Вероятностный подход к определению риска

Вероятностные задачи характеризуются тем, что эффективность принимаемых решений зависит не только от детерминированных факторов, но и от вероятности их появления, то есть известен закон распределения управляемых факторов х в виде:

х₁ х₂ х_n

p₁ p₂ p_n

p – вероятность возникновения случайной величины.

Этой паре соответствует функция эффективности, выраженная через E(x_i, p_i).

В качестве функции эффективности может выступать математическое ожидание Е, дисперсия, СКО и коэффициент вариации.

Эффективность или математическое ожидание определяется по формуле: Е = S(x_i × p_i).

Дисперсия: Д = S(x_i - Е)² × p_i

Сигма:

Величина Е представляет собой обобщенную количественную характеристику и не позволяет принять решение в пользу какого-либо варианта вложения капитала.

Чаще всего оценка рискованности производится с помощью СКО d² (сигмы), означающей абсолютный риск.

Требуется сравнить по риску вложения в акции 3-х типов А, В, С. Если каждый из них по своему откликается на возможные рыночные ситуации, достигая с известными вероятностями определенных значений доходности.

Е_А = 0,5×20 ± 10 + (0,5×10) = 15

Е_В = 0,99×15,1 = 14,95 + (0,01×5,1) = 15

Е_С = 0,7×13 + 0,3×7 = 9,1 + 2,1 = 11,2

Д_А = (20-15)² ×0,5 + (10-15) ×0,5 = 12,5 + 12,5 = 25

Д_В = (15,1-15)²×0,99 + (5,1-15)²×0,01 = 0,01 + 0,98 = 0,99

Д_С = (13-11,2)²×0,7 + (7-11,2)²×0,3 = 2,268 + 5,292 = 3

х_А = 20 + 10 / 2 = 15 х_В = 15,1 +5,1 / 2 = 10,1 х_С = 13 + 7 / 2 = 10

d_А = Ö25 = 5 d_В = Ö0,99 = 0,99 d_С = Ö3 = 1,75

V_А = 167% V_В = 6,6% V_С = 67,5%

Вывод:

По среднему значению доходности доминирующее выражение у акции А (15%), но по показателям абсолютной величины риска и коэффициент вариации доминирующее положение у В.