Операции над нечеткими множествами.

1. Дополнение.

Пусть – множество, – множество принадлежности, и – нечеткие подмножества. Говорят, что A и B дополняют друг друга, если .

Имеет место закон двойного дополнения: .

Для нечетких множеств можно построить визуальное представление в следующем виде:

При визуальном представлении используется прямоугольная система координат. Прямоугольная система координат, на оси ординат которой откладывается , а на оси абсцисс в произвольном порядке расположены элементы множества . Принадлежность каждого элемента определяется величиной его ординаты. Заштрихованная часть в первом случае изображает подмножество .

Пример:

пусть , , .

Тогда .

2. Пересечение.

Пусть – множество, – множество принадлежности, и – нечеткие подмножества. Пересечение определяют, как наибольшее нечеткое подмножество, содержащее одновременно и : .

Пример:

пусть , , , .

Тогда .

3. Объединение.

Пусть – множество, – множество принадлежности, и – нечеткие подмножества. Определим объединение , как множество, которое содержит и : .

Пример:

пусть , , , .

Тогда .

4. Разность.

или .

Пример:

пусть , , , .

Тогда ,

а .

Введенные операции удовлетворяют тем же законам, что и те же операции для множеств.

1. Закон коммутативности:

2. Закон ассоциативности:

3. Закон идемпотентности:

4. Закон дистрибутивности:

5. Действия с константами.:

6. Закон двойного дополнения:

7. Законы де Моргана:

8. Законы поглощения: