Рівняння теплового стану неізольованого проводу
За проміжок часу dt перевищення температури проводу над температурою оточуючого середовища отримає нескінченно малий приріст .
Диференційне рівняння теплового балансу проводу має вигляд
, ( )
де А – площа бокової поверхні проводу (поверхня охолодження,см2 );
– перевищення температури проводу над температурою
оточуючого середовища, ºС;
G – маса проводу, кг;
С0 – питома теплоємність матеріалу проводу, Дж/(г·°С).
При досягненні теплової рівноваги перевищення температури не зміниться
,
звідки
. ( )
Поділивши обидві частини (1) на , отримаємо
. ( )
Величину
( )
називають сталою (постійною) нагріву.
Підставивши в формулу (3) вирази (2) та (4), запишемо рівняння
. ( )
Розділивши змінні, отримаємо
.
При інтегруванні отримаємо
,
де С – стала інтегрування, що визначається з початкових умов. Якщо t=0, то
( початкове перевищення температури ).
Тоді
,
а отже, ,
звідси слідує, що .
Розв’язуючи це рівняння відносно , отримаємо рівняння теплового стану проводу
( )
Рисунок 6.1. Криві нагрівання проводу
Рівнянню ( ) відповідає графік 3, наведений на рис. 6.1,а. Криві 1, 2 відповідають складовим рівняння ( ).
В багатьох випадках процес починається з , і . Тоді рівняння ( ) спрощується
. ( )
Задаючись значеннями , рівними T, 2T, 3T, 4T, отримаємо графік, зображений на рис.6.1,б.
Для проводів середньої площі перерізу (25...50 мм2) можна прийняти Т 10 хв, тобто нагрів до усталеної температури відбувається протягом 30 хв.
Якщо взяти першу похідну від виразу (7) при t=0, то отримаємо
. ( )
Пряма на рис.6.1,б характеризує адіабатичний процес (без відводу тепла). Для двигунів же хв, тобто нагрів до установленої температури відбувається приблизно за 6 год.
Дата добавления: 2015-12-22; просмотров: 771;