Зависимость частоты и напряжений от баланса мощности

Остановимся прежде всего на основном и общем для рассматриваемых задач вопросе: выясним, от чего зависят величины частоты и напряжений, устанавливающиеся в электроэнергетической системе.

Каждый из приемников энергии, присоединенных к электрической сети, потребляет активную и реактивную мощности, величины которых, как уже отмечалось ранее, определяются величиной напряжения на его зажимах и частотой. Мощность, идущая на питание приемников энергии и покрытие потерь в сети, соединяющей приемники с некоторой узловой точкой системы, в данном режиме нагрузки зависит только от частоты и величины напряжения в данной узловой точке.

Следовательно, нагрузка любой узловой точки однозначно (в области нормальных значений частоты и напряжения) определяется частотой и напряжением в этой точке. Статические характеристики нагрузки в некоторой узловой точке представляют собой, как известно, зависимости активной и реактивной мощностей этой нагрузки от напряжения при заданной частоте. Для различных значений частоты может быть построено семейство подобных характеристик (рис. 2).

Рис. 2. Зависимости активной и реактивной мощности от напряжения

Обеспечить в данной узловой точке некоторые заданные значения частоты и напряжения можно, только передавая к ней из системы совершенно определенные величины активной и реактивной мощностей. Эти величины при заданных частоте и напряжении можно определить по соответствующим статическим характеристикам нагрузок. Если почему-либо из внешней сети в узловую точку будет поступать недостаточная активная или реактивная мощность, то заданные значения частоты и напряжения не могут установиться в этой узловой точке: параметры фактического режима будут иными. Рассмотрим несколько детальнее этот вопрос.

Пусть заданные семейства статических характеристик выражаются в неявной форме следующими зависимостями:

Величины активной и реактивной мощностей, притекающих к данной узловой точке системы, зависят как от величины U и фазы d напряжения в этой узловой точке, так и от величин и фаз напряжений в смежных узловых точках и сопротивлений, соединяющих участки сети.

Допустим сначала для простоты, что напряжения у ближайших узловых точек неизменны по величине и фазе и имеют одинаковую частоту f. Тогда в данной узловой точке установится совершенно определенное напряжение, величина и фаза которого определяются из условия баланса активных и реактивных мощностей: суммарные потоки активной и реактивной мощностей в данную узловую точку (Р_г и Q_г) должны быть равны соответственно активной и реактивной мощностям нагрузки в данной узловой точке (Р_н и Q_н). При заданной частоте последние будут только функциями напряжения. Тогда

и

Эти два уравнения с двумя неизвестными и позволяют определить U и d.

Покажем, как графически решается эта задача. Совместим на одной диаграмме (рис. 3) характеристику P_Н = Ф₁(U), соответствующую заданному значению f, и семейство характеристик P_г=y₁(U, d), соответствующих тому же значению f, но при разных значениях d. Так как P_Г= P_Н, то из этой диаграммы по точкам пересечения может быть определена зависимость d = Ф(U), соответствующая балансу активных мощностей в узловой точке. Далее аналогичным образом совмещаем на одной диаграмме характеристику Q_H = Ф₂(U) и семейство характеристик Q_Г= y₂(U, d) для различных d (рис. 4) и заданного f. При помощи найденной зависимости d = Ф(U) на каждой из характеристик Q_Г= y₂(U, d) получим точку, находящуюся на характеристике Q_Г= j(U). Соединив эти точки, получим всю характеристику Q_Г= j(U), соответствующую балансу активных мощностей. Тогда точка пересечения характеристик Q_H = Ф(U) и Q_Г= j(U) определяет фактическое напряжение U_Н (рис. 4).

Рис. 3. Определение зависимости угла сдвига (фазы) от величины напряжения

Все наши предыдущие рассуждения относились к случаю неизменности по величине и фазе напряжений в смежных узловых точках и частоты в системе. В действительности такой неизменности нет и напряжения во всех узловых точках могут изменяться по величине и фазе; может также изменяться и частота системы.

Рис. 4. Построение характеристики зависимости Q от U

Однако в системе можно найти такие узловые точки, в которых поддерживается неизменное по величине и фазе или только по величине напряжение или из которых в сеть передается определенная активная мощность.

При определенном впуске энергоносителя и нормальных значениях параметров режима первичный двигатель развивает мощность, зависящую только от частоты сети, и, следовательно, электромагнитная мощность генератора в этих условиях зависит только от частоты:

P_г=Ф(U).

