Маршруты. Цепи. Циклы.
Маршрутом в графе называют чередующуюся последовательность вершин и ребер, в которой любые два соседних элемента инцидентны.
Если , то маршрут называют замкнутым. Если все ребра различны, то маршрут называют цепью. Если все вершины, а значит и все ребра, различны – то маршрут называют простой цепью. Обозначают маршрут . Восклицательный знак – обозначение простой цепи. – длина маршрута . В маршруте и называют концами. Замкнутая цепь называется циклом. Замкнутая простая цепь называется простым циклом. Число циклов в графе обозначают . Граф без циклов, , называют ациклическим.
Пример:
v1-v3-v4-v3 – маршрут, но не цепь;
v1-v3-v5-v2-v3-v4 – цепь, но не простая цепь;
v1-v4-v3-v5 – простая цепь;
v1-v3-v5-v2-v3-v4-v1 – цикл, но не простой цикл;
v1-v3-v4-v1 – простой цикл.
Длиной маршрута называют количество ребер в нем (учитывая повторения). Расстоянием между вершинами и , обозначается , называется длина кратчайшей цепи , а сама кратчайшая цепь называется геодезической цепью. Множество вершин, находящихся на одинаковом расстоянии от вершины называют ярусом.
Дата добавления: 2015-12-16; просмотров: 832;