Теодолитные ходы. Обработка результатов измерений в теодолитном ходе. Теодолитные ходы прокладывают для развития съемочного обоснования в населенных пунктах на местности
Теодолитные ходы прокладывают для развития съемочного обоснования в населенных пунктах на местности, покрытой высокой растительностью, на небольших открытых площадях.
Теодолитным ходом называют полигонометрический ход, в котором углы между сторонами измеряют техническим теодолитом, а стороны — землемерными лентами, рулетками или оптическими дальномерами равной им точности (относительная погрешность 1/ Т = 1/1000 — 1/3000).
Рис. 3. Схема теодолитных ходов:
а — разомкнутого; 6 — замкнутого
Различают разомкнутый и замкнутый теодолитные ходы.
Разомкнутый теодолитный ход (рис.3, а) опирается на исходные пункты В и С геодезической сети, замкнутый (рис. 3, б) — может опираться на исходный пункт одной вершиной. Висячий теодолитный ход 4 – m – t - е (см. рис. 3, б) допускается как исключение в сложной ситуации.
Теодолитные ходы прокладывают с учетом их дальнейшего использования для съемки местности, поэтому до начала полевых работ составляют проект теодолитных ходов на имеющемся плане более мелкого масштаба или на глазомерно составленном чертеже местности. В процессе рекогносцировки (детального осмотра местности) уточняют составленный проект и окончательно выбирают местоположение вершин съемочного обоснования, затем закрепляют их временными или постоянными знаками.
Длины сторон теодолитного хода должны быть не менее 20 м и не более 350 м.
Плановые координаты пунктов съемочного обоснования определяются относительно пунктов государственной геодезической сети или сетей сгущения с погрешностью, которая не должна превышать 0,2 мм в масштабе плана на открытой или застроенной местности и 0,3 мм в масштабе плана на местности, покрытой кустарником или лесом (закрытой местности). Поэтому длины теодолитных ходов ограничивают в зависимости от масштаба предстоящей топографической съемки и относительной точности измерения сторон хода 1/Т (табл. 1).
Таблица 1 Технические требования к теодолитным ходам
Масштаб топографической съемки | Открытая местность, застроенная территория | Закрытая местность | |||||
1/Т 1/3000 | 1/Т 1/2000 | 1/Т 1/1000 | Висячий ход | 1/Т 1/2000 | 1/Т 1/1000 | Висячий ход | |
Допустимая длина теодолитного хода, км
1:5000 | 6,0 | 4,0 | 2,0 | 0,35 | 6,0 | 3,0 | 0,5 |
1:2000 | 3,0 | 2,0 | 1,0 | 0,2 | 3,6 | 1,5 | 0,3 |
1:1000 | 1,8 | 1,2 | 0,6 | 0,15 | 1,5 | 1,5 | 0,2 |
1:500 | 0,9 | 0,6 | 0,3 | 0,1 | - | — | - |
Измерение углов и сторон. В теодолитных ходах чаще всего измеряют правые по ходу углы теодолитом ТЗО двумя полуприемами с соблюдением технических мер по устранению погрешностей, рассмотренных в теме 2.1. Длины сторон измеряют в прямом и обратном направлении. Техника измерений предусматривает устранение грубых и уменьшение систематических погрешностей. При вычислении горизонтального проложения измеренных расстояний учитываются поправки за компарирование, температуру и наклон (см. тему 2.2.).
Привязка теодолитного хода к исходным пунктам геодезической сети. Рассмотрим следующие случаи привязки.
Случай 1. Теодолитный ход В-1 ... 3-С (рис. 3, а) опирается на пункты В и С геодезической сети. В этом случае необходимо измерить правые по ходу примычные углы βo и βn на начальном и конечном пунктах, откуда видны соседние пункты А и D опорной геодезической сети. Замкнутый теодолитный ход на рис. 3, б опирается на пункт N полигонометрической сети. Для привязки хода к геодезической сети в вершине N измеряют примычный угол βo начальной стороны N—M и примычный угол βk для конечной стороны 4-N.
Случай 2. Замкнутый теодолитный ход проложен вокруг объекта съемки на некотором удалении от пунктов исходной геодезической сети. Для его привязки прокладывают не менее двух привязочных теодолитных ходов между опорными пунктами и вершинами замкнутого хода с измерением всех примычных углов.
