинетическая энергия тела равна энергии поступательного движения со скоростью центра масс, сложенной с кинетической энергией вращательного движения вокруг центра масс.
Эта теорема является частным случаем более общей теоремы, доказанной Кенигом (1751 г.).
Дата добавления: 2015-12-26; просмотров: 581;