Матричное кодирование
Ранее каждая схема кодирования описывалась таблицами, задающими кодовое слово длины для каждого исходного слова длины
. Для блоков большой длины этот способ требует большого объема памяти и поэтому непрактичен. Например, для
-кода потребуется
бит.
Гораздо меньшего объема памяти требует матричное кодирование. Пусть матрица размерности
, состоящая из элементов
, где
- это номер строки, а
- номер столбца. Каждый из элементов матрицы
может быть либо 0, либо 1. Кодирование реализуется операцией
или
, где кодовые слова рассматриваются как векторы, т.е как матрицы-строки размера
.
Пример. Рассмотрим следующую -матрицу:
Тогда кодирование задается такими отображениями: ,
,
,
,
,
,
,
.
Рассмотренный пример показывает преимущества матричного кодирования: достаточно запомнить кодовых слов вместо
слов. Это общий факт.
Кодирование не должно приписывать одно и то же кодовое слово разным исходным сообщениям. Простой способ добиться этого состоит в том, чтобы столбцов (в предыдущем примере - первых) матрицы
образовывали единичную матрицу. При умножении любого вектора на единичную матрицу получается этот же самый вектор, следовательно, разным векторам-сообщениям будут соответствовать разные вектора систематического кода.
Матричные коды называют также линейными кодами. Для линейных -кодов с минимальным расстоянием Хэмминга
существует нижняя граница Плоткина (Plotkin)3 для минимального количества контрольных разрядов
при
,
Упражнение 39. Вычислить минимальную оценку по Плоткину количества дополнительных разрядов для кодовых слов матричного кода, если требуется, чтобы минимальное расстояние между ними было
. Рассмотреть случаи из предыдущего упражнения.
Дата добавления: 2015-12-26; просмотров: 2306;