Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло

Рассмотренные в работе [11] аналитические методы анализа систем массового обслуживания (СМО) исходят из предположения, что входящие и исходящие потоки требований являются простейшими. Зависимости, используемые в этих методах для определения показателей качества обслуживания, справедливы лишь для установившегося режима функционирования СМО. Однако в реальных условиях функционирования СМО имеются переходные режимы, а входящие и исходящие потоки требований являются далеко не простейшими. В этих условиях для оценки качества функционирования систем обслуживания широко используют метод статистических испытаний (метод Монте-Карло).Основой решения задачи исследования функционирования СМО в реальных условиях является статистическое моделирование входящего потока требований и процесса их обслуживания (исходящего потока требований).

Для решения задачи статистического моделирования функционирования СМО должны быть заданы следующие исходные данные:

– описание СМО (тип, параметры, критерии эффективности работы системы);

– параметры закона распределения периодичности поступлений требований в систему;

– параметры закона распределения времени пребывания требования в очереди (для СМО с ожиданием);

– параметры закона распределения времени обслуживания требований в системе.

Решение задачи статистического моделирования функционирования СМО складывается из следующих этапов:

1. Вырабатывают равномерно распределенное случайное число .

2. Равномерно распределенные случайные числа преобразуют в величины с заданным законом распределения:

– интервал времени между поступлениями требований в систему ( );

– время ухода заявки из очереди (для СМО с ограниченной длиной очереди);

– длительность времени обслуживания требования каналами ( ).

3. Определяют моменты наступления событий:

– поступление требования на обслуживание;

– уход требования из очереди;

– окончание обслуживания требования в каналах системы.

4. Моделируют функционирование СМО в целом и накапливают статистические данные о процессе обслуживания.

5. Устанавливают новый момент поступления требования в систему, и вычислительная процедура повторяется в соответствии с изложенным.

6. Определяют показатели качества функционирования СМО путем обработки результатов моделирования методами математической статистики.

Методику решения задачи рассмотрим на примере моделирования СМО с отказами.

Пусть система имеет два однотипных канала, работающих с отказами, причем моменты времени окончания обслуживания на первом канале обозначим через , на втором канале – через t_2i. Закон распределения интервала времени между смежными поступающими требованиями задан плотностью распределения f₁(t_T).Продолжительность обслуживания также является случайной величиной с плотностью распределения f₂(t₀).

Процедура решения задачи будет выглядеть следующим образом:

1. Вырабатывают равномерно распределенное случайное число .

2. Равномерно распределенное случайное число преобразуют в величины с заданным законом распределения, используя формулы табл. 2.2. Определяют реализацию случайного интервала времени ( )между поступлениями требований в систему.

3. Вычисляют момент поступления заявки на обслуживание:

.

4. Сравнивают моменты окончания обслуживания предшествующих заявок на первом и втором каналах.

5. Сравнивают момент поступления заявки t с минимальным моментом окончания обслуживания (допустим, что :

а) если то заявка получает отказ и вырабатывают новый момент поступления заявки описанным способом;

б) если то происходит обслуживание.

6. При выполнении условия 5б) определяют время обслуживания i-й заявки на первом канале путем преобразования случайной величины в величину (время обслуживания i-й заявки) с заданным законом распределения.

7. Вычисляют момент окончания обслуживания i-й заявки на первом канале t_1i = [t₁(i - 1)+Δt_1i].

8. Устанавливают новый момент поступления заявки, и вычислительная процедура повторяется в соответствии с изложенным.

9. В ходе моделирования СМО накапливаются статистические данные о процессе обслуживания.

10. Определяют показатели качества функционирования системы путем обработки накопленных результатов моделирования методами математической статистики.