Рис.4. Привязка теодолитного хода к стенным пунктам
Случай 3. Исходные пункты А и В закреплены на стенах зданий (рис.4). Для привязки точки 1 хода измеряют расстояния 1А и 1В, а также внутренний угол βo треугольника А1В и внешний угол β1 . По известным координатам пунктов А и В, решая обратную геодезическую задачу, вычисляют длину линии АВ и ее дирекционный угол α1. Из треугольника А1В по теореме синусов находят углы βА , γ и длины SA, SB сторон А-1 и В-1 соответственно, тогда дирекционный угол стороны А-1 будет равен αA = α1 + β1 , стороны В-1 – αВ = α1 + 180° - γ. По найденным значениям длины и дирекционного угла сторон А-1 и В-1 можно вычислить координаты точки 1 относительно пункта А и для контроля — относительно пункта В по формулам прямой геодезической задачи. Через примычный угол β1 вычисляется дирекционный угол линии 1—2 теодолитного хода.
Результаты полевых измерений по прокладке теодолитных ходов записывают в специальном полевом журнале. В камеральных условиях проверяют записи, повторно вычисляют углы, длины сторон, затем в измеренные расстояния вводят поправки за компарирование, наклон и температуру. Для последующих вычислений составляют пояснительную схему теодолитных ходов в произвольном масштабе, на которой указывают величины измеренных углов и горизонтальных расстояний.
Угловая невязка замкнутого теодолитного хода. Для вычисления угловой невязки суммируют все внутренние измеренные правые по ходу углы замкнутого хода (см. рис. 3, б), исключая примычные, и вычисляют теоретическую сумму внутренних углов хода, представляющего собой n-вершинный многоугольник ∑βтеор = 180° (п - 2).
Разность ƒβ суммы измеренных углов β' и теоретической суммы углов замкнутого многоугольника, равной 180°×(n — 2), называют угловой невязкой хода, т.е.
(1)
Если бы измеренные углы β' получали без погрешностей, то невязка ƒβ равнялась бы нулю. Практически величина ƒβ характеризует качество измерения углов. Допустимая угловая невязка вычисляется по формуле
(2)
Допустимая погрешность Δ∑ пред обозначена через ƒβ доп , удвоенная погрешность измерения угла 2m = 1'.
Фактическая невязка ƒβ не должна превышать допустимой величины, в противном случае необходимо проверить результаты вычислений и измерений и устранить грубые погрешности в значениях β'i.
Уравнивание измеренных углов. Если угловая невязка допустима, измеренные углы β'i уравнивают, т.е. между ними приблизительно поровну распределяют фактическую невязку ƒβ, разбитую на поправки, противоположные по знаку невязке:
(3)
и округленные до 0,1'. Причем сумма поправок должна равняться невязке с обратным знаком, т.е.
(4)
Поправки υβi прибавляют к измеренным углам β'i:
(5)
и этим их уравнивают (упрощенным способом). Сумма уравненных углов должна равняться теоретической сумме.
Пример 1. Определить угловую невязку, ее допустимую величину, если в замкнутом теодолитном ходе с тремя вершинами измерены углы, значения которых β'1 = 30° 01', β'2= 59° 59' и β'3 = 90° 01'. Уравнять измеренные углы.
Решение. Найдем угловую невязку ƒβ = 180° 01' - 180° 00' = = +0° 01'; ƒβдоп = 1׀ √3= 1,7'; получим поправки υi = -1' /3 = = -0,333 и округлим υ1 = - 0,3'; υ2= - 0,3'; υ3= - 0,4'; при этом
∑ υi = -1'. Уравненные углы β'1 = 30° 00,7'; β'2= 59° 58,7'; β'3 = 90° 00,6'. Их сумма будет равна 180° 00'.
Рис. 5. Дирекционные углы сторон и координаты вершин теодолитного хода
Угловая невязка разомкнутого теодолитного хода. В разомкнутом теодолитном ходе (рис. 5), опирающемся на исходные геодезические пункты В (триангуляции) и С (полигонометрии), измерены примычные углы β1 и βn, являющиеся правыми по ходу, как и углы β2, β3..., βn-1 между сторонами хода. Число n измеренных углов на единицу больше числа n—1 сторон. Предположим, что измеренные углы β'i; после уравнивания получили значения βi. Зная начальный дирекционный угол αн стороны АВ триангуляции и примычный угол βi, найдем дирекционный угол α1 стороны хода В-1. Согласно рис.5 при вершине В сумма углов α1+ β1 = αн + 180°, при вершине 1 — α2+ β2 = α1 + 180° и т.д. Отсюда получим:
(6)
Обобщив выражение (6), можно записать
(7)
т.е. дирекционный угол следующей стороны равен дирекционному углу предыдущей плюс 180°, минус правый по ходу угол между этими сторонами теодолитного хода. Используя формулы (6), находим
Из последнего соотношения найдем теоретическую сумму углов разомкнутого теодолитного хода:
Поскольку измеренные правые по ходу углы βi содержат погрешности Δβi, сумма измеренных углов не равна их теоретической сумме на величину невязки:
(8)
Допустимая угловая невязка теодолитного хода ƒβдоп= 1' √n.Уравнивают измеренные углы разомкнутого хода так же, как и замкнутого.
