Используемые критерии точности получаемых оценок

Точность оценивания дисперсии помех можно характеризовать различными показателями, основными среди которых являются статистические характеристики получаемых оценок – их смещенность и дисперсия. В свою очередь, существует два основных варианта получения этих характеристик: по ансамблю реализаций помех и по ансамблю изображений. В обоих вариантах последующий анализ характеристик получаемых оценок проводится с привязкой к требованиям к точности оценивания, сформулированным в предыдущем подразделе.

Итак, в случае, если необходимо проанализировать точность оценок дисперсии шума, полученных при помощи того или иного метода, как правило, используют следующие показатели.

1. Смещенность оценок дисперсии:

, (1.10)

где - значение оценки дисперсии помех для одной реализации шума;

- усреднение по ансамблю реализаций помех;

- истинное значение дисперсии помех на изображении.

Здесь и далее в зависимости от типа помех на изображении величина Х может принимать значения дисперсии аддитивного шума , относительной дисперсии мультипликативного шума , коэффициента усиления квази-пуассоновского шума k и т.д.

2. Дисперсия оценивания:

. (1.11)

3. Приведенная ошибка оценивания:

. (1.12)

4. Относительная погрешность оценивания:

. (1.13)

Все вышеприведенные показатели точности могут быть определены путем численного моделирования, при котором имеется исходное (незашумленное) изображение, к которому добавляются помехи заданного вида с известной дисперсией Х_ист. После этого применяется исследуемый метод автоматического определения дисперсии помех и рассчитываются показатели точности.

Теоретический предел определения дисперсии аддитивных помех зависит от их ПРВ и размера изображения, выражаемого общим числом пикселей , а также от вида двумерной корреляционной функции помех [24]. При гауссовых пространственно-некоррелированных аддитивных помехах предельное значение относительной погрешности оценивания дисперсии . Следовательно, при анализе изображений малого размера или при попытках оценить характеристики помех путем анализа небольших фрагментов больших изображений не следует ожидать высокой точности получаемых оценок.