Использование закона радиоактивных превращений для определения абсолютного возраста горных пород.

Количество атомов радиоактивного элемента, содержащегося в породе, изменяется со временем по закону

N = N₀exp(-λt) (1)

где: N - число ядер радиоактивного элемента, не распавшихся к моменту времени t; N₀ – первоначальное число ядер радиоактивного элемента (t = 0);

λ - по­стоянная распада.

Для задач геохронологии более удобна следующая запись этого уравнения:

t = (1/λ)*ln(N₀/N) (2)

В процессе радиоактивного распада материнский изотоп N₁ превращается в стабильный дочерний изотоп N₂ - такая ситуация характерна для радиоакти­вных элементов, не входящих в ряды. Накопленное за время t количество атомов дочернего изотопа определяется:

N₂ = N₀₁ – N₁ (3)

где N₀₁ – первоначальное (при t=0) количество материнских изотопов. С учетом уравнения (1) выражение (3) можно переписать так:

N₂ = N₁(e^λt – 1) (4)

откуда получаем решение для возраста исследуемого образца:

t = (1/ λ)ln(1+N₂/N₁) (5)

При выводе формулы (5) предполагалось, что в момент образования объе­кта (породы, минерала), т.е. при t =0, в его составе не было атомов изо­топа N₂. Если исследуемый объект в момент своего образования уже содер­жал N₀₂ атомов (например, известняк в момент образования уже содержит Ca⁴⁰, который со временем дополнительно образуется из K⁴⁰), тогда N₂ = N₀₂ +N₀₁ – N₁ и формула (5) усложняется:

t = (1/ λ)ln[1+(N₂-N₀₂)/N₁] (6)

Таким образом, в изучаемом образце необходимо измерять содержания материнского (радиоактивного) и дочернего (стабильного) изотопов. Для это­го, как правило, используются методы масс-спектроскопии, позволяющие с достаточной точностью определять мизерные содержания элементов и изото­пов. Точность определения времени, которое принимается за абсолютный гео­логический возраст, зависит от точности определения содержания изото­пов N₁ и N₂ и от точности определения постоянной распада λ.

В общей сложности разработано более десяти ядерно-геохронологи­че­ских методов. При определении возраста молодых образований используют изотопы со сравнительно небольшими периодами полураспада, чаще всего С¹⁴ с Т = 5768 лет, т.к. распространенность этого изотопа значительна. Мак­си­мальное время, которое можно определить радиоуглеродным методом ограничивается десятью периодами полураспада, т.е. 60000 лет – после 10Т С¹⁴ практически не остается. С другой стороны, если у радиоактивного эле­мента период полураспада составляет миллиарды лет, то погрешности определения в интервале времен, меньших 0.01T, очень большие. Поэтому геологический возраст пород в интервале 10⁵ лет ÷ 3*10⁶ лет определяется с большими погрешностями.

Важной предпосылкой использования методов геохронологии является замкнутость исследуемого образца относительно радиоактивного и дочер­не­го изотопов. Это означает, что за весь период жизни минерала или породы ни материнский, ни дочерний изотопы не выносились или не добавлялись извне. Например, при высокой температуре, характерной для метаморфических про­цессов, становится вероятной диффузия атомов, что означает удаление (прив­нос) элементов в минералы. Надежным подтверждением замкнутости систе­мы, и способом повышения точности определения возраста, служит совпаде­ние возраста одного и того же объекта исследований, полученных разными методами с использованием различных материнских изотопов.