Если в теодолитном ходе измерены левые по ходу углы, то формулы (7) и (8) примут вид
(10)
Правые измеренные „углы теодолитного хода β΄i записаны в табл.2, вычислены Σβ΄i и
Σβтеор = 111° 50,8' + 180° • 5 - 260° 50,8' = 751° 00,0', указаны ƒβ и ƒβдоп, поправки к углам и
уравненные углы.
Дирекционные углы сторон теодолитного хода последовательно вычисляют по формуле (7), начиная от αn , и при отсутствии погрешностей в вычислениях получают значения αk. Результаты вычислений даны в графе 4 табл. 2. Румбы находят по формулам, приведенным в табл. 1, и записывают в графе 5.
Вычисление погрешностей и оценка точности теодолитного хода. В графе 6 табл. 2 записывают длины di сторон теодолитного хода в горизонтальном проложении, рассчитанные с учетом поправок за компарирование, наклон и температуру. Приращения координат Δх΄i и Δу΄i. находят по формулам (1, см.тема 1.1.) и записывают в таблице со знаком "плюс" или "минус" соответственно направлению стороны и. (см. рис.7, см.тема 1.1.). При учебных вычислениях пользуются микрокалькуляторами или таблицами приращений координат, результаты вычислений округляют до 0,01 м.
Согласно рис.5 приращения координат Δх΄i и Δу΄i представляют собой проекции сторон di на оси абсцисс и ординат, а теоретические суммы таких проекций:
(11)
где хс – хв и ус – ув - разности координат конечного и начального исходных пунктов.
Вследствие погрешностей в значениях дирекционных углов αί и сторон di вычисленные приращения Δх΄i и Δу΄i. и их суммы ∑Δх΄i и ∑Δу΄i также содержат погрешности, поэтому условие (11) точно не выполняется. Разности координат конечного хк и ук и начального хн и ун исходных хк — хн, ук — ун пунктов представляют собой теоретические суммы приращений координат, т.е.
∑Δхтеор = хк — хн ; ∑Δутеор = ук — ун . Расхождения в суммах вычисленных и теоретических приращений координат называются невязками ƒх и ƒу приращений координат:
(12)
Величины ƒх и ƒу являются катетами прямоугольного треугольника погрешностей
(рис.6), гипотенуза которого СС' = ƒd называется линейной или абсолютной невязкой теодолитного хода:
(13)
По формулам обратной геодезической задачи (3), (4, см.т. 1.1.) можно определить румб и дирекционный угол линейной невязки ƒd.
Рис..6. Абсолютная линейная невязка
Относительная невязка теодолитного хода выражается дробью с единицей в числителе, равной отношению невязки ƒd к длине хода ∑di, т.е.
(14)
Допустимая относительная невязка хода определяется погрешностями линейных и угловых измерений: для благоприятных условий местности — 1:3000, для средних (небольшие неровности, местами трава) — 1:2000, для неблагоприятных (рыхлый грунт, заросли травы и т.д.) — 1:1000. Допустимая абсолютная невязка для этих же условий
ƒd доп = ∑di / 3000; ƒd доп = ∑di / 2000; ƒd доп = ∑di / 1000 соответственно (см. табл. 2).
В нашем примере (см. табл.2) подсчитаны значения всех величин, необходимых для вычисления невязок, найдены фактическая линейная невязка хода ƒd, относительная невязка ƒd/∑di = 1/2112 и показано, что ее величина меньше допустимой относительной невязки 1/2000.