При постоянстве тока возбуждения генератора неизменной является величина э.д.с. генератора E_d, а при наличии регуляторов возбуждения неизменной или почти неизменной будет величина напряжения на его выводах.

В системе должен быть баланс активных и реактивных мощностей: сумма активных и реактивных мощностей всех генераторов должна равняться сумме активных и реактивных мощностей нагрузок всех узловых точек и потерь активной и реактивной мощностей во всех элементах сетей. Следовательно, частота во всей системе, а также величина и фаза напряжения в каждой из узловых точек установятся как раз такими, которые требуются по условию баланса мощностей.

Пусть в системе установился некоторый режим. Изменим впуск энергоносителя в первичный двигатель одного из генераторов. Угол сдвига ротора этого генератора также изменится. Во всей системе произойдет изменение частоты, а также изменение величин и фаз напряжений во всех узловых точках. Эти изменения будут происходить во времени до тех пор, пока не установится новый режим баланса мощностей в системе. Процесс этот является далеко не таким простым, как можно было бы предполагать. В самом деле, например, уменьшение впуска энергоносителя вызовет уменьшение угла сдвига ротора данного генератора относительно других, активные нагрузки других генераторов возрастут. Появится небаланс на валах каждого из этих генераторов, и они начнут тормозиться. В связи с этим генератор, у первичного двигателя которого уменьшился впуск энергоносителя, также должен начать тормозиться, так как при уменьшении углов сдвига роторов остальных генераторов он должен принять добавочную нагрузку. Торможение всех генераторов будет приводить к снижению общей частоты в системе. По мере ее снижения будут уменьшаться активные мощности нагрузок узловых точек в соответствии с их частотными статическими характеристиками и увеличиваться мощности всех других генераторов в соответствии со статическими характеристиками регуляторов скорости первичных двигателей.

Оба эти фактора приведут к тому, что при достаточно большом снижении частоты вновь наступит баланс на валу каждого из генераторов; мощности, развиваемые первичными двигателями, будут балансироваться с мощностями нагрузки

генераторов. Дальнейшее снижение частоты прекратится. Необходимо учесть, что снижение частоты вызывает изменение Э.Д.С. всех генераторов, реактивных сопротивлений всех ветвей системы, а, следовательно, и всех напряжений в сети, что в свою очередь приведет к изменению активных и реактивных нагрузок всех узловых точек в соответствии с их статическими характеристиками по напряжению и частоте. Таким образом, процесс оказывается достаточно сложным.

Рассмотрим другой случай. Пусть уставка регулятора возбуждения на одном из крупных генераторов системы будет снижена. Тогда уменьшится выпуск реактивной мощности от данного генератора, что приведет к снижению напряжения по крайней мере в близлежащем районе электрической сети. Снижение напряжения в свою очередь вызовет уменьшение активных и реактивных нагрузок всех узловых точек в соответствии с их статическими характеристиками по напряжению. Появится небаланс на валу каждого из генераторов; углы сдвига их роторов, а, следовательно, и скорости их вращения будут расти. Это приведет к повышению частоты, так как генераторы, особенно близлежащие, разгрузятся. Частота в системе будет расти, пока не наступит новый баланс, обусловленный ростом активных нагрузок системы. Рост частоты в свою очередь повлияет на увеличение напряжений.

Такова сложная взаимосвязь изменений частоты, напряжения и активных и реактивных мощностей в системе. Однако для решения практических вопросов можно упростить задачу путем некоторой идеализации.

Так, отвлекаясь от изменений напряжений и реактивных мощностей, можно считать, что изменение баланса активных мощностей в системе определенным образом сказывается только на изменении частоты.

Действительно, рост активной нагрузки потребителей или снижение активной мощности генераторов в первую очередь вызывает определенное для данного режима снижение частоты в системе. Практически именно это является наиболее существенным. Менее существенным является то, что это изменение частоты будет в некоторой степени различным в зависимости от того, в какой узловой точке выросла активная нагрузка или у какого именно генератора снизилась активная мощность. Это различие обусловлено влиянием других факторов (напряжений, реактивных мощностей) и не столь велико. Снижение частоты, обусловленное возникновением дефицита активной мощности, обязательно приведет к восстановлению баланса, так как при этом в связи со снижением частоты и напряжений активная нагрузка уменьшается. В то же время регуляторы скорости первичных двигателей и частоты увеличивают впуск энергоносителя, и активная мощность генераторов растет.

Количественное соотношение, т.е. зависимость относительного изменения частоты от относительного небаланса активной мощности, не является неизменным и в зависимости от режима работы системы может колебаться в довольно широких пределах.