Уравнение приращений координат. Если фактическая невязка хода ƒd допустима, то к вычисленным приращениям координат Δх΄i и Δу΄i добавляют поправки υхi и υуi, представ-ляющие собой части невязок ƒх и ƒу , пропорциональные длинам di сторон хода, а знак поправок противоположен знаку соответствующих невязок:
(15)
В формулах (15) Кх и Ку — коэффициенты пропорциональности:
(16)
Поправки проверяются по условию равенства их суммы соответствующей невязке, взятой с обратным знаком:
(17)
Уравненные приращения координат находят путем прибавления к вычисленным приращениям соответствующих поправок:
(18)
В нашем примере над значениями Δх΄i и Δу΄i указаны поправки υхi и υуi (см. табл. 2, графы 7 и 8). Для них Кх = - (+0,15) : 658,12 = 0,000 224; υхi = Кх × d1 = Кх ·151,92 = -0,03 м; υх2 = Кх ·119,2 = - 0,03 м и т.д. Сумма поправок υхi равна невязке ƒх с обратным знаком, т.е. ∑υхi = - ƒх = 0,15. В графе 9 записаны уравненные приращения Δхί и их сумма ∑Δхί = — 215,54, которая совпала с разностью хк — хн.
Вычисление координат. Координаты хί и уί вершин теодолитного хода последовательно вычисляются по формулам
(19)
т.е. абсцисса хί и ордината уί следующей вершины равны абсциссе и ординате хί-1 и уί-1 предыдущей вершины плюс соответствующие уравненные приращения координат Δхi и Δуi
Для контроля в конце вычислений получают значения хк и ук, которые должны равняться исходным, тогда результаты, записанные в графах 7, 8, 9 и 10 (табл. 2), будут найдены без погрешностей.
Замкнутый теодолитный ход. Пункт N стороны NМ полигонометрии (см. рис.3, б) служит исходным для замкнутого теодолитного хода N-1, ..., 4-N. Для определения дирекционного угла αн первой стороны хода N-1 измеряется примычный угол β0, а для контроля — примычный правый по ходу угол βк конечной стороны 4-N хода. В целом вычисления в координатной ведомости аналогичны расчетам для разомкнутого теодолитного хода.
Пример 1. Вычислить координаты вершин замкнутого теодолитного хода, если исходный дирекционный угол стороны N-М полигонометрии αn=154°40', измеренные значения примычных углов β0 = 100°09,5'; βк = 328°29,5', внутреннего угла теодолитного хода βn = 68°40'.
Р е ш е н и е. Вначале по этим данным находим дирекционный угол α1 первой стороны N-1 теодолитного хода. Согласно рис.3, б α1 = αн - β0 = 154°40' - 100°09,5' = 54°30,5';
контроль: α1 = αн + βк - βп = 154°40' + 328°29,5' - 68°40' = 414°29,5', или α1 = 414°29,5' - 360° = 54°29,5'. Поскольку допустимо расхождение величин угла α1 (он же является начальным дирекционным углом), за окончательный результат принимаем среднее α1 = 54°30'. Значение αн = α1 записываем в координатную ведомость (табл.3, графа 4).
В графе 2 записаны значения измеренных правых по ходу внутренних углов β'i замкнутого хода, их сумма ∑β'i и теоретическая сумма углов βi = 180° (п - 2). Невязка ƒβ, ее допустимая величина, поправки в измеренные углы и уравненные углы расчитаны по формулам (1)— (5). Сумма уравненных углов ∑βi = 540°00' равна их теоретической сумме.
В графе 4 записаны значения дирекционных углов, последовательно вычисленных по формуле (7) с контролем по значению исходного дирекционного угла α1 = αн = αк стороны
N-1 теодолитного хода. Вычисленные приращения координат Δх'i и Δу'i записаны со своим знаком, подсчитаны их суммы. Поскольку пункт N с известными координатами хн, yн в данном случае является и начальным и конечным, в формулах (12) хк - хн = 0 и ук – ун = 0, т.е. в замкнутом теодолитном ходе теоретические суммы приращений координат равны нулю, а невязки вычисленных приращений - соответствующим суммам вычисленных приращений:
(20)
В нашем примере абсолютная линейная невязка хода ƒd = 0,32 см, относительная величина этой невязки ƒd/Σdi = 1/4148 удовлетворяет допустимой относительной невязке 1/2000. Поправки υxi , υуi к вычисленным значениям Δх'i и Δу'i найдены по формулам (15), (16), суммы поправок проверены по формулам (17). Уравненные координаты получены по формулам (18), а искомые координаты вершин хода — по формулам (19).
НАЗЕМНЫЕ ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ СЪЕМКИ
Дата добавления: 2015-12-22; просмотров: 